Subgroups — #27368004

Order 13568.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20273421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133239	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133239	—	2	1	no	—
14	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811007	—	2	1	no	—
17	#16811007	—	2	1	no	—
18	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810996	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810948	—	2	2	no	—
22	#16810909	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810904	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810824	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810819	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810770	—	2	2	no	—
27	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810736	—	2	2	no	—
30	#16810725	—	2	2	no	—
31	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
35	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810674	—	2	1	no	—
37	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
38	#16810368	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810368	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810366	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810366	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#334	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#13133239	—	4	4	no	—
50	#13133239	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
61	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133205	—	2	2	no	—
64	#13133191	—	2	2	no	—
65	#13133191	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
74	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#13133174	—	2	1	no	—
76	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
77	#13133151	—	2	2	no	—
78	#13133149	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13133146	—	2	1	no	—
82	#13133146	—	2	1	no	—
83	#13133142	—	2	2	no	—
84	#13133139	—	2	2	no	—
85	#13133139	—	2	2	no	—
86	#13133139	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
88	#13133129	—	2	1	no	—
89	#13133129	—	2	1	no	—
90	C₄×#88322	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
109	#11719945	—	2	2	no	—
110	#11719945	—	2	2	no	—
111	#11719945	—	4	4	no	—
112	#11719945	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	#11719921	—	2	1	no	—
137	#11719921	—	2	1	no	—
138	#11719921	—	4	2	no	—
139	#11719921	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#11719919	—	2	1	no	—
145	#11719919	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×#88322	—	2	1	no	—
150	C₂×#88322	—	2	1	no	—
151	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
152	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
153	D₄₂₄	—	4	2	no	—
154	D₄₂₄	—	4	4	no	—
155	D₄₂₄	—	4	2	no	—
156	#11719913	—	4	4	no	—
157	#11719913	—	4	4	no	—
158	#11719913	—	4	4	no	—
159	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	D₂₁₂	—	2	1	no	—
182	D₂₁₂	—	4	2	no	—
183	D₂₁₂	—	4	2	no	—
184	D₂₁₂	—	4	2	no	—
185	D₂₁₂	—	4	2	no	—
186	D₂₁₂	—	8	2	no	—
187	D₂₁₂	#135	1	2	yes	complemented
188	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
193	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
194	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
196	Dic₁₀₆	#135	1	2	yes	complemented
197	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	#88322	—	4	1	no	—
204	#88322	—	4	1	no	—
205	#19269	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
224	Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	Dic₅₃	—	8	2	no	—
228	#3147	—	53	1	no	—
229	#3115	—	53	2	no	—
230	C₈×#41	—	53	1	no	—
231	#1670	—	53	1	no	—
232	#1669	—	53	1	no	—
233	#1668	—	53	1	no	—
234	#1667	—	53	1	no	—
235	#1666	—	53	2	no	—
236	#1665	—	53	2	no	—
237	#1568	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1553	—	53	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×C₅₃	#3038	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3050	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3067	1	1	yes	characteristic
243	D₅₃	—	4	2	no	—
244	D₅₃	—	16	2	no	—
245	C₂×#135	—	106	1	no	—
246	C₂×#135	—	106	1	no	—
247	#532	—	53	2	no	—
248	C₄×#41	—	53	1	no	—
249	#495	—	106	1	no	—
250	#495	—	106	1	no	—
251	#494	—	53	1	no	—
252	#493	—	53	1	no	—
253	#492	—	53	2	no	—
254	#482	—	106	2	no	—
255	#475	—	53	2	no	—
256	#474	—	53	2	no	—
257	#460	—	53	2	no	—
258	#459	—	53	2	no	—
259	#449	—	106	2	no	—
260	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
261	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
262	#442	—	106	2	no	—
263	#440	—	106	2	no	—
264	C₈×D₄	—	53	1	no	—
265	C₈×D₄	—	53	1	no	—
266	C₈×D₄	—	106	1	no	—
267	C₈×D₄	—	106	1	no	—
268	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	#431	—	53	1	no	—
