Finite Group Databasebeta

← #27368027

Subgroups — #27368027

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284531C211yesmaximal, characteristic
3#20284524C211yesmaximal, characteristic
4#20283671C211yesmaximal, characteristic
5#20274118C214yesmaximal, complemented
6#20274113C214yesmaximal, complemented
7#20273473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133217C2211yescharacteristic
11C4×#11719945C2211yescharacteristic
12#16811026—21no—
13#16811026—21no—
14#16811026C2214yes—
15#16810919C2212yes—
16#16810915C2212yes—
17#16810914C2212yes—
18#16810910C2212yes—
19#16810909—21no—
20#16810905—21no—
21#16810904—21no—
22#16810900—21no—
23#16810747C2212yes—
24#16810688C2212yes—
25#16810686—22no—
26#16810674—21no—
27#16810665—21no—
28#16810663—21no—
29C2×#13133150—22no—
30#16810647C2211yescharacteristic
31#16810625—21no—
32#16810622—21no—
33C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
34C4×C8×D53—21no—
35#16810375C2214yes—
36#16810371C2214yes—
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#431C2211yescharacteristic
39C53×#423C2211yescharacteristic
40C53×#333C2214yes—
41C2×#11719945D411yescharacteristic
42C22×Dic106—21no—
43C2×#11719917—21no—
44C22×#88322D412yes—
45C2×C8×D53—22no—
46#13133217—21no—
47#13133217—21no—
48#13133217—21no—
49#13133217C2312yes—
50C4×Dic106D411yescharacteristic
51C4×Dic106C2311yescharacteristic
52C4×D212D411yescharacteristic
53C4×D212C2311yescharacteristic
54C4×C22⋊D53—21no—
55C4×C22⋊D53—21no—
56#13133176D411yescharacteristic
57#13133174—21no—
58C2×C4⋊Dic53—21no—
59C2×C4⋊Dic53—21no—
60C42×D53—21no—
61#13133151—22no—
62#13133150—22no—
63#13133150—24no—
64#13133150—24no—
65#13133149—22no—
66#13133148—22no—
67C4⋊#88322—21no—
68C4⋊#88322C2312yes—
69#13133146—22no—
70#13133142—22no—
71#13133140—22no—
72#13133139—22no—
73#13133137—22no—
74#13133129—22no—
75C4×#88322D411yescharacteristic
76C4×#88322D411yescharacteristic
77C4×#88322C2312yes—
78C8×Dic53—22no—
79C22×Q8×C53—21no—
80C2×M16×C53—21no—
81C4⋊Q8×C53—21no—
82C4⋊Q8×C53—21no—
83C4⋊Q8×C53—21no—
84C4⋊Q8×C53C2312yes—
85C2×C4⋊C4×C53—21no—
86C2×C4⋊C4×C53—21no—
87C2×C42×C53C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C53—21no—
89C4⋊C8×C53C2312yes—
90C4⋊C8×C53C2312yes—
91C22⋊C8×C53—21no—
92C4×C8×C53—21no—
93C2×Q8×C53—22no—
94C2×Q8×C53—41no—
95C2×Q8×C53—82no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D53—21no—
101C22×Dic53—41no—
102#11719945—22no—
103#11719945Q1614yes—
104C2×D212C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—21no—
108C2×Dic106—22no—
109C2×Dic106—41no—
110C2×Dic106—82no—
111C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
112M16×C53—42no—
113C2×C8×C53—22no—
114C2×C8×C53—22no—
115C4⋊C4×C53—22no—
116C4⋊C4×C53—22no—
117C4⋊C4×C53—41no—
118C4⋊C4×C53—41no—
119C42×C53C2×D411yescharacteristic
120C42×C53C2×D411yescharacteristic
121C42×C53#4111yescharacteristic
122C42×C53C2411yescharacteristic
123C22⋊Dic53—21no—
124#11719921—21no—
125#11719921—21no—
126C4⋊Dic53—22no—
127C4⋊Dic53—22no—
128C4⋊Dic53—41no—
129C4⋊Dic53—41no—
130C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
132#11719919—21no—
133#11719919—21no—
134C4×Dic53—21no—
135C4×Dic53—21no—
136C4×Dic53—21no—
137#11719917—42no—
138C2×#88322—24no—
139C2×#88322—22no—
140C2×#88322C2×D412yes—
141C2×#88322C2×D412yes—
142C8×D53—44no—
143C23×C53#12111yescharacteristic
144C22×D53—21no—
145Q8×C53—82no—
146Q8×C53—82no—
147C2×C4×C53—22no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—82no—
151C2×C4×C53#12111yescharacteristic
152C2×C4×C53#12111yescharacteristic
153C2×C4×C53#12111yescharacteristic
154C2×C4×C53C2×Q1612yes—
155C2×C4×C53#13512yes—
156C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
159C22⋊D53—24no—
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53—82no—
165D212—21no—
166D212C2×Q1612yes—
167C4×D53—24no—
168C4×D53—42no—
169C4×D53—42no—
170Dic106—21no—
171Dic106—82no—
172Dic106—82no—
173Dic106C2×Q1612yes—
174C8×C53—42no—
175C8×C53—42no—
176#88322—22no—
177#88322—42no—
178#88322#13714yes—
179#19272—531nomaximal, Sylow
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53#46712yes—
183C22×C53C2×#12111yescharacteristic
184C2×D53—22no—
185C2×D53—41no—
186C2×D53—41no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—82no—
190C4×C53#46712yes—
191C4×C53#47212yes—
192C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
193C4×C53C2×#13511yescharacteristic
194C4×C53C2×#13712yes—
195Dic53—22no—
196Dic53—41no—
197Dic53—41no—
198Dic53—82no—
199C2×#500—531no—
200#3079—531no—
201#3079—531no—
202C8×#41—531no—
203#1676—534no—
204#1675—534no—
205#1567—531no—
206#1548—531no—
