Finite Group Databasebeta

← #27368041

Subgroups — #27368041

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284190C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11719947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273381C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133241—21no—
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18#127×D53C2211yescharacteristic
19C4×#11719947C2211yescharacteristic
20#16810971C2211yescharacteristic
21#16810970C2211yescharacteristic
22#16810969C2211yescharacteristic
23#16810968—21no—
24#16810968—21no—
25#16810919C2211yescharacteristic, complemented
26#16810915C2211yescharacteristic, complemented
27#16810913C2211yescharacteristic, complemented
28#16810907—21no—
29#16810901—21no—
30#16810824C2211yescharacteristic
31#16810822—21no—
32#16810820C2211yescharacteristic
33#16810818C2211yescharacteristic
34#16810816—21no—
35C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
36#16810747C2211yescharacteristic, complemented
37D4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
38C8×C22⋊D53—21no—
39#16810686—21no—
40#16810675C2211yescharacteristic
41#16810673—21no—
42#16810662—21no—
43#16810645C2211yescharacteristic
44#16810645C2211yescharacteristic
45#16810626—21no—
46#16810621—21no—
47#102×D53—21no—
48#102×D53—21no—
49C2×C8×Dic53—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810374C2211yescharacteristic, complemented
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810372C2211yescharacteristic, complemented
55#16810371C2211yescharacteristic, complemented
56#16810371C2211yescharacteristic, complemented
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947D411yescharacteristic
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×D4×D53—21no—
72#13133241—44no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C22×#88322—21no—
79C2×C8×D53D411yescharacteristic
80C2×C8×D53D411yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133215—21no—
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133213—21no—
87#13133213—21no—
88#13133213—21no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90#13133182D411yescharacteristic
91D4×Dic53D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133177—21no—
94#13133175D411yescharacteristic
95#13133173—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C42×D53C2311yescharacteristic
100#13133151—21no—
101#13133150—21no—
102#13133148—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133140—21no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53D411yescharacteristic
129C8×Dic53D411yescharacteristic
130C2×D8×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158Q8×D53—82no—
159#11719947—22no—
160#11719947SD1614yes—
161D4×D53—42no—
162D4×D53—42no—
163D4×D53—42no—
164D4×D53—42no—
165D4×D53—82no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53#4111yescharacteristic
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—41no—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176D8×C53—42no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—42no—
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—21no—
189#11719923—42no—
190#11719922—42no—
191#11719921—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic53#4111yescharacteristic
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—42no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211#11719913—42no—
212#11719912—42no—
213#11719912—42no—
214C8×D53—41no—
215C8×D53—41no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53#12111yescharacteristic
223Q8×C53—81no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—81no—
230D4×C53C2×SD1612yes—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D53—24no—
239C22⋊D53—82no—
240C22⋊D53—82no—
241C22⋊D53—82no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—24no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53#12111yescharacteristic
248C2×Dic53#12111yescharacteristic
249C2×Dic53#12111yescharacteristic
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—81no—
255C4×D53—21no—
256C4×D53—21no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—82no—
259C4×D53C2×SD1612yes—
260C4×D53#13512yes—
261Dic106—21no—
262Dic106—82no—
263Dic106—81no—
264Dic106C2×SD1612yes—
265C8×C53—21no—
266C8×C53—21no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—41no—
270#88322—21no—
271#88322—21no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#19274—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—22no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53C2×#12111yescharacteristic
283C2×D53—21no—
284C2×D53—21no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—164no—
289C2×D53#46512yes—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C53C2×#13511yescharacteristic
295C4×C53#57511yescharacteristic
296C4×C53#57511yescharacteristic
297Dic53—21no—
298Dic53—22no—
299Dic53—41no—
300Dic53—81no—
301Dic53#46512yes—
302Dic53#47212yes—
303C2×#486—531no—
304#3079—531no—
305#3038—531no—
306C8×#41—531no—
307#1678—531no—
308#1678—531no—
309#1678—531no—
310#1678—531no—
311#1677—531no—
312#1677—531no—
313#1677—531no—
314#1677D5311yescharacteristic, complemented
315#1566—531no—
316#1548—531no—
317#1545—531no—
318C2×C53—42no—
319C2×C53—161no—
320C2×C53#304011yescharacteristic
321C2×C53C2×#46511yescharacteristic
322C2×C53C2×#47211yescharacteristic
323D53—22no—
324D53—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
326C2×C4⋊Q8—531no—
327C2×#127—531no—
328C4×#41—531no—
329#486—531no—
330#486—531no—
331#486—531no—
332#486—1061no—
333#486—1061no—
