Subgroups — #27367984

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#493×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133244	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
15	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810999	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810998	—	2	1	no	—
20	#16810998	—	2	1	no	—
21	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810821	—	2	2	no	—
23	#16810819	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810817	—	2	2	no	—
25	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
26	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
28	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810688	—	2	1	no	—
30	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810675	—	2	1	no	—
32	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810626	—	2	2	no	—
35	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810375	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810367	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810366	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810366	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅₃×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅₃×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	#13133244	—	4	8	no	—
52	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
59	D₈×D₅₃	—	4	4	no	—
60	D₈×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133213	—	2	2	no	—
68	#13133213	—	2	2	no	—
69	#13133213	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133179	—	2	1	no	—
74	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#13133175	—	2	1	no	—
76	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13133146	—	2	2	no	—
83	#13133139	—	2	2	no	—
84	#13133138	—	2	2	no	—
85	#13133137	—	2	2	no	—
86	#13133129	—	2	1	no	—
87	#13133129	—	2	1	no	—
88	#13133129	—	2	1	no	—
89	C₄×#88322	—	2	1	no	—
90	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
113	#11719949	—	2	2	no	—
114	#11719949	D₈	1	4	yes	complemented
115	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
118	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
131	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
132	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
133	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#11719924	—	4	4	no	—
143	#11719922	—	4	4	no	—
144	#11719922	—	4	4	no	—
145	#11719922	—	4	4	no	—
146	#11719921	—	2	1	no	—
147	#11719921	—	2	1	no	—
148	#11719921	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#88322	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	D₄₂₄	—	4	2	no	—
161	D₄₂₄	—	4	4	no	—
162	D₄₂₄	—	4	2	no	—
163	#11719912	—	4	4	no	—
164	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	Q₈×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
177	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
194	D₂₁₂	—	2	4	no	—
195	D₂₁₂	—	2	1	no	—
196	D₂₁₂	—	4	2	no	—
197	D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	D₂₁₂	—	4	2	no	—
199	D₂₁₂	—	4	2	no	—
200	D₂₁₂	—	8	2	no	—
201	D₂₁₂	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
202	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	C₄×D₅₃	#135	1	2	yes	—
211	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
215	#88322	—	2	1	no	—
216	#88322	—	4	2	no	—
217	#88322	—	4	1	no	—
218	#88322	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
219	#19267	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
233	C₂×D₅₃	#466	1	2	yes	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	Dic₅₃	—	4	1	no	—
243	Dic₅₃	#466	1	2	yes	—
244	Dic₅₃	#472	1	2	yes	—
245	C₂×#493	—	53	1	no	—
246	#3038	—	53	2	no	—
247	C₈×#41	—	53	1	no	—
248	#1668	—	53	2	no	—
249	#1668	—	53	1	no	—
250	#1668	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#1667	—	53	1	no	—
252	#1667	—	53	1	no	—
253	#1667	—	53	2	no	—
254	#1567	—	53	1	no	—
255	#1545	—	53	2	no	—
256	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
257	C₂×C₅₃	#3038	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
260	D₅₃	—	2	2	no	—
261	D₅₃	—	4	2	no	—
262	D₅₃	—	16	2	no	—
263	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
264	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
265	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
266	C₂×#127	—	53	2	no	—
267	C₄×#41	—	53	1	no	—
268	#493	—	53	2	no	—
269	#493	—	53	1	no	—
270	#493	—	106	1	no	—
271	#493	—	106	1	no	—
272	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#460	—	53	2	no	—
274	#460	—	106	2	no	—
275	#460	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
276	#459	—	53	2	no	—
277	#459	—	53	2	no	—
278	#459	—	106	2	no	—
279	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
280	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₈×D₄	—	53	1	no	—
282	C₈×D₄	—	53	1	no	—
283	C₈×D₄	—	106	1	no	—
284	C₈×D₄	—	106	1	no	—
285	#431	—	53	1	no	—
286	#431	—	106	1	no	—
287	#423	—	53	2	no	—
288	#418	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
291	#335	—	53	2	no	—
292	#335	—	53	1	no	—
293	#335	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#331	—	53	2	no	—
295	#331	—	53	2	no	—
296	#331	—	53	2	no	—
297	#331	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
298	C₅₃	#19267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×#41	—	53	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
303	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
306	C₂×D₈	—	2	1	no	—
307	C₂×D₈	—	2	1	no	—
308	C₂×D₈	—	106	2	no	—
309	C₂×D₈	—	106	2	no	—
