Finite Group Databasebeta

← #27367997

Subgroups — #27367997

Order 13568.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284860C212yesmaximal, complemented
2C8×#11719945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274060C212yesmaximal, complemented
8#20274053C212yesmaximal, complemented
9#20273478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273420C212yesmaximal, complemented
11C53×#3147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11719945C2211yescharacteristic
13#16810944—22no—
14#16810905C2212yes—
15#16810900C2212yes—
16#16810820C2212yes—
17#16810815C2212yes—
18#16810766—22no—
19C8×Dic106C2211yescharacteristic
20C8×Dic106C2211yescharacteristic
21#16810733—22no—
22#16810723—22no—
23C8×D212C2211yescharacteristic
24C8×D212C2211yescharacteristic
25C8×C22⋊D53—21no—
26C8×C22⋊D53—21no—
27#16810680C2212yes—
28#16810676C2211yescharacteristic
29#16810674—21no—
30C4×C8×D53—21no—
31#16810376C2211yescharacteristic
32#16810376C2211yescharacteristic
33#16810374C2212yes—
34#16810369C2212yes—
35#16810369C2212yes—
36#16810367C2212yes—
37#16810367C2212yes—
38C2×#135×C53—21no—
39C2×#135×C53—21no—
40C53×#532C2212yes—
41C53×#495—21no—
42C53×#495—21no—
43C53×#494C2211yescharacteristic
44C53×#493C2211yescharacteristic
45C53×#492C2212yes—
46C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48C2×#11719923—22no—
49C2×#11719922—22no—
50C2×C8×D53—21no—
51C2×C8×D53—21no—
52C4×Dic106D411yescharacteristic
53C4×Dic106C2311yescharacteristic
54C4×D212D411yescharacteristic
55C4×D212C2311yescharacteristic
56C4×C22⋊D53—21no—
57C4×C22⋊D53—21no—
58#13133176D411yescharacteristic
59#13133174—21no—
60C42×D53—21no—
61#13133150—22no—
62#13133148—22no—
63C4⋊#88322C2312yes—
64C4⋊#88322C2312yes—
65C4⋊#88322C2311yescharacteristic
66C4⋊#88322C2311yescharacteristic
67#13133146—21no—
68#13133146—21no—
69#13133140—22no—
70#13133138—22no—
71#13133138—22no—
72#13133137—22no—
73C22⋊#88322—22no—
74C22⋊#88322—21no—
75#13133129—21no—
76#13133129—21no—
77#13133128—22no—
78C4×#88322—21no—
79C8×Dic53—21no—
80C8×Dic53—21no—
81C2×#41×C53—22no—
82#135×C53—44no—
83#135×C53—44no—
84C2×Q16×C53—21no—
85C2×Q16×C53—21no—
86C2×SD16×C53—22no—
87C2×SD16×C53—22no—
88C2×D8×C53—21no—
89C2×D8×C53—21no—
90C22×C8×C53D411yescharacteristic
91C22×C8×C53D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53C2312yes—
93#127×C53C2312yes—
94#124×C53—22no—
95#121×C53—22no—
96#121×C53—22no—
97C4×D4×C53—22no—
98C4×D4×C53—22no—
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100C4×C8×C53D411yescharacteristic
101C4×C8×C53D411yescharacteristic
102C4×C8×C53C2311yescharacteristic
103C4×C8×C53C2311yescharacteristic
104#41×C53—44no—
105#41×C53—44no—
106C2×Q8×C53—22no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—42no—
111C22×C4×C53—42no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—21no—
116#11719945—22no—
117#11719945—22no—
118C2×D212C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—21no—
122C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
123Q16×C53—42no—
124Q16×C53—42no—
125SD16×C53—44no—
126SD16×C53—44no—
127D8×C53—42no—
128D8×C53—42no—
129C2×C8×C53—22no—
130C2×C8×C53—22no—
131C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C22⋊C4×C53—42no—
138C22⋊C4×C53—42no—
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53#4111yescharacteristic
142C42×C53C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic53—21no—
144#11719923—44no—
145#11719922—44no—
146#11719921—21no—
147#11719921—21no—
148C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
150#11719919—21no—
151#11719919—21no—
152C4×Dic53—21no—
153C4×Dic53—21no—
154C4×Dic53—21no—
155C2×#88322—21no—
156C2×#88322—21no—
157C2×#88322—22no—
158C2×#88322—22no—
159C8×D53—42no—
160C8×D53—42no—
161C23×C53—42no—
162C23×C53#12111yescharacteristic
163C22×D53—21no—
164Q8×C53—42no—
165Q8×C53—42no—
166D4×C53—42no—
167D4×C53—42no—
168D4×C53—42no—
169D4×C53—42no—
170D4×C53—82no—
171D4×C53—84no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—84no—
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C2×C4×C53#12111yescharacteristic
181C2×C4×C53#12111yescharacteristic
182C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D53—24no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—21no—
189D212—21no—
190D212#13512yescomplemented
191C4×D53—24no—
192C4×D53—42no—
193C4×D53—41no—
194C4×D53—41no—
195Dic106—21no—
196Dic106#13512yescomplemented
197C8×C53—21no—
198C8×C53—21no—
199C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
201#88322—42no—
202#88322—42no—
203#88322—41no—
204#88322—41no—
205#19269—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—82no—
210C22×C53—82no—
211C22×C53—82no—
212C22×C53C2×#12111yescharacteristic
213C2×D53—22no—
214C2×D53—41no—
215C2×D53—41no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—82no—
221C4×C53C2×#13511yescharacteristic
222C4×C53C2×#13511yescharacteristic
223C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225Dic53—22no—
226Dic53—41no—
227Dic53—41no—
228#3147D5311yescharacteristic, complemented
229#3115—532no—
230C8×#41—531no—
231#1670—531no—
232#1669—531no—
233#1668—531no—
234#1667—531no—
235#1666—532no—
236#1665—532no—
237#1568—531no—
238#1553—532no—
239C2×C53—41no—
240C2×C53—162no—
