Finite Group Databasebeta

← #27368007

Subgroups — #27368007

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#498×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284527C211yesmaximal, characteristic
3#20284197C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11719947C211yesmaximal, characteristic
5#20274100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273385C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19C4×#11719947C2211yescharacteristic
20#16811021C2211yescharacteristic
21#16811020—21no—
22#16811020—21no—
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16811019C2211yescharacteristic
25#16810919C2211yescharacteristic
26#16810915C2211yescharacteristic
27#16810913C2211yescharacteristic
28#16810907—21no—
29#16810901—21no—
30#16810834C2211yescharacteristic
31#16810832—21no—
32#16810830C2211yescharacteristic
33#16810828C2211yescharacteristic
34#16810826—21no—
35C8×Dic106C2211yescharacteristic
36#16810747C2211yescharacteristic
37D4×#88322C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D53—21no—
39#16810686—21no—
40#16810675C2211yescharacteristic
41#16810673—21no—
42#16810662—21no—
43#106×D53—21no—
44#106×D53—21no—
45#16810645C2211yescharacteristic
46#16810645C2211yescharacteristic
47#16810630—21no—
48#16810621—21no—
49C2×C8×Dic53—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810374C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810369C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719947D411yescharacteristic
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×Q8×D53—21no—
70#13133246—44no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719912—21no—
75C2×#11719912—21no—
76C22×#88322—21no—
77C2×C8×D53D411yescharacteristic
78C2×C8×D53D411yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133215—21no—
86#13133215—21no—
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88#13133182D411yescharacteristic
89D4×Dic53D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D53—21no—
91#13133177—21no—
92#13133175D411yescharacteristic
93#13133173—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C42×D53C2311yescharacteristic
100#13133151—21no—
101#13133150—21no—
102#13133149—21no—
103#13133149—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107#13133148—21no—
108#13133148—21no—
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133146—21no—
113#13133146—21no—
114#13133146—21no—
115#13133146—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133141—21no—
119#13133140—21no—
120#13133140—21no—
121#13133138—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53D411yescharacteristic
129C8×Dic53D411yescharacteristic
130C2×SD16×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152Q8×D53—42no—
153Q8×D53—42no—
154Q8×D53—82no—
155#11719947—22no—
156#11719947SD1614yes—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53#4111yescharacteristic
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—41no—
165C2×Dic106—41no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167SD16×C53—42no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—42no—
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—21no—
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—21no—
182#11719925—42no—
183#11719923—42no—
184#11719921—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic53#4111yescharacteristic
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—42no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208Dic212—42no—
209#11719912—42no—
210#11719912—42no—
211C8×D53—22no—
212C8×D53—22no—
213C23×C53—21no—
214C22×D53#12111yescharacteristic
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—81no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53C2×SD1612yes—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D53—24no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—24no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53#12111yescharacteristic
236C2×Dic53#12111yescharacteristic
237C2×Dic53#12111yescharacteristic
238C4×D53—21no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—22no—
241C4×D53—82no—
242C4×D53—82no—
243C4×D53C2×SD1612yes—
244C4×D53#13512yes—
245Dic106—21no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—82no—
249Dic106—82no—
250Dic106—81no—
251Dic106C2×SD1612yes—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53#13712yescomplemented
257#88322—21no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322#13712yescomplemented
262#19270—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—22no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53C2×#12111yescharacteristic
267C2×D53—21no—
268C2×D53—21no—
269C2×D53#46512yes—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C53C2×#13511yescharacteristic
276C4×C53C2×#13711yescharacteristic
277C4×C53C2×#13711yescharacteristic
278Dic53—21no—
279Dic53—22no—
280Dic53—41no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283Dic53#46512yes—
284Dic53#47112yes—
285C2×#498—531no—