207#1548D5311yescharacteristic, complemented
208C2×C53—22no—
209C2×C53#303911yescharacteristic
210C2×C53C2×#46711yescharacteristic
211C2×C53C2×#47211yescharacteristic
212D53—42no—
213C2×C4⋊Q8—531no—
214C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
215C4×#41—531no—
216#500—534no—
217#500—1061no—
218#500—1061no—
219#477—532no—
220#477—532no—
221#476—532no—
222#476—532no—
223#475—1061no—
224#475—1061no—
225#474—1061no—
226#474—1061no—
227C8×Q8—532no—
228C8×D4—532no—
229C8×D4—1062no—
230#431—1061no—
231#431C2×D5311yescharacteristic
232#428—1061no—
233#428—1061no—
234C2×#107—1062no—
235#423—531no—
236#423C2×D5311yescharacteristic
237#417—1061no—
238#417—1061no—
239C2×C4×C8—531no—
240C2×C4×C8—1061no—
241#335—534no—
242#333—534no—
243#333C2×D5314yes—
244C53#1927211yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×#41—531no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—1061no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—1061no—
250C22×C8—532no—
251C22×C8—1062no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—532no—
256C4⋊Q8—1061no—
257C4⋊Q8—1061no—
258C4⋊Q8—1061no—
259C4⋊Q8C22×D5312yes—
260C4×Q8—531no—
261C4×Q8—531no—
262C4×D4—531no—
263C4×D4—531no—
264C4×D4—1061no—
265C4×D4—1061no—
266#117—531no—
267#117—1061no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—1061no—
271C2×C4⋊C4—1061no—
272C2×C42—1061no—
273C2×C42C22×D5311yescharacteristic
274#107—1062no—
275#107—1064no—
276#107—1064no—
277#107—1062no—
278#106—1062no—
279#106—1062no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—532no—
282C4⋊C8—1062no—
283C4⋊C8—1061no—
284C4⋊C8C22×D5312yes—
285C4⋊C8C22×D5312yes—
286#103—1062no—
287#103—1062no—
288#102—1062no—
289#102—1062no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—1062no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—531no—
294C4×C8—531no—
295C4×C8—532no—
296C4×C8—1062no—
297#41—534no—
298#41—1062no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—531no—
303C2×Q8—1062no—
304C2×Q8—4242no—
305C2×Q8—2121no—
306C2×D4—531no—
307C2×D4—1061no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—2121no—
313C22×C4#1171994511yescharacteristic
314C22×C4D4×D5311yescharacteristic
315C22×C4D4×D5311yescharacteristic
316M16—42no—
317M16—2122no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—532no—
321C2×C8—532no—
322C2×C8—1064no—
323C2×C8—1062no—
324C2×C8—2124no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—531no—
330C4⋊C4—531no—
331C4⋊C4—1061no—
332C4⋊C4—1061no—
333C4⋊C4—1062no—
334C4⋊C4—1062no—
335C4⋊C4—2121no—
336C4⋊C4—2121no—
337C22⋊C4—1061no—
338C22⋊C4—1061no—
339C22⋊C4—1061no—
340C42—1061no—
341C42—1061no—
342C42—1061no—
343C42#1171994511yescharacteristic
344C42D4×D5311yescharacteristic
345C42D4×D5311yescharacteristic
346C42C23×D5311yescharacteristic
347C23—1061no—
348C23#1313319011yescharacteristic
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8—532no—
352Q8—1061no—
353Q8—4242no—
354Q8—4242no—
355D4—532no—
356D4—1064no—
357D4—1061no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—1061no—
363C2×C4—1064no—
364C2×C4—1061no—
365C2×C4—1061no—
366C2×C4—4242no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4—2122no—
369C2×C4—2122no—
370C2×C4#1313319011yescharacteristic
371C2×C4#1313319011yescharacteristic
372C2×C4#1313319011yescharacteristic
373C2×C4Q16×D5312yes—
374C2×C4#1313323812yes—
375C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
376C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
377C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—534no—
381C8—1062no—
382C8—2122no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—1062no—
386C22—2121no—
387C22—2121no—
388C22#1681086312yes—
389C22C2×#1313319011yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—82no—
393C4—1062no—
394C4—4242no—
395C4—2121no—
396C4—2121no—
397C4#1681086312yes—
398C4#1681089212yes—
399C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
400C4C2×#1313323811yescharacteristic
401C4#137×D5312yes—
402C2—22no—
403C2—2122no—
404C2#2028420111yescharacteristic
405C2C2×#1681086311yescharacteristic
406C2C2×#1681089211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1548C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1548D53
hypocenterC53#19272
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811026C2semidirect
5. #20274118C2semidirect
6. #20274113C2semidirect
7. #20273473C2semidirect
8. #20273395C2semidirect
9. C53×#1548C2semidirect
207. #1548D53semidirect
244. C53#19272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110262
#202845312
#202845242
#202836712
#202741182
#202741132
#202734732
#202733952
C53×#15482
#1927253