Finite Group Databasebeta

← #27367968

Subgroups — #27367968

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285300C211yesmaximal, characteristic
2#20284847C211yesmaximal, characteristic
3#20284844C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D53C211yesmaximal, characteristic
5#20274146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273475C211yesmaximal, characteristic
13#20273414C211yesmaximal, characteristic
14#20273412C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811178C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811002C2211yescharacteristic
21#16810974C2211yescharacteristic
22#16810955—21no—
23#16810952—21no—
24#16810909C2211yescharacteristic
25#16810908C2211yescharacteristic
26#16810905C2211yescharacteristic
27#16810863—21no—
28#16810863—21no—
29#16810834C2211yescharacteristic
30#16810833C2211yescharacteristic
31#16810830C2211yescharacteristic
32#16810780—21no—
33#16810777—21no—
34Q8×#88322C2211yescharacteristic
35C8×Dic106—21no—
36C8×Dic106C2211yescharacteristic
37#16810747—21no—
38#16810747C2211yescharacteristic
39#16810730—21no—
40#16810729—21no—
41#16810727—21no—
42#16810727—21no—
43#16810715—21no—
44#16810715—21no—
45#16810679C2211yescharacteristic
46#16810679C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D53—21no—
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49C4×C8×D53—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53D411yescharacteristic
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74C2×C8×D53D411yescharacteristic
75C2×C8×D53D411yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133208—21no—
79#13133208—21no—
80#13133197—21no—
81#13133197—21no—
82#13133193—21no—
83#13133193—21no—
84Q8×Dic53—21no—
85Q8×Dic53—21no—
86Q8×Dic53D411yescharacteristic
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89#13133182—21no—
90#13133182—21no—
91#13133182—21no—
92#13133182D411yescharacteristic
93#13133175—21no—
94#13133175—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
97C42×D53—21no—
98C42×D53C2311yescharacteristic
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133149—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133140—21no—
118#13133140—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133127—21no—
122#13133127—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53D411yescharacteristic
128C8×Dic53D411yescharacteristic
129C2×Q16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—22no—
148Q8×D53—22no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53#4111yescharacteristic
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158Q16×C53—42no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53—21no—
171C42×C53C2411yescharacteristic
172#11719925—42no—
173#11719925—42no—
174#11719925—42no—
175#11719925—42no—
176#11719921—41no—
177#11719921—41no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186#11719919—21no—
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—41no—
195C4×Dic53—41no—
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic53#4111yescharacteristic
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204Dic212—42no—
205C8×D53—22no—
206C8×D53—41no—
207C8×D53—42no—
208C22×D53#12111yescharacteristic
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53#13512yes—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53#12111yescharacteristic
227C2×Dic53#12111yescharacteristic
228C2×Dic53#12111yescharacteristic
229C4×D53—24no—
230C4×D53—22no—
231C4×D53—21no—
232C4×D53—21no—
233C4×D53—21no—
234C4×D53—21no—
235C4×D53—42no—
236Dic106—24no—
237Dic106—21no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106#13512yes—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248#88322—21no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#88322#13712yes—
253#19265—531nomaximal, Sylow
254C22×C53C2×#12111yescharacteristic
255C2×D53—21no—
256C2×D53—21no—
257C2×D53#47312yes—
258C4×C53—22no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53C2×#13511yescharacteristic
264C4×C53C2×#13511yescharacteristic
265C4×C53C2×#13711yescharacteristic
266C4×C53#57511yescharacteristic
267Dic53—21no—
268Dic53—21no—
269Dic53—22no—
270Dic53—21no—
271Dic53—41no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274#3170—531no—
275#3113—531no—
276#3113—531no—
277C2×C8×Q8—531no—
278#1680—531no—
279#1680—531no—
280#1680—531no—
281#1680D5311yescharacteristic, complemented
282#1674—531no—
283#1674—531no—
284#1670—531no—
285#1670—531no—
286#1568—531no—
287#1552—531no—
288#1552—531no—
289C2×C53#303711yescharacteristic
290C2×C53#305011yescharacteristic
291C2×C53C2×#47311yescharacteristic
292D53—22no—
293#533—531no—
294#533—531no—
295C2×C4×Q8—531no—
