Subgroups — #27368006

Order 13568.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20273477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133240	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133240	—	2	1	no	—
14	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811008	—	2	1	no	—
17	#16811008	—	2	1	no	—
18	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810997	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810949	—	2	2	no	—
21	#16810900	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810819	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810771	—	2	2	no	—
25	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810734	—	2	2	no	—
27	#16810726	—	2	2	no	—
28	C₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
29	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810688	—	2	1	no	—
31	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810675	—	2	1	no	—
34	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810376	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810373	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810369	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810366	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810366	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#475	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#13133240	—	4	4	no	—
50	#13133240	—	4	4	no	—
51	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133206	—	2	2	no	—
63	#13133192	—	2	2	no	—
64	#13133192	—	2	2	no	—
65	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133179	—	2	1	no	—
69	#13133179	—	2	2	no	—
70	#13133179	—	2	2	no	—
71	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#13133175	—	2	1	no	—
73	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133150	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133139	—	2	2	no	—
81	#13133137	—	2	2	no	—
82	#13133137	—	2	2	no	—
83	#13133129	—	2	1	no	—
84	#13133129	—	2	1	no	—
85	#13133129	—	2	2	no	—
86	#13133129	—	2	1	no	—
87	#13133127	—	2	2	no	—
88	C₄×#88322	—	2	1	no	—
89	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#11719949	—	2	2	no	—
107	#11719949	—	2	2	no	—
108	#11719949	—	4	4	no	—
109	#11719949	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
123	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
124	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	#11719924	—	4	4	no	—
136	#11719924	—	4	4	no	—
137	#11719924	—	4	4	no	—
138	#11719921	—	2	1	no	—
139	#11719921	—	2	1	no	—
140	#11719921	—	2	1	no	—
141	#11719921	—	4	2	no	—
142	#11719921	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#88322	—	2	1	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	D₄₂₄	—	4	2	no	—
155	D₄₂₄	—	4	4	no	—
156	D₄₂₄	—	4	2	no	—
157	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₅₃	#135	1	2	yes	complemented
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
178	D₂₁₂	—	2	4	no	—
179	D₂₁₂	—	2	1	no	—
180	D₂₁₂	—	4	2	no	—
181	D₂₁₂	—	4	2	no	—
182	D₂₁₂	—	4	2	no	—
183	D₂₁₂	—	4	2	no	—
184	D₂₁₂	—	8	2	no	—
185	D₂₁₂	—	8	4	no	—
186	D₂₁₂	#135	1	2	yes	complemented
187	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
197	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	#88322	—	2	1	no	—
202	#88322	—	4	2	no	—
203	#88322	—	4	1	no	—
204	#88322	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	#19269	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
224	Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	#3147	—	53	1	no	—
229	#3115	—	53	2	no	—
230	C₈×#41	—	53	1	no	—
231	#1670	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1669	—	53	1	no	—
233	#1668	—	53	1	no	—
234	#1667	—	53	1	no	—
235	#1666	—	53	2	no	—
236	#1665	—	53	2	no	—
237	#1568	—	53	1	no	—
238	#1553	—	53	2	no	—
239	C₂×C₅₃	#3038	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3050	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3067	1	1	yes	characteristic
242	D₅₃	—	4	1	no	—
243	D₅₃	—	4	2	no	—
244	D₅₃	—	16	2	no	—
245	C₂×#135	—	106	1	no	—
246	C₂×#135	—	106	1	no	—
247	#532	—	53	2	no	—
248	C₄×#41	—	53	1	no	—
249	#495	—	106	1	no	—
250	#495	—	106	1	no	—
251	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#493	—	53	1	no	—
253	#492	—	53	2	no	—
254	#482	—	106	2	no	—
255	#475	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	#474	—	53	2	no	—
257	#460	—	53	2	no	—
258	#459	—	53	2	no	—
259	#449	—	106	2	no	—
260	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
261	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#442	—	106	2	no	—
263	#440	—	106	2	no	—
264	C₈×D₄	—	53	1	no	—
265	C₈×D₄	—	53	1	no	—
266	C₈×D₄	—	106	1	no	—
267	C₈×D₄	—	106	1	no	—
268	#432	—	53	2	no	—
269	#431	—	53	1	no	—
270	#431	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