270	#431	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#335	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#335	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#334	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	#332	—	53	2	no	—
277	#332	—	53	2	no	—
278	#331	—	53	2	no	—
279	#331	—	53	2	no	—
280	C₅₃	#19269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂×#41	—	53	1	no	—
282	C₂×#41	—	106	2	no	—
283	#135	—	212	4	no	—
284	#135	—	212	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
290	C₂×D₈	—	106	2	no	—
291	C₂×D₈	—	106	1	no	—
292	C₂×D₈	—	106	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
295	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
298	#127	—	53	2	no	—
299	#124	—	106	2	no	—
300	#121	—	106	2	no	—
301	#121	—	106	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
304	C₄×D₄	—	53	1	no	—
305	C₄×D₄	—	53	1	no	—
306	C₄×D₄	—	106	1	no	—
307	C₄×D₄	—	106	1	no	—
308	C₄×D₄	—	106	2	no	—
309	C₄×D₄	—	106	2	no	—
310	#117	—	53	1	no	—
311	#117	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#107	—	106	2	no	—
315	#106	—	106	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
317	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
319	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
320	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	#103	—	106	2	no	—
323	#102	—	106	2	no	—
324	#102	—	106	2	no	—
325	#102	—	106	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
330	#97	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	106	1	no	—
332	C₄×C₈	—	106	1	no	—
333	C₄×C₈	—	106	1	no	—
334	C₄×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	106	2	no	—
339	#41	—	106	2	no	—
340	#41	—	212	4	no	—
341	#41	—	212	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂×D₄	—	53	1	no	—
345	C₂×D₄	—	106	1	no	—
346	C₂×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂×D₄	—	212	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
357	Q₁₆	—	212	2	no	—
358	Q₁₆	—	212	2	no	—
359	SD₁₆	—	212	4	no	—
360	SD₁₆	—	212	4	no	—
361	SD₁₆	—	212	4	no	—
362	D₈	—	212	2	no	—
363	D₈	—	212	4	no	—
364	D₈	—	212	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	106	1	no	—
370	C₂×C₈	—	106	1	no	—
371	C₂×C₈	—	212	2	no	—
372	C₂×C₈	—	212	2	no	—
373	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
388	C₄²	—	106	1	no	—
389	C₄²	—	106	1	no	—
390	C₄²	—	106	1	no	—
391	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	#11719949	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	—	106	1	no	—
396	C₂³	—	212	2	no	—
397	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	53	2	no	—
399	Q₈	—	106	1	no	—
400	Q₈	—	212	2	no	—
401	Q₈	—	212	2	no	—
402	D₄	—	53	2	no	—
403	D₄	—	106	4	no	—
404	D₄	—	106	1	no	—
405	D₄	—	424	2	no	—
406	D₄	—	424	4	no	—
407	D₄	—	212	2	no	—
408	D₄	—	212	2	no	—
409	D₄	—	212	2	no	—
410	D₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄	—	424	4	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	1	no	—
424	C₂×C₄	—	212	1	no	—
425	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	1	no	—
432	C₈	—	2	1	no	—
433	C₈	—	4	2	no	—
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₈	—	212	1	no	—
436	C₈	—	212	1	no	—
437	C₈	#13133245	1	2	yes	—
438	C₈	#13133245	1	2	yes	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	106	2	no	—
443	C₂²	—	424	2	no	—
444	C₂²	—	424	2	no	—
445	C₂²	—	424	2	no	—
446	C₂²	—	212	1	no	—
447	C₂²	—	212	1	no	—
448	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	2	1	no	—
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	106	2	no	—
454	C₄	—	424	2	no	—
455	C₄	—	212	1	no	—
456	C₄	—	212	1	no	—
457	C₄	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	4	1	no	—
462	C₂	—	848	2	no	—
463	C₂	—	212	2	no	—
464	C₂	#20284196	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#20284297	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20284436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133192
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1568	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#1568	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19269
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285143	C₂	semidirect
2. #20284867	C₂	semidirect
3. C₈×#11719945	C₂	semidirect
4. #20274086	C₂	semidirect
5. #20274081	C₂	semidirect
6. #20274076	C₂	semidirect
7. #20274071	C₂	semidirect
8. #20274064	C₂	semidirect
9. #20274057	C₂	semidirect
10. #20273421	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1568	C₂	semidirect
187. D₂₁₂	#135	semidirect
196. Dic₁₀₆	#135	semidirect
237. #1568	D₅₃	semidirect
280. C₅₃	#19269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285143	2
#20284867	2
C₈×#11719945	2
#20274086	2
#20274081	2
#20274076	2
#20274071	2
#20274064	2
#20274057	2
#20273421	2
C₅₃×#1568	2
#19269	53