241C2×C53#303811yescharacteristic
242C2×C53#305011yescharacteristic
243C2×C53#306711yescharacteristic
244D53—42no—
245C2×#135—21no—
246C2×#135—21no—
247#532C2×D5312yes—
248C4×#41—531no—
249#495—21no—
250#495—21no—
251#494C2×D5311yescharacteristic
252#493C2×D5311yescharacteristic
253#492C2×D5312yes—
254#482—1062no—
255#475—532no—
256#474—532no—
257#460—532no—
258#459—532no—
259#449—1062no—
260C8×Q8—531no—
261C8×Q8—531no—
262#442—1062no—
263#440—1062no—
264C8×D4—531no—
265C8×D4—531no—
266C8×D4—1061no—
267C8×D4—1061no—
268#432—532no—
269#431—531no—
270#431—1061no—
271C2×C4×C8—1061no—
272C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
273#335—531no—
274#335—531no—
275#334—532no—
276#332—532no—
277#332—532no—
278#331—532no—
279#331—532no—
280C53#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×#41—22no—
282C2×#41—531no—
283#135—44no—
284#135—44no—
285C2×Q16—21no—
286C2×Q16—21no—
287C2×SD16—22no—
288C2×SD16—22no—
289C2×SD16—1062no—
290C2×D8—21no—
291C2×D8—21no—
292C2×D8—1062no—
293C22×C8—1061no—
294C22×C8—1061no—
295C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
296C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D5312yes—
298#127C22×D5312yes—
299#124—22no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302C4×Q8—531no—
303C4×Q8—531no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—531no—
307C4×D4—531no—
308C4×D4—1061no—
309C4×D4—1061no—
310#117—531no—
311#117—1061no—
312C2×C42—1061no—
313C2×C42C22×D5311yescharacteristic
314#107—1062no—
315#106—1062no—
316C4⋊C8—531no—
317C4⋊C8—531no—
318C4⋊C8—532no—
319C4⋊C8—532no—
320C4⋊C8—1061no—
321C4⋊C8—1061no—
322#103—1062no—
323#102—1062no—
324#102—1062no—
325#102—1062no—
326C22⋊C8—1062no—
327C22⋊C8—1061no—
328C22⋊C8—1061no—
329C22⋊C8—1061no—
330#97—1062no—
331C4×C8—1061no—
332C4×C8—1061no—
333C4×C8—1061no—
334C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
335C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
336C4×C8C22×D5311yescharacteristic
337C4×C8C22×D5311yescharacteristic
338#41—44no—
339#41—44no—
340#41—1062no—
341#41—1062no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—531no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—531no—
349C2×D4—1061no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4D4×D5311yescharacteristic
355C22×C4#1171994711yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
357Q16—42no—
358Q16—42no—
359SD16—44no—
360SD16—44no—
361SD16—2124no—
362D8—42no—
363D8—42no—
364D8—2124no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—1062no—
368C2×C8—1062no—
369C2×C8—1061no—
370C2×C8—1061no—
371C2×C8—2122no—
372C2×C8—2122no—
373C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
374C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
375C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
376C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—531no—
380C4⋊C4—531no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—1061no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—1061no—
386C22⋊C4—1061no—
387C22⋊C4—1061no—
388C42—1061no—
389C42—1061no—
390C42—1061no—
391C42D4×D5311yescharacteristic
392C42#1171994711yescharacteristic
393C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
394C42C23×D5311yescharacteristic
395C23—42no—
396C23—1061no—
397C23#1313318811yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—532no—
401Q8—1061no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408D4—532no—
409D4—1064no—
410D4—1061no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—1064no—
419C2×C4—1061no—
420C2×C4—1061no—
421C2×C4—1061no—
422C2×C4—2122no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4#1313318811yescharacteristic
426C2×C4#1313318811yescharacteristic
427C2×C4#1313318811yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
429C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
430C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—21no—
433C8—2122no—
434C8—2122no—
435C8—2121no—
436C8—2121no—
437C8#1313324312yes—
438C8#1313324312yes—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—1062no—
446C22—2121no—
447C22—2121no—
448C22C2×#1313318811yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—82no—
454C4—1062no—
455C4—2121no—
456C4—2121no—
457C4#135×D5311yescharacteristic
458C4#135×D5311yescharacteristic
459C4C2×#1313324311yescharacteristic
460C4C2×#1313324311yescharacteristic
461C2—41no—
462C2—162no—
463C2—2122no—
464C2#2028419111yescharacteristic
465C2#2028429211yescharacteristic
466C2#2028443111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3147C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3147D53
hypocenterC53#19269
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284860C2semidirect
2. C8×#11719945C2semidirect
3. #20274082C2semidirect
4. #20274077C2semidirect
5. #20274072C2semidirect
6. #20274067C2semidirect
7. #20274060C2semidirect
8. #20274053C2semidirect
9. #20273478C2semidirect
10. #20273420C2semidirect
11. C53×#3147C2semidirect
190. D212#135semidirect
196. Dic106#135semidirect
228. #3147D53semidirect
280. C53#19269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848602
C8×#117199452
#202740822
#202740772
#202740722
#202740672
#202740602
#202740532
#202734782
#202734202
C53×#31472
#1926953