Finite Group Databasebeta

← #27367993

Subgroups — #27367993

Order 13568.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284531C211yesmaximal, characteristic
3#20284524C211yesmaximal, characteristic
4#20283671C211yesmaximal, characteristic
5#20274084C214yesmaximal, complemented
6#20274079C214yesmaximal, complemented
7#20273473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719925—22no—
11C2×#13133217C2211yescharacteristic
12C4×#11719945C2211yescharacteristic
13#16811002—21no—
14#16811002—21no—
15#16811002C2214yes—
16#16810919—21no—
17#16810915—21no—
18#16810914—21no—
19#16810910—21no—
20#16810909C2212yes—
21#16810905C2212yes—
22#16810904C2212yes—
23#16810900C2212yes—
24#16810747C2212yes—
25#16810688C2212yes—
26#16810686—22no—
27#16810674—21no—
28#16810665—21no—
29#16810663—21no—
30#16810647C2211yescharacteristic
31#16810625—21no—
32#16810622—21no—
33C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
34C4×C8×D53—21no—
35#16810375C2214yes—
36#16810370C2214yes—
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#431C2211yescharacteristic
39C53×#423C2211yescharacteristic
40C53×#332C2214yes—
41C2×#11719945D411yescharacteristic
42C22×Dic106—21no—
43C2×#11719925—24no—
44C2×#11719925—24no—
45C2×#11719925—48no—
46C2×#11719917—21no—
47C22×#88322D412yes—
48C2×C8×D53—22no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217C2312yes—
53C4×Dic106D411yescharacteristic
54C4×Dic106C2311yescharacteristic
55C4×D212D411yescharacteristic
56C4×D212C2311yescharacteristic
57C4×C22⋊D53—21no—
58C4×C22⋊D53—21no—
59#13133176D411yescharacteristic
60#13133174—21no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C42×D53—21no—
64#13133151—22no—
65#13133150—22no—
66#13133149—22no—
67#13133148—22no—
68C4⋊#88322—21no—
69C4⋊#88322C2312yes—
70#13133146—22no—
71#13133142—22no—
72#13133140—22no—
73#13133139—22no—
74#13133137—22no—
75#13133129—22no—
76C4×#88322D411yescharacteristic
77C4×#88322D411yescharacteristic
78C4×#88322C2312yes—
79C8×Dic53—22no—
80C22×Q8×C53—21no—
81C2×M16×C53—21no—
82C4⋊Q8×C53—21no—
83C4⋊Q8×C53—21no—
84C4⋊Q8×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53C2312yes—
86C2×C4⋊C4×C53—21no—
87C2×C4⋊C4×C53—21no—
88C2×C42×C53C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C53—21no—
90C4⋊C8×C53C2312yes—
91C4⋊C8×C53C2312yes—
92C22⋊C8×C53—21no—
93C4×C8×C53—21no—
94C2×Q8×C53—22no—
95C2×Q8×C53—44no—
96C2×Q8×C53—41no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D53—21no—
102C22×Dic53—41no—
103#11719945—22no—
104#11719945Q1614yescomplemented
105C2×D212C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—21no—
108C2×C4×D53—21no—
109C2×Dic106—22no—
110C2×Dic106—44no—
111C2×Dic106—41no—
112C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
113M16×C53—42no—
114C2×C8×C53—22no—
115C2×C8×C53—22no—
116C4⋊C4×C53—22no—
117C4⋊C4×C53—22no—
118C4⋊C4×C53—41no—
119C4⋊C4×C53—41no—
120C42×C53C2×D411yescharacteristic
121C42×C53C2×D411yescharacteristic
122C42×C53#4111yescharacteristic
123C42×C53C2411yescharacteristic
124C22⋊Dic53—21no—
125#11719925—48no—
126#11719925—48no—
127#11719921—21no—
128#11719921—21no—
129C4⋊Dic53—22no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53—41no—
132C4⋊Dic53—41no—
133C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
135#11719919—21no—
136#11719919—21no—
137C4×Dic53—21no—
138C4×Dic53—21no—
139C4×Dic53—21no—
140#11719917—42no—
141C2×#88322—24no—
142C2×#88322—22no—
143C2×#88322C2×D412yes—
144C2×#88322C2×D412yes—
145C8×D53—44no—
146C23×C53#12111yescharacteristic
147C22×D53—21no—
148Q8×C53—44no—
149Q8×C53—82no—
150C2×C4×C53—22no—
151C2×C4×C53—22no—
152C2×C4×C53—42no—
153C2×C4×C53—82no—
154C2×C4×C53#12111yescharacteristic
155C2×C4×C53#12111yescharacteristic
156C2×C4×C53#12111yescharacteristic
157C2×C4×C53C2×Q1612yes—
158C2×C4×C53#13512yes—
159C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
162C22⋊D53—24no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—82no—
168D212—21no—
169D212C2×Q1612yescomplemented
170C4×D53—24no—
171C4×D53—42no—
172C4×D53—42no—
173Dic106—21no—
174Dic106—44no—
175Dic106—82no—
176Dic106C2×Q1612yescomplemented
177C8×C53—42no—
178C8×C53—42no—
179#88322—22no—
180#88322—42no—
181#88322AGL(1,ℤ/8)14yes—
182#19268—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53#46712yes—
186C22×C53C2×#12111yescharacteristic
187C2×D53—22no—
188C2×D53—41no—
189C2×D53—41no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—82no—
193C4×C53#46712yes—
194C4×C53#47312yes—
195C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
196C4×C53C2×#13511yescharacteristic
197C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
198Dic53—22no—
199Dic53—41no—
200Dic53—41no—
201Dic53—82no—
202C2×#494—531no—
203#3079—531no—
204#3079—531no—
205C8×#41—531no—