273	#335	—	53	1	no	—
274	#335	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#334	—	53	2	no	—
276	#332	—	53	2	no	—
277	#332	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	#331	—	53	2	no	—
279	#331	—	53	2	no	—
280	C₅₃	#19269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂×#41	—	53	1	no	—
282	C₂×#41	—	106	2	no	—
283	#135	—	212	4	no	—
284	#135	—	212	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
290	C₂×D₈	—	106	2	no	—
291	C₂×D₈	—	106	1	no	—
292	C₂×D₈	—	106	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	#127	—	53	2	no	—
299	#124	—	106	2	no	—
300	#121	—	106	2	no	—
301	#121	—	106	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
303	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄	—	53	1	no	—
305	C₄×D₄	—	53	1	no	—
306	C₄×D₄	—	106	1	no	—
307	C₄×D₄	—	106	2	no	—
308	C₄×D₄	—	106	2	no	—
309	C₄×D₄	—	106	1	no	—
310	#117	—	53	1	no	—
311	#117	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
314	#107	—	106	2	no	—
315	#106	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
320	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	#103	—	2	2	no	—
323	#102	—	106	2	no	—
324	#102	—	106	2	no	—
325	#102	—	106	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
330	#97	—	106	2	no	—
331	C₄×C₈	—	2	1	no	—
332	C₄×C₈	—	53	1	no	—
333	C₄×C₈	—	53	1	no	—
334	C₄×C₈	—	53	1	no	—
335	C₄×C₈	—	106	1	no	—
336	C₄×C₈	—	106	1	no	—
337	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	106	2	no	—
339	#41	—	106	2	no	—
340	#41	—	212	4	no	—
341	#41	—	212	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₄	—	53	1	no	—
345	C₂×D₄	—	106	1	no	—
346	C₂×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂×D₄	—	212	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
357	Q₁₆	—	4	2	no	—
358	Q₁₆	—	4	2	no	—
359	SD₁₆	—	212	4	no	—
360	SD₁₆	—	212	4	no	—
361	SD₁₆	—	212	4	no	—
362	D₈	—	212	2	no	—
363	D₈	—	212	4	no	—
364	D₈	—	212	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	53	1	no	—
368	C₂×C₈	—	53	1	no	—
369	C₂×C₈	—	106	2	no	—
370	C₂×C₈	—	106	2	no	—
371	C₂×C₈	—	106	1	no	—
372	C₂×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂×C₈	—	212	2	no	—
374	C₂×C₈	—	212	2	no	—
375	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
388	C₄²	—	2	1	no	—
389	C₄²	—	53	1	no	—
390	C₄²	—	53	1	no	—
391	C₄²	—	53	1	no	—
392	C₄²	—	106	1	no	—
393	C₄²	—	106	1	no	—
394	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	—	53	1	no	—
396	C₂³	—	106	1	no	—
397	C₂³	—	212	2	no	—
398	Q₈	—	2	1	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	#13133240	1	2	yes	complemented
402	D₄	—	53	2	no	—
403	D₄	—	106	4	no	—
404	D₄	—	106	1	no	—
405	D₄	—	424	2	no	—
406	D₄	—	424	4	no	—
407	D₄	—	212	2	no	—
408	D₄	—	212	2	no	—
409	D₄	—	212	2	no	—
410	D₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄	—	424	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	1	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	1	no	—
427	C₂×C₄	—	212	1	no	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	1	no	—
432	C₈	—	4	2	no	—
433	C₈	—	4	1	no	—
434	C₈	—	53	2	no	—
435	C₈	—	106	1	no	—
436	C₈	—	212	2	no	—
437	C₈	—	212	1	no	—
438	C₈	#13133244	1	2	yes	—
439	C₂²	—	106	1	no	—
440	C₂²	—	106	1	no	—
441	C₂²	—	106	2	no	—
442	C₂²	—	106	1	no	—
443	C₂²	—	424	2	no	—
444	C₂²	—	424	2	no	—
445	C₂²	—	424	2	no	—
446	C₂²	—	212	1	no	—
447	C₂²	—	212	1	no	—
448	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	1	no	—
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₄	—	106	1	no	—
454	C₄	—	106	1	no	—
455	C₄	—	106	1	no	—
456	C₄	—	212	1	no	—
457	C₄	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
459	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	848	2	no	—
462	C₂	—	212	1	no	—
463	C₂	—	212	2	no	—
464	C₂	#20284192	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#20284298	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20284437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1670	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#1670	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19269
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285144	C₂	semidirect
2. #20284869	C₂	semidirect
3. C₈×#11719949	C₂	semidirect
4. #20274077	C₂	semidirect
5. #20274075	C₂	semidirect
6. #20274071	C₂	semidirect
7. #20274065	C₂	semidirect
8. #20274059	C₂	semidirect
9. #20273477	C₂	semidirect
10. #20273419	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1670	C₂	semidirect
167. Q₈×C₅₃	#135	semidirect
186. D₂₁₂	#135	semidirect
231. #1670	D₅₃	semidirect
280. C₅₃	#19269	semidirect
401. Q₈	#13133240	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285144	2
#20284869	2
C₈×#11719949	2
#20274077	2
#20274075	2
#20274071	2
#20274065	2
#20274059	2
#20273477	2
#20273419	2
C₅₃×#1670	2
#19269	53