Subgroups — #27367986

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20273473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133245	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133243	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810999	—	2	1	no	—
16	#16810999	—	2	1	no	—
17	#16810999	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810824	—	2	1	no	—
19	#16810824	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16810820	—	2	1	no	—
21	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810819	—	2	1	no	—
23	#16810819	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810815	—	2	1	no	—
25	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810747	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810688	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810686	—	2	2	no	—
29	#16810674	—	2	1	no	—
30	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810629	—	2	1	no	—
32	#16810628	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
35	#16810375	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810366	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	#13133245	—	4	4	no	—
46	#13133243	—	4	4	no	—
47	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719922	—	4	8	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
55	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
57	#13133214	—	2	1	no	—
58	#13133214	—	2	1	no	—
59	#13133214	—	2	1	no	—
60	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
67	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#13133174	—	2	1	no	—
69	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
71	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133146	—	2	2	no	—
73	#13133139	—	2	2	no	—
74	#13133139	—	2	2	no	—
75	#13133138	—	2	2	no	—
76	#13133138	—	2	2	no	—
77	#13133129	—	2	2	no	—
78	C₄×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
89	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
112	#11719945	—	2	2	no	—
113	#11719945	D₈	1	4	yes	complemented
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	#11719923	—	4	4	no	—
138	#11719922	—	4	8	no	—
139	#11719922	—	4	4	no	—
140	#11719922	—	4	8	no	—
141	#11719921	—	2	1	no	—
142	#11719921	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#11719919	—	2	1	no	—
146	#11719919	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	#11719917	—	4	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	4	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	D₄₂₄	—	4	4	no	—
156	#11719913	—	4	4	no	—
157	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	D₂₁₂	—	2	1	no	—
190	D₂₁₂	—	4	2	no	—
191	D₂₁₂	—	4	2	no	—
192	D₂₁₂	—	4	4	no	—
193	D₂₁₂	—	8	2	no	—
194	D₂₁₂	—	8	2	no	—
195	D₂₁₂	—	8	2	no	—
196	D₂₁₂	—	8	2	no	—
197	D₂₁₂	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
198	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
202	Dic₁₀₆	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
203	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
205	#88322	—	2	2	no	—
206	#88322	—	4	2	no	—
207	#88322	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
208	#19267	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	#466	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄×C₅₃	#466	1	2	yes	—
227	C₄×C₅₃	#472	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	Dic₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×#493	—	53	1	no	—
235	#3038	—	53	1	no	—
236	#3038	—	53	1	no	—
237	C₈×#41	—	53	1	no	—
238	#1668	—	53	4	no	—
239	#1667	—	53	4	no	—
240	#1567	—	53	1	no	—
241	#1545	—	53	1	no	—
242	#1545	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
245	C₂×C₅₃	#3038	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
248	D₅₃	—	4	2	no	—
249	D₅₃	—	16	2	no	—
250	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
252	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
253	C₂×#127	—	53	1	no	—
254	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₄×#41	—	53	1	no	—
256	#493	—	53	4	no	—
257	#493	—	106	1	no	—
258	#493	—	106	1	no	—
259	#460	—	53	2	no	—
260	#460	—	53	2	no	—
261	#460	—	106	1	no	—
262	#460	—	106	1	no	—
263	#459	—	53	2	no	—
264	#459	—	53	2	no	—
265	#459	—	106	1	no	—
266	#459	—	106	1	no	—
267	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
268	C₈×D₄	—	53	2	no	—
269	C₈×D₄	—	106	2	no	—
270	#431	—	106	1	no	—
271	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#423	—	53	1	no	—
273	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#418	—	106	1	no	—
275	#418	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
278	#335	—	53	4	no	—
279	#331	—	53	4	no	—
280	#331	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
281	C₅₃	#19267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂×#41	—	53	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