286#3079—531no—
287#3039—531no—
288C8×#41—531no—
289#1672—531no—
290#1672—531no—
291#1672—531no—
292#1672—531no—
293#1671—531no—
294#1671—531no—
295#1671—531no—
296#1671D5311yescharacteristic, complemented
297#1566—531no—
298#1548—531no—
299#1546—531no—
300C2×C53—42no—
301C2×C53#303911yescharacteristic
302C2×C53C2×#46511yescharacteristic
303C2×C53C2×#47111yescharacteristic
304D53—22no—
305C2×#137—1061no—
306C2×C4⋊Q8—531no—
307C2×C4⋊Q8—531no—
308C4×#41—531no—
309#498—531no—
310#498—531no—
311#498—531no—
312#498—1061no—
313#498—1061no—
314#498C2×D5311yescharacteristic
315#477—531no—
316#477—531no—
317#476—531no—
318#476C2×D5311yescharacteristic
319#475—1061no—
320#474—1061no—
321#462—531no—
322#462—531no—
323#462—1061no—
324#461—531no—
325#461—1061no—
326#461C2×D5311yescharacteristic
327C8×Q8—531no—
328C8×Q8—531no—
329C8×D4—531no—
330C8×D4—1061no—
331C8×D4—1061no—
332C8×D4C2×D5311yescharacteristic
333#431—531no—
334#431—1061no—
335#428—1061no—
336C2×#106—1061no—
337C2×#106—1061no—
338#423—531no—
339#423—531no—
340#419—1061no—
341#417—1061no—
342C2×C4×C8—531no—
343C2×C4×C8—1061no—
344#334—531no—
345#334—531no—
346#334—531no—
347#334C2×D5311yescharacteristic
348#333—531no—
349#333—531no—
350#333—531no—
351#333C2×D5311yescharacteristic
352#332—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332C2×D5311yescharacteristic
356C53#1927011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—531no—
358C22×Q8—1061no—
359C22×Q8—1061no—
360#137—2124no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×Q16—1061no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×M16—1061no—
366C2×M16—1061no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—531no—
369C22×C8—531no—
370C22×C8—1061no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—531no—
383C4×D4—531no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4C22×D5311yescharacteristic
387#117—531no—
388#117—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C42—531no—
394C2×C42—1061no—
395#107—1061no—
396#107—1061no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405#106—1061no—
406#106—1061no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#102—21no—
424#102—1061no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435#41—534no—
436#41—1062no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—4242no—
443C2×Q8—2121no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×Q8—2122no—
446C2×Q8—2122no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—2121no—
456C22×C4—2121no—
457Q16—2122no—
458Q16—2122no—
459SD16—42no—
460SD16—2122no—
461M16—2122no—
462M16—2122no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—531no—
468C2×C8—531no—
469C2×C8—1062no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—2122no—
475C2×C8D4×D5311yescharacteristic
476C2×C8D4×D5311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C42—531no—
497C42—531no—
498C42—531no—
499C42—1061no—
500C42—1061no—
501C42—1061no—
502C42C23×D5311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—531no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—532no—
509Q8—1061no—
510Q8—4241no—
511Q8—4242no—
512Q8—4242no—
513Q8—2121no—
514Q8—2121no—
515D4—21no—
516D4—1064no—
517D4SD16×D5312yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—531no—
524C2×C4—531no—
525C2×C4—532no—
526C2×C4—532no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1064no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4#41×D5311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—532no—
547C8—1061no—
548C8—2121no—
549C8—2121no—
550C8—2121no—
551C8#1313324612yescomplemented
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—532no—
556C22—1061no—
557C22—1061no—
558C22#121×D5311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—532no—
564C4—532no—
565C4—1061no—
566C4—1062no—
567C4—4241no—
568C4—4241no—
569C4—2121no—
570C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
571C4#135×D5311yescharacteristic
572C4#137×D5311yescharacteristic
573C4C2×#1313324611yescharacteristic
574C2—42no—
575C2—1062no—
576C2#2028419711yescharacteristic
577C2#465×D5311yescharacteristic
578C2#471×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1671C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719947D4
hypercenter#1671D53
hypocenterC53#19270
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #498×D53C2semidirect
5. #20274100C2semidirect
6. #20274098C2semidirect
7. #20274096C2semidirect
8. #20274094C2semidirect
9. #20274092C2semidirect
10. #20274090C2semidirect
11. #20274088C2semidirect
12. #20273469C2semidirect
13. #20273394C2semidirect
14. #20273385C2semidirect
15. C53×#1671C2semidirect
256. C8×C53#137semidirect
261. #88322#137semidirect
296. #1671D53semidirect
356. C53#19270semidirect
551. C8#13133246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#498×D532
#202845272
#202841972
C8×#117199472
#202741002
#202740982
#202740962
#202740942
#202740922
#202740902
#202740882
#202734692
#202733942
#202733852
C53×#16712
#1927053