Subgroups — #27367985

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#41×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133242	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810999	—	2	1	no	—
14	#16810999	—	2	1	no	—
15	#16810999	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810823	—	2	1	no	—
17	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16810818	—	2	1	no	—
19	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
20	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
21	D₄×#88322	—	2	2	no	—
22	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810676	—	2	1	no	—
24	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810627	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×#88322	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810375	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810367	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810366	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#460	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅₃×#459	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#418	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	#13133242	—	4	4	no	—
45	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719922	—	4	8	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
53	#13133214	—	2	1	no	—
54	#13133214	—	2	1	no	—
55	#13133214	—	2	1	no	—
56	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
58	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133137	—	2	2	no	—
62	#13133137	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
65	C₄×#88322	—	2	1	no	—
66	C₄×#88322	—	2	2	no	—
67	C₄×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
78	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
79	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
80	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
81	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
89	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
98	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#41×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
129	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
130	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
131	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#11719924	—	4	4	no	—
148	#11719922	—	4	8	no	—
149	#11719922	—	4	4	no	—
150	#11719922	—	4	8	no	—
151	#11719917	—	4	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	4	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	4	4	no	—
156	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
169	Q₈×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
170	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
176	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
179	D₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	D₂₁₂	—	4	2	no	—
197	D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	D₂₁₂	—	4	4	no	—
199	D₂₁₂	—	8	2	no	—
200	D₂₁₂	—	8	2	no	—
201	D₂₁₂	—	8	2	no	—
202	D₂₁₂	—	8	2	no	—
203	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
204	#88322	—	2	2	no	—
205	#88322	—	4	2	no	—
206	#88322	—	4	2	no	—
207	#88322	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
208	#19267	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	#466	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₄×C₅₃	#466	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	#472	1	2	yes	—
231	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂×#493	—	53	1	no	—
235	#3038	—	53	1	no	—
236	#3038	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₈×#41	—	53	1	no	—
238	#1668	—	53	4	no	—
239	#1667	—	53	4	no	—
240	#1567	—	53	1	no	—
241	#1545	—	53	1	no	—
242	#1545	—	53	1	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
246	C₂×C₅₃	#3038	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
249	D₅₃	—	16	2	no	—
250	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
252	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
253	C₂×#127	—	53	1	no	—
254	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#493	—	53	4	no	—
257	#493	—	106	1	no	—
258	#493	—	106	1	no	—
259	#460	—	2	1	no	—
260	#460	—	53	2	no	—
261	#460	—	106	1	no	—
262	#460	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
263	#459	—	2	1	no	—
264	#459	—	53	2	no	—
265	#459	—	106	1	no	—
266	#459	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
267	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
268	C₈×D₄	—	53	2	no	—
269	C₈×D₄	—	106	2	no	—
270	#431	—	53	1	no	—
271	#431	—	106	1	no	—
272	#423	—	53	1	no	—
273	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#418	—	2	1	no	—
275	#418	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
278	#335	—	53	4	no	—
279	#331	—	53	4	no	—
280	#331	—	53	4	no	—
281	C₅₃	#19267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