289	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
293	C₂×D₈	—	106	2	no	—
294	C₂×D₈	—	106	4	no	—
295	C₂×D₈	—	106	4	no	—
296	C₂×D₈	—	106	2	no	—
297	C₂×D₈	—	212	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
302	#127	—	2	1	no	—
303	#127	—	2	1	no	—
304	#127	—	2	1	no	—
305	#127	—	53	2	no	—
306	#127	—	106	1	no	—
307	#127	—	106	1	no	—
308	#127	—	106	1	no	—
309	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
311	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
312	C₄×D₄	—	53	1	no	—
313	C₄×D₄	—	53	1	no	—
314	C₄×D₄	—	106	1	no	—
315	C₄×D₄	—	106	1	no	—
316	#117	—	53	1	no	—
317	#117	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
324	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	#102	—	106	2	no	—
327	#102	—	106	2	no	—
328	#102	—	106	2	no	—
329	#102	—	106	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
332	C₄×C₈	—	2	1	no	—
333	C₄×C₈	—	53	1	no	—
334	C₄×C₈	—	53	1	no	—
335	C₄×C₈	—	53	2	no	—
336	C₄×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	1	no	—
338	C₂⁴	—	212	1	no	—
339	#41	—	53	4	no	—
340	#41	—	106	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	8	2	no	—
352	C₂×D₄	—	53	1	no	—
353	C₂×D₄	—	106	1	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	424	2	no	—
358	C₂×D₄	—	212	4	no	—
359	C₂×D₄	—	212	1	no	—
360	C₂×D₄	—	212	1	no	—
361	C₂×D₄	—	212	1	no	—
362	C₂×D₄	—	212	2	no	—
363	C₂×D₄	—	212	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	SD₁₆	—	212	4	no	—
371	SD₁₆	—	212	4	no	—
372	D₈	—	212	4	no	—
373	D₈	—	212	8	no	—
374	D₈	—	212	8	no	—
375	D₈	—	212	4	no	—
376	M₁₆	—	4	2	no	—
377	M₁₆	—	212	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	53	2	no	—
381	C₂×C₈	—	53	2	no	—
382	C₂×C₈	—	106	4	no	—
383	C₂×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂×C₈	—	212	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₄²	—	106	1	no	—
393	C₄²	—	106	1	no	—
394	C₄²	—	106	1	no	—
395	C₄²	#11719945	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	8	2	no	—
401	C₂³	—	8	2	no	—
402	C₂³	—	8	2	no	—
403	C₂³	—	106	1	no	—
404	C₂³	—	424	2	no	—
405	C₂³	—	424	2	no	—
406	C₂³	—	424	2	no	—
407	C₂³	—	212	2	no	—
408	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	53	2	no	—
410	Q₈	—	106	1	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	8	2	no	—
415	D₄	—	8	2	no	—
416	D₄	—	8	2	no	—
417	D₄	—	8	2	no	—
418	D₄	—	53	2	no	—
419	D₄	—	106	4	no	—
420	D₄	—	106	1	no	—
421	D₄	—	424	2	no	—
422	D₄	—	424	2	no	—
423	D₄	—	424	2	no	—
424	D₄	—	424	2	no	—
425	D₄	—	212	2	no	—
426	D₄	—	212	2	no	—
427	D₄	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	4	2	no	—
446	C₈	—	53	4	no	—
447	C₈	—	106	2	no	—
448	C₈	—	212	2	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	8	2	no	—
452	C₂²	—	8	2	no	—
453	C₂²	—	8	2	no	—
454	C₂²	—	16	4	no	—
455	C₂²	—	848	4	no	—
456	C₂²	—	106	2	no	—
457	C₂²	—	424	2	no	—
458	C₂²	—	424	2	no	—
459	C₂²	—	424	2	no	—
460	C₂²	—	212	1	no	—
461	C₂²	—	212	1	no	—
462	C₂²	#16810858	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	106	2	no	—
467	C₄	—	212	1	no	—
468	C₄	—	212	1	no	—
469	C₄	#16810858	1	2	yes	—
470	C₄	#16810892	1	2	yes	—
471	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
473	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂	—	2	2	no	—
475	C₂	—	16	2	no	—
476	C₂	—	848	2	no	—
477	C₂	—	212	2	no	—
478	C₂	#20284194	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#16810858	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#16810892	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133190
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1545	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#1545	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19267
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810999	C₂	semidirect
2. #20284196	C₂	semidirect
3. #20284191	C₂	semidirect
4. #20283671	C₂	semidirect
5. #20274074	C₂	semidirect
6. #20274069	C₂	semidirect
7. #20273473	C₂	semidirect
8. #20273382	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1545	C₂	semidirect
19. #16810824	C₂²	semidirect
21. #16810820	C₂²	semidirect
23. #16810819	C₂²	semidirect
25. #16810815	C₂²	semidirect
26. #16810747	C₂²	semidirect
27. #16810688	C₂²	semidirect
35. #16810375	C₂²	semidirect
36. #16810366	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#331	C₂²	semidirect
113. #11719945	D₈	semidirect
197. D₂₁₂	C₂×D₈	semidirect
202. Dic₁₀₆	C₂×D₈	semidirect
207. #88322	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
242. #1545	D₅₃	semidirect
280. #331	C₂×D₅₃	semidirect
281. C₅₃	#19267	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810999	2
#20284196	2
#20284191	2
#20283671	2
#20274074	2
#20274069	2
#20273473	2
#20273382	2
C₅₃×#1545	2
#19267	53