Subgroups — #27367974

Order 13568.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133243	—	2	1	no	—
11	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810915	—	2	1	no	—
13	#16810910	—	2	1	no	—
14	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16810820	—	2	1	no	—
17	#16810820	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810815	—	2	1	no	—
19	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
23	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810674	—	2	1	no	—
25	#16810663	—	2	1	no	—
26	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810628	—	2	1	no	—
29	#16810622	—	2	1	no	—
30	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
31	#16810374	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810369	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810367	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#492	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#492	—	2	1	no	—
39	C₅₃×#492	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#13133243	—	4	4	no	—
43	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
54	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#13133174	—	2	1	no	—
56	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
57	#13133150	—	2	2	no	—
58	#13133148	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133146	—	2	2	no	—
65	#13133140	—	2	2	no	—
66	#13133138	—	2	2	no	—
67	#13133138	—	2	2	no	—
68	#13133137	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
70	#13133129	—	2	2	no	—
71	C₄×#88322	—	2	1	no	—
72	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
114	#11719945	—	2	2	no	—
115	#11719945	SD₁₆	1	4	yes	complemented
116	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
122	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	#11719923	—	4	4	no	—
136	#11719922	—	4	4	no	—
137	#11719921	—	2	1	no	—
138	#11719921	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#11719919	—	2	1	no	—
142	#11719919	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	#11719917	—	4	2	no	—
147	#11719917	—	4	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
158	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
164	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
165	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
166	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	D₂₁₂	—	2	1	no	—
184	D₂₁₂	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
185	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
188	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
189	Dic₁₀₆	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
190	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
192	#88322	—	4	2	no	—
193	#88322	—	4	2	no	—
194	#88322	—	4	2	no	—
195	#19266	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	#465	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
210	C₄×C₅₃	#465	1	2	yes	—
211	C₄×C₅₃	#471	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×#492	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#3079	—	53	1	no	—
220	#3038	—	53	1	no	—
221	C₈×#41	—	53	1	no	—
222	#1666	—	53	4	no	—
223	#1665	—	53	4	no	—
224	#1566	—	53	1	no	—
225	#1549	—	53	1	no	—
226	#1545	—	53	1	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
229	C₂×C₅₃	#3038	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
232	D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
234	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄×#41	—	53	1	no	—
238	#492	—	2	1	no	—
239	#492	—	2	1	no	—
240	#492	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
241	#477	—	106	1	no	—
242	#476	—	106	1	no	—
243	#475	—	53	2	no	—
244	#474	—	53	2	no	—
245	#460	—	53	2	no	—
246	#460	—	106	1	no	—
247	#459	—	53	2	no	—
248	#459	—	106	1	no	—
249	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
250	C₈×D₄	—	53	2	no	—
251	C₈×D₄	—	106	2	no	—
252	#431	—	53	1	no	—
253	#431	—	106	1	no	—
254	#428	—	106	1	no	—
255	#423	—	53	1	no	—
256	#423	—	53	1	no	—
257	#418	—	106	1	no	—
258	#417	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#334	—	53	4	no	—
262	#332	—	53	4	no	—
263	#331	—	53	4	no	—
264	C₅₃	#19266	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×#41	—	53	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
275	C₂×D₈	—	106	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	#127	—	2	1	no	—
285	#127	—	2	1	no	—
286	#127	—	2	1	no	—
287	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
289	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
290	C₄×D₄	—	53	1	no	—
291	C₄×D₄	—	53	1	no	—
292	C₄×D₄	—	106	1	no	—
293	C₄×D₄	—	106	1	no	—
294	#117	—	53	1	no	—
295	#117	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#107	—	106	2	no	—
301	#106	—	106	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
307	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
308	#103	—	106	2	no	—
309	#102	—	106	2	no	—
310	#102	—	106	2	no	—
311	#102	—	106	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
314	C₄×C₈	—	106	2	no	—
315	C₄×C₈	—	106	1	no	—
316	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂⁴	—	4	1	no	—
320	#41	—	53	4	no	—
321	#41	—	106	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	1	no	—
331	C₂×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂×D₄	—	4	1	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	8	2	no	—
336	C₂×D₄	—	53	1	no	—
337	C₂×D₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	SD₁₆	—	4	8	no	—
346	SD₁₆	—	4	8	no	—
347	SD₁₆	—	212	4	no	—
348	D₈	—	212	4	no	—
349	M₁₆	—	212	2	no	—
350	M₁₆	—	212	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	212	4	no	—
356	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₄²	—	106	1	no	—
370	C₄²	—	106	1	no	—
371	C₄²	—	106	1	no	—
372	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	#11719947	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	8	2	no	—
378	C₂³	—	8	2	no	—
379	C₂³	—	8	2	no	—
380	C₂³	—	106	1	no	—
381	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	4	4	no	—
383	Q₈	—	8	2	no	—
384	Q₈	—	53	2	no	—
385	Q₈	—	106	1	no	—
386	D₄	—	4	2	no	—
387	D₄	—	4	2	no	—
388	D₄	—	4	4	no	—
389	D₄	—	8	2	no	—
390	D₄	—	8	2	no	—
391	D₄	—	8	2	no	—
392	D₄	—	8	2	no	—
393	D₄	—	53	2	no	—
394	D₄	—	106	4	no	—
395	D₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	2	2	no	—
415	C₈	—	212	2	no	—
416	C₈	—	212	2	no	—
417	C₈	—	212	2	no	—
418	C₈	#13133243	1	4	yes	complemented
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	8	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	16	4	no	—
425	C₂²	—	106	2	no	—
426	C₂²	—	212	1	no	—
427	C₂²	—	212	1	no	—
428	C₂²	#16810849	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	106	2	no	—
434	C₄	—	212	1	no	—
435	C₄	—	212	1	no	—
436	C₄	#16810849	1	2	yes	—
437	C₄	#16810883	1	2	yes	—
438	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₂×#13133243	1	2	yes	—
441	C₂	—	2	2	no	—
442	C₂	—	16	2	no	—
443	C₂	—	212	2	no	—
444	C₂	#20284191	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#16810849	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#16810883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133188
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#492	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	#20284191	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19266
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20284524	C₂	semidirect
3. C₈×#11719945	C₂	semidirect
4. #20274060	C₂	semidirect
5. #20274053	C₂	semidirect
6. #20273471	C₂	semidirect
7. #20273400	C₂	semidirect
8. #20273383	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#492	C₂	semidirect
14. #16810905	C₂²	semidirect
15. #16810900	C₂²	semidirect
20. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
21. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
31. #16810374	C₂²	semidirect
32. #16810369	C₂²	semidirect
115. #11719945	SD₁₆	semidirect
184. D₂₁₂	C₂×SD₁₆	semidirect
189. Dic₁₀₆	C₂×SD₁₆	semidirect
191. C₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
218. C₂×#492	D₅₃	semidirect
264. C₅₃	#19266	semidirect
418. C₈	#13133243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284524	2
#20284191	2
C₈×#11719945	2
#20274060	2
#20274053	2
#20273471	2
#20273400	2
#20273383	2
C₂×C₅₃×#492	2
#19266	53