Finite Group Databasebeta

← #27368045

Subgroups — #27368045

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284191C211yesmaximal, characteristic
4#20283671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274130C214yesmaximal, complemented
6#20274123C214yesmaximal, complemented
7#20273470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133243—21no—
11C2×#13133217C2211yescharacteristic
12C4×#11719945C2211yescharacteristic
13#16810969—21no—
14#16810969—21no—
15#16810969C2214yes—
16#16810919C2212yescomplemented
17#16810914C2212yescomplemented
18#16810909—21no—
19#16810904—21no—
20#16810820—21no—
21#16810820C2212yes—
22#16810815—21no—
23#16810815C2212yes—
24#16810747C2212yescomplemented
25#16810688C2212yescomplemented
26#16810686—22no—
27#16810674—21no—
28#16810665—21no—
29#16810647C2211yescharacteristic
30#16810628—21no—
31#16810625—21no—
32C2×#13133138—22no—
33C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
34C4×C8×D53—21no—
35#16810373C2214yescomplemented
36#16810371C2214yescomplemented
37C2×#127×C53C2211yescharacteristic
38C53×#431C2211yescharacteristic
39C53×#423C2211yescharacteristic
40C53×#331C2214yes—
41C2×#11719945D411yescharacteristic
42C22×Dic106—21no—
43#13133243—44no—
44C2×#11719923—22no—
45C2×#11719922—22no—
46C2×#11719917—21no—
47C22×#88322D412yes—
48C2×C8×D53—22no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217C2312yes—
53C4×Dic106D411yescharacteristic
54C4×Dic106C2311yescharacteristic
55C4×D212D411yescharacteristic
56C4×D212C2311yescharacteristic
57C4×C22⋊D53—21no—
58C4×C22⋊D53—21no—
59#13133176D411yescharacteristic
60#13133174—21no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C42×D53—21no—
64#13133151—22no—
65#13133149—22no—
66C4⋊#88322—21no—
67C4⋊#88322C2312yes—
68#13133146—22no—
69#13133142—22no—
70#13133139—22no—
71#13133138—22no—
72#13133138—22no—
73#13133138—24no—
74#13133138—24no—
75#13133129—22no—
76C4×#88322D411yescharacteristic
77C4×#88322D411yescharacteristic
78C4×#88322C2312yes—
79C8×Dic53—22no—
80C22×D4×C53—21no—
81C22×D4×C53—21no—
82C22×D4×C53—21no—
83C2×M16×C53—21no—
84#127×C53—21no—
85#127×C53—21no—
86#127×C53—21no—
87#127×C53C2312yes—
88C2×C42×C53C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C53—21no—
90C4⋊C8×C53C2312yes—
91C4⋊C8×C53C2312yes—
92C22⋊C8×C53—21no—
93C4×C8×C53—21no—
94C24×C53—41no—
95C2×D4×C53—22no—
96C2×D4×C53—22no—
97C2×D4×C53—22no—
98C2×D4×C53—44no—
99C2×D4×C53—41no—
100C2×D4×C53—41no—
101C2×D4×C53—41no—
102C2×D4×C53—42no—
103C2×D4×C53—42no—
104C2×D4×C53—82no—
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D53—21no—
109C22×Dic53—41no—
110#11719945—22no—
111#11719945SD1614yes—
112C2×D212C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D53—21no—
114C2×C4×D53—21no—
115C2×C4×D53—21no—
116C2×Dic106—22no—
117C2×Dic106—41no—
118C2×Dic106—82no—
119C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
120M16×C53—42no—
121C2×C8×C53—22no—
122C2×C8×C53—22no—
123C42×C53C2×D411yescharacteristic
124C42×C53C2×D411yescharacteristic
125C42×C53#4111yescharacteristic
126C42×C53C2411yescharacteristic
127C22⋊Dic53—21no—
128#11719923—44no—
129#11719922—44no—
130#11719921—21no—
131#11719921—21no—
132C4⋊Dic53—22no—
133C4⋊Dic53—22no—
134C4⋊Dic53—41no—
135C4⋊Dic53—41no—
136C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
138#11719919—21no—
139#11719919—21no—
140C4×Dic53—21no—
141C4×Dic53—21no—
142C4×Dic53—21no—
143#11719917—42no—
144C2×#88322—22no—
145C2×#88322—42no—
146C2×#88322C2×D412yes—
147C2×#88322C2×D412yes—
148C8×D53—44no—
149C23×C53—42no—
150C23×C53—82no—
151C23×C53—82no—
152C23×C53—82no—
153C23×C53#12111yescharacteristic
154C22×D53—21no—
155D4×C53—42no—
156D4×C53—42no—
157D4×C53—44no—
158D4×C53—82no—
159D4×C53—82no—
160D4×C53—82no—
161D4×C53—82no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53—22no—
164C2×C4×C53#12111yescharacteristic
165C2×C4×C53#12111yescharacteristic
166C2×C4×C53#12111yescharacteristic
167C2×C4×C53C2×SD1612yes—
168C2×C4×C53#13512yes—
169C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
172C22⋊D53—24no—
173C2×Dic53—21no—
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—42no—
177C2×Dic53—82no—
178D212—21no—
179D212C2×SD1612yes—
180C4×D53—24no—
181C4×D53—42no—
182C4×D53—42no—
183Dic106—21no—
184Dic106—82no—
185Dic106—82no—
186Dic106C2×SD1612yes—
187C8×C53—42no—
188C8×C53—42no—
189#88322—22no—
190#88322—22no—
191#88322—42no—
192#19274—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—82no—
196C22×C53—82no—
197C22×C53—82no—
198C22×C53—164no—
199C22×C53#46512yes—
200C22×C53C2×#12111yescharacteristic
201C2×