334#486C2×D5311yescharacteristic
335#477—531no—
336#477—531no—
337#476—531no—
338#476C2×D5311yescharacteristic, complemented
339#475—1061no—
340#474—1061no—
341#460—531no—
342#460—531no—
343#460—1061no—
344#459—531no—
345#459—1061no—
346#459C2×D5311yescharacteristic
347C8×Q8—531no—
348C8×Q8—531no—
349C8×D4—531no—
350C8×D4—1061no—
351C8×D4—1061no—
352C8×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
353#431—531no—
354#431—1061no—
355#428—1061no—
356#423—531no—
357#423—531no—
358#418—1061no—
359#417—1061no—
360C2×#102—1061no—
361C2×#102—1061no—
362C2×C4×C8—531no—
363C2×C4×C8—1061no—
364#334—531no—
365#334—531no—
366#334—531no—
367#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
368#333—531no—
369#333—531no—
370#333—531no—
371#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#331—531no—
373#331—531no—
374#331—531no—
375#331C2×D5311yescharacteristic
376C53#1927411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—531no—
378C22×Q8—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1061no—
382AGL(1,ℤ/8)—2124no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—1061no—
387C2×M16—1061no—
388C2×M16—1061no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—531no—
391C22×C8—531no—
392C22×C8—1061no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#127—531no—
399#127—1061no—
400#127—1061no—
401#127—1061no—
402#127C22×D5311yescharacteristic
403C4×Q8—531no—
404C4×Q8—531no—
405C4×D4—531no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4C22×D5311yescharacteristic
409#117—531no—
410#117—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C42—531no—
414C2×C42—1061no—
415#107—1061no—
416#107—1061no—
417#106—21no—
418#106—1061no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8—1061no—
424C4⋊C8—1061no—
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448C4×C8—531no—
449C4×C8—531no—
450C4×C8—531no—
451C4×C8—1061no—
452C4×C8—1061no—
453C4×C8—1061no—
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455C24—2121no—
456#41—534no—
457#41—1062no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—531no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—4242no—
462C2×Q8—2121no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—4242no—
471C2×D4—2122no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2122no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—2121no—
486SD16—2122no—
487SD16—2122no—
488D8—42no—
489D8—2122no—
490M16—2122no—
491M16—2122no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—531no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—2121no—
502C2×C8—2121no—
503C2×C8—2122no—
504C2×C8D4×D5311yescharacteristic
505C2×C8D4×D5311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—1061no—
519C42—531no—
520C42—531no—
521C42—531no—
522C42—1061no—
523C42—1061no—
524C42—1061no—
525C42C23×D5311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—531no—
529C23—4242no—
530C23—4242no—
531C23—4242no—
532C23—2121no—
533Q8—81no—
534Q8—532no—
535Q8—1061no—
536Q8—4241no—
537Q8—4242no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—1064no—
545D4—4241no—
546D4—4242no—
547D4—4242no—
548D4—4242no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553D4SD16×D5312yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—531no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—532no—
561C2×C4—532no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1064no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4#41×D5311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—1061no—
581C8—1061no—
582C8—2121no—
583C8—2121no—
584C8—2121no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—532no—
592C22—8484no—
593C22—1061no—
594C22—1061no—
595C22—4241no—
596C22—4241no—
597C22—4241no—
598C22#121×D5311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—532no—
603C4—532no—
604C4—1061no—
605C4—1062no—
606C4—4241no—
607C4—2121no—
608C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
609C4#135×D5311yescharacteristic
610C4#1681141911yescharacteristic
611C4#1681142011yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—8481no—
615C2—1062no—
616C2#2028420411yescharacteristic
617C2#465×D5311yescharacteristic
618C2#472×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1677C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284190C2
hypercenter#1677D53
hypocenterC53#19274
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #486×D53C2semidirect
2. #20284527C2semidirect
4. C8×#11719947C2semidirect
5. #20274134C2semidirect
6. #20274132C2semidirect
7. #20274130C2semidirect
8. #20274128C2semidirect
9. #20274126C2semidirect
10. #20274124C2semidirect
11. #20274122C2semidirect
12. #20273469C2semidirect
13. #20273394C2semidirect
14. #20273381C2semidirect
15. C53×#1677C2semidirect
25. #16810919C22semidirect
26. #16810915C22semidirect
27. #16810913C22semidirect
35. C8×Dic106C22semidirect
36. #16810747C22semidirect
37. D4×#88322C22semidirect
51. #16810374C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810372C22semidirect
55. #16810371C22semidirect
56. #16810371C22semidirect
61. C53×#476C22semidirect
63. C8×D4×C53C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#333C22semidirect
314. #1677D53semidirect
338. #476C2×D53semidirect
352. C8×D4C2×D53semidirect
367. #334C2×D53semidirect
371. #333C2×D53semidirect
376. C53#19274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D532
#202845272
#202841902
C8×#117199472
#202741342
#202741322
#202741302
#202741282
#202741262
#202741242
#202741222
#202734692
#202733942
#202733812
C53×#16772
#1927453