310	C₂×D₈	—	106	2	no	—
311	C₂×D₈	—	106	2	no	—
312	C₂×D₈	—	106	1	no	—
313	C₂×D₈	—	106	1	no	—
314	C₂×D₈	—	212	4	no	—
315	C₂×D₈	—	212	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
321	#127	—	53	2	no	—
322	#127	—	106	2	no	—
323	#127	—	106	2	no	—
324	#127	—	106	2	no	—
325	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
327	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄×D₄	—	53	1	no	—
329	C₄×D₄	—	53	1	no	—
330	C₄×D₄	—	106	1	no	—
331	C₄×D₄	—	106	1	no	—
332	#117	—	53	1	no	—
333	#117	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
338	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
341	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	#102	—	2	2	no	—
344	#102	—	106	2	no	—
345	#102	—	106	2	no	—
346	#102	—	106	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
350	C₄×C₈	—	2	1	no	—
351	C₄×C₈	—	53	1	no	—
352	C₄×C₈	—	53	1	no	—
353	C₄×C₈	—	53	1	no	—
354	C₄×C₈	—	106	1	no	—
355	C₄×C₈	—	106	1	no	—
356	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	—	212	2	no	—
358	#41	—	53	4	no	—
359	#41	—	106	2	no	—
360	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	53	1	no	—
365	C₂×D₄	—	106	1	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	424	4	no	—
370	C₂×D₄	—	212	4	no	—
371	C₂×D₄	—	212	4	no	—
372	C₂×D₄	—	212	2	no	—
373	C₂×D₄	—	212	2	no	—
374	C₂×D₄	—	212	2	no	—
375	C₂×D₄	—	212	4	no	—
376	C₂×D₄	—	212	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
383	SD₁₆	—	4	4	no	—
384	SD₁₆	—	212	4	no	—
385	D₈	—	4	2	no	—
386	D₈	—	4	2	no	—
387	D₈	—	212	2	no	—
388	D₈	—	212	4	no	—
389	D₈	—	212	4	no	—
390	D₈	—	212	4	no	—
391	D₈	—	212	4	no	—
392	D₈	—	212	2	no	—
393	M₁₆	—	212	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	53	1	no	—
397	C₂×C₈	—	53	1	no	—
398	C₂×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	1	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂×C₈	—	212	2	no	—
403	C₂×C₈	—	212	2	no	—
404	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	53	1	no	—
415	C₄²	—	53	1	no	—
416	C₄²	—	53	1	no	—
417	C₄²	—	106	1	no	—
418	C₄²	—	106	1	no	—
419	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	53	1	no	—
422	C₂³	—	106	1	no	—
423	C₂³	—	424	4	no	—
424	C₂³	—	424	4	no	—
425	C₂³	—	424	4	no	—
426	C₂³	—	212	2	no	—
427	Q₈	—	2	1	no	—
428	Q₈	D₈×D₅₃	1	2	yes	complemented
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	8	2	no	—
434	D₄	—	53	2	no	—
435	D₄	—	106	4	no	—
436	D₄	—	106	1	no	—
437	D₄	—	424	2	no	—
438	D₄	—	424	4	no	—
439	D₄	—	424	4	no	—
440	D₄	—	424	4	no	—
441	D₄	—	212	2	no	—
442	D₄	—	212	2	no	—
443	D₄	—	212	2	no	—
444	D₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₄	—	106	1	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	1	no	—
459	C₂×C₄	—	212	1	no	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	1	no	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	4	1	no	—
466	C₈	—	53	2	no	—
467	C₈	—	106	1	no	—
468	C₈	—	212	2	no	—
469	C₈	—	212	1	no	—
470	C₈	#13133244	1	2	yes	complemented
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	53	2	no	—
475	C₂²	—	848	8	no	—
476	C₂²	—	106	1	no	—
477	C₂²	—	106	1	no	—
478	C₂²	—	106	2	no	—
479	C₂²	—	424	2	no	—
480	C₂²	—	424	2	no	—
481	C₂²	—	424	2	no	—
482	C₂²	—	212	1	no	—
483	C₂²	—	212	1	no	—
484	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	1	no	—
488	C₄	—	53	2	no	—
489	C₄	—	53	2	no	—
490	C₄	—	106	1	no	—
491	C₄	—	212	1	no	—
492	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	16	2	no	—
497	C₂	—	848	2	no	—
498	C₂	—	106	2	no	—
499	C₂	—	212	2	no	—
500	C₂	#20284192	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#466×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#472×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1668	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#1668	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19267
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #493×D₅₃	C₂	semidirect
2. #20284192	C₂	semidirect
3. C₈×#11719949	C₂	semidirect
4. #20274075	C₂	semidirect
5. #20274073	C₂	semidirect
6. #20274071	C₂	semidirect
7. #20274069	C₂	semidirect
8. #20274067	C₂	semidirect
9. #20273472	C₂	semidirect
10. #20273381	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1668	C₂	semidirect
21. #16810823	C₂²	semidirect
23. #16810819	C₂²	semidirect
25. #16810815	C₂²	semidirect
26. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
28. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
30. #16810688	C₂²	semidirect
37. #16810376	C₂²	semidirect
38. #16810375	C₂²	semidirect
39. #16810367	C₂²	semidirect
40. #16810366	C₂²	semidirect
41. #16810366	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
44. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#335	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#331	C₂²	semidirect
114. #11719949	D₈	semidirect
176. Q₈×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
201. D₂₁₂	C₂×D₈	semidirect
214. C₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
218. #88322	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
250. #1668	D₅₃	semidirect
275. #460	C₂×D₅₃	semidirect
280. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
293. #335	C₂×D₅₃	semidirect
297. #331	C₂×D₅₃	semidirect
298. C₅₃	#19267	semidirect
428. Q₈	D₈×D₅₃	semidirect
470. C₈	#13133244	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#493×D₅₃	2
#20284192	2
C₈×#11719949	2
#20274075	2
#20274073	2
#20274071	2
#20274069	2
#20274067	2
#20273472	2
#20273381	2
C₅₃×#1668	2
#19267	53