289	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
293	C₂×D₈	—	2	2	no	—
294	C₂×D₈	—	106	4	no	—
295	C₂×D₈	—	106	4	no	—
296	C₂×D₈	—	106	2	no	—
297	C₂×D₈	—	212	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
302	#127	—	2	1	no	—
303	#127	—	2	1	no	—
304	#127	—	2	1	no	—
305	#127	—	53	2	no	—
306	#127	—	106	1	no	—
307	#127	—	106	1	no	—
308	#127	—	106	1	no	—
309	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₄	—	2	1	no	—
313	C₄×D₄	—	2	1	no	—
314	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#117	—	2	1	no	—
317	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
325	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	#102	—	2	2	no	—
327	#102	—	2	2	no	—
328	#102	—	106	2	no	—
329	#102	—	106	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
332	C₄×C₈	—	53	1	no	—
333	C₄×C₈	—	53	1	no	—
334	C₄×C₈	—	53	2	no	—
335	C₄×C₈	—	106	2	no	—
336	C₄×C₈	—	106	1	no	—
337	C₂⁴	—	4	1	no	—
338	C₂⁴	—	212	1	no	—
339	#41	—	2	2	no	—
340	#41	#11719922	1	4	yes	complemented
341	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	8	2	no	—
353	C₂×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	424	2	no	—
357	C₂×D₄	—	212	4	no	—
358	C₂×D₄	—	212	1	no	—
359	C₂×D₄	—	212	1	no	—
360	C₂×D₄	—	212	1	no	—
361	C₂×D₄	—	212	2	no	—
362	C₂×D₄	—	212	2	no	—
363	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	SD₁₆	—	4	4	no	—
371	SD₁₆	—	212	4	no	—
372	D₈	—	4	4	no	—
373	D₈	—	212	8	no	—
374	D₈	—	212	8	no	—
375	D₈	—	212	4	no	—
376	M₁₆	—	4	2	no	—
377	M₁₆	—	212	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	53	2	no	—
380	C₂×C₈	—	53	2	no	—
381	C₂×C₈	—	106	4	no	—
382	C₂×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂×C₈	—	212	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄²	—	2	1	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	—	2	1	no	—
395	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	#11719947	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	8	2	no	—
402	C₂³	—	8	2	no	—
403	C₂³	—	8	2	no	—
404	C₂³	—	424	2	no	—
405	C₂³	—	424	2	no	—
406	C₂³	—	424	2	no	—
407	C₂³	—	212	2	no	—
408	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	1	no	—
410	Q₈	C₂×#11719922	1	2	yes	complemented
411	D₄	—	2	4	no	—
412	D₄	—	2	1	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	8	2	no	—
417	D₄	—	8	2	no	—
418	D₄	—	8	2	no	—
419	D₄	—	8	2	no	—
420	D₄	—	424	2	no	—
421	D₄	—	424	2	no	—
422	D₄	—	424	2	no	—
423	D₄	—	424	2	no	—
424	D₄	—	212	2	no	—
425	D₄	—	212	2	no	—
426	D₄	—	212	4	no	—
427	D₄	C₂×#11719922	1	2	yes	complemented
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	53	4	no	—
446	C₈	—	106	2	no	—
447	C₈	—	212	2	no	—
448	C₈	—	212	2	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	8	2	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	8	2	no	—
457	C₂²	—	16	4	no	—
458	C₂²	—	848	4	no	—
459	C₂²	—	424	2	no	—
460	C₂²	—	424	2	no	—
461	C₂²	—	424	2	no	—
462	C₂²	#16810857	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	4	1	no	—
468	C₄	—	4	1	no	—
469	C₄	#16810857	1	2	yes	—
470	C₄	#16810891	1	2	yes	—
471	C₄	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
473	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂	—	2	2	no	—
475	C₂	—	4	2	no	—
476	C₂	—	16	2	no	—
477	C₂	—	848	2	no	—
478	C₂	#20284193	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#16810857	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#16810891	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133189
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3038	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#3038	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19267
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810999	C₂	semidirect
2. #20284195	C₂	semidirect
3. #41×#88322	C₂	semidirect
4. #20274073	C₂	semidirect
5. #20274068	C₂	semidirect
6. #20273473	C₂	semidirect
7. #20273384	C₂	semidirect
8. #20273383	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3038	C₂	semidirect
17. #16810823	C₂²	semidirect
19. #16810818	C₂²	semidirect
20. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
22. D₄×#88322	C₂²	semidirect
29. #16810375	C₂²	semidirect
30. #16810367	C₂²	semidirect
31. #16810366	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
99. #41×C₅₃	D₈	semidirect
169. Q₈×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
179. D₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
207. #88322	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
236. #3038	D₅₃	semidirect
262. #460	C₂×D₅₃	semidirect
266. #459	C₂×D₅₃	semidirect
281. C₅₃	#19267	semidirect
340. #41	#11719922	semidirect
410. Q₈	C₂×#11719922	semidirect
427. D₄	C₂×#11719922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810999	2
#20284195	2
#41×#88322	2
#20274073	2
#20274068	2
#20273473	2
#20273384	2
#20273383	2
C₅₃×#3038	2
#19267	53