206#1670—534no—
207#1669—534no—
208#1567—531no—
209#1549—531no—
210#1549D5311yescharacteristic, complemented
211C2×C53—22no—
212C2×C53#303811yescharacteristic
213C2×C53C2×#46711yescharacteristic
214C2×C53C2×#47311yescharacteristic
215D53—42no—
216C22×Q16—1062no—
217C2×C4⋊Q8—531no—
218C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
219C4×#41—531no—
220#494—534no—
221#494—1061no—
222#494—1061no—
223#477—1061no—
224#477—1061no—
225#476—1061no—
226#476—1061no—
227#475—532no—
228#475—532no—
229#474—532no—
230#474—532no—
231C8×Q8—532no—
232C8×D4—532no—
233C8×D4—1062no—
234#431—1061no—
235#431C2×D5311yescharacteristic
236#428—1061no—
237#428—1061no—
238#423—531no—
239#423C2×D5311yescharacteristic
240#417—1061no—
241#417—1061no—
242C2×C4×C8—531no—
243C2×C4×C8—1061no—
244#335—534no—
245#332—534no—
246#332C2×D5314yes—
247C53#1926811yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#41—531no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—1061no—
251C2×Q16—1064no—
252C2×Q16—1064no—
253C2×Q16—2128no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—1061no—
256C22×C8—532no—
257C22×C8—1062no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—532no—
262C4⋊Q8—1061no—
263C4⋊Q8—1061no—
264C4⋊Q8—1061no—
265C4⋊Q8C22×D5312yes—
266C4×Q8—531no—
267C4×Q8—531no—
268C4×D4—531no—
269C4×D4—531no—
270C4×D4—1061no—
271C4×D4—1061no—
272#117—531no—
273#117—1061no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—1061no—
277C2×C4⋊C4—1061no—
278C2×C42—1061no—
279C2×C42C22×D5311yescharacteristic
280#107—1062no—
281#107—1062no—
282#106—1062no—
283#106—1062no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—532no—
286C4⋊C8—1062no—
287C4⋊C8—1061no—
288C4⋊C8C22×D5312yes—
289C4⋊C8C22×D5312yes—
290#103—1062no—
291#103—1062no—
292#102—1062no—
293#102—1062no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—1062no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—531no—
298C4×C8—531no—
299C4×C8—532no—
300C4×C8—1062no—
301#41—534no—
302#41—1062no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—531no—
307C2×Q8—1062no—
308C2×Q8—2124no—
309C2×Q8—2121no—
310C2×D4—531no—
311C2×D4—1061no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—2121no—
317C22×C4#1171994511yescharacteristic
318C22×C4D4×D5311yescharacteristic
319C22×C4D4×D5311yescharacteristic
320Q16—2128no—
321Q16—2128no—
322M16—42no—
323M16—2122no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—532no—
327C2×C8—532no—
328C2×C8—1064no—
329C2×C8—1062no—
330C2×C8—2124no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—531no—
336C4⋊C4—531no—
337C4⋊C4—1061no—
338C4⋊C4—1061no—
339C4⋊C4—1062no—
340C4⋊C4—1062no—
341C4⋊C4—2121no—
342C4⋊C4—2121no—
343C22⋊C4—1061no—
344C22⋊C4—1061no—
345C22⋊C4—1061no—
346C42—1061no—
347C42—1061no—
348C42—1061no—
349C42#1171994511yescharacteristic
350C42D4×D5311yescharacteristic
351C42D4×D5311yescharacteristic
352C42C23×D5311yescharacteristic
353C23—1061no—
354C23#1313319011yescharacteristic
355Q8—44no—
356Q8—82no—
357Q8—532no—
358Q8—1061no—
359Q8—4242no—
360Q8—2124no—
361D4—532no—
362D4—1064no—
363D4—1061no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—1061no—
369C2×C4—1064no—
370C2×C4—1061no—
371C2×C4—1061no—
372C2×C4—4242no—
373C2×C4—2122no—
374C2×C4—2122no—
375C2×C4—2122no—
376C2×C4#1313319011yescharacteristic
377C2×C4#1313319011yescharacteristic
378C2×C4#1313319011yescharacteristic
379C2×C4Q16×D5312yes—
380C2×C4#1313323812yes—
381C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
383C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—534no—
387C8—1062no—
388C8—2122no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—1062no—
392C22—2121no—
393C22—2121no—
394C22#1681086312yes—
395C22C2×#1313319011yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—1062no—
400C4—4242no—
401C4—2121no—
402C4—2121no—
403C4#1681086312yes—
404C4#1681089712yes—
405C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
406C4C2×#1313323811yescharacteristic
407C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
408C2—22no—
409C2—2122no—
410C2#2028419411yescharacteristic
411C2C2×#1681086311yescharacteristic
412C2C2×#1681089711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1549C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1549D53
hypocenterC53#19268
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811002C2semidirect
5. #20274084C2semidirect
6. #20274079C2semidirect
7. #20273473C2semidirect
8. #20273399C2semidirect
9. C53×#1549C2semidirect
104. #11719945Q16semidirect
169. D212C2×Q16semidirect
176. Dic106C2×Q16semidirect
210. #1549D53semidirect
247. C53#19268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110022
#202845312
#202845242
#202836712
#202740842
#202740792
#202734732
#202733992
C53×#15492
#1926853