296#500—531no—
297#494—531no—
298#487—531no—
299#487C2×D5311yescharacteristic
300#483—1061no—
301#483—1061no—
302#475—531no—
303#475—531no—
304#475—531no—
305#475C2×D5311yescharacteristic
306#467—1061no—
307#467—1061no—
308#462—531no—
309#462—531no—
310#462—531no—
311#462C2×D5311yescharacteristic
312#451—1061no—
313#451—1061no—
314C8×Q8—531no—
315C8×Q8—531no—
316C8×Q8—531no—
317C8×Q8—1061no—
318C8×Q8—1061no—
319C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
320#441—1061no—
321#441—1061no—
322#441—1061no—
323#441—1061no—
324C4×Q16—1061no—
325C4×Q16—1061no—
326#432—531no—
327#432—531no—
328C2×C4⋊C8—531no—
329C2×C4⋊C8—1061no—
330C2×C4×C8—531no—
331C2×C4×C8—1061no—
332#335—531no—
333#335—531no—
334#334—531no—
335#334C2×D5311yescharacteristic
336#332—531no—
337#332—531no—
338#332—531no—
339#332—531no—
340#332—531no—
341#332—531no—
342#332C2×D5311yescharacteristic
343#332C2×D5311yescharacteristic
344C53#1926511yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—531no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1061no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×Q16—1061no—
351C2×Q16—1061no—
352C22×C8—531no—
353C22×C8—531no—
354C22×C8—1061no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359#125—1061no—
360#125—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C22⋊Q8—1061no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—531no—
367C4×Q8—531no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
375#117—1061no—
376#117—1061no—
377C2×C4⋊C4—531no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C42—531no—
380C2×C42—1061no—
381#107—1061no—
382#107—1061no—
383#106—21no—
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386#106—1061no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—531no—
389C4⋊C8—531no—
390C4⋊C8—531no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8—1061no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410C22⋊C8—1061no—
411C22⋊C8—1061no—
412#97—1061no—
413#97—1061no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—531no—
416C4×C8—531no—
417C4×C8—531no—
418C4×C8—1061no—
419C4×C8—1061no—
420C4×C8—1061no—
421C4×C8C22×D5311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—531no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1062no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
431C22×C4—531no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436Q16—42no—
437Q16—2122no—
438Q16—2122no—
439Q16—2122no—
440Q16—2122no—
441Q16—2122no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—531no—
446C2×C8—531no—
447C2×C8—1062no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—2121no—
452C2×C8—2122no—
453C2×C8D4×D5311yescharacteristic
454C2×C8D4×D5311yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—531no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
474C22⋊C4—2121no—
475C22⋊C4—2121no—
476C42—21no—
477C42—531no—
478C42—531no—
479C42—531no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42—1061no—
483C42—2121no—
484C42—2121no—
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—531no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—532no—
493Q8—1064no—
494Q8—1061no—
495Q8—2121no—
496Q8—2121no—
497Q8—2121no—
498Q8—2121no—
499Q8#1313323812yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—531no—
505C2×C4—531no—
506C2×C4—531no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1064no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4#41×D5311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—532no—
527C8—1061no—
528C8—2121no—
529C8—2121no—
530C8—2121no—
531C22—532no—
532C22—1061no—
533C22—1061no—
534C22#121×D5311yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—1061no—
541C4—1061no—
542C4—1061no—
543C4—1062no—
544C4—4241no—
545C4—4241no—
546C4—2121no—
547C4#135×D5311yescharacteristic
548C4C2×#1313323811yescharacteristic
549C4#137×D5311yescharacteristic
550C4#1681142011yescharacteristic
551C2—1062no—
552C2#2028418511yescharacteristic
553C2#2028429111yescharacteristic
554C2#473×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1680C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D53#121
hypercenter#1680D53
hypocenterC53#19265
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20274146C2semidirect
6. #20274145C2semidirect
7. #20274142C2semidirect
8. #20274108C2semidirect
9. #20274107C2semidirect
10. #20274084C2semidirect
11. #20274083C2semidirect
15. C53×#1680C2semidirect
281. #1680D53semidirect
344. C53#19265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853002
#202848472
#202848442
C8×Q8×D532
#202741462
#202741452
#202741422
#202741082
#202741072
#202740842
#202740832
#202734752
#202734142
#202734122
C53×#16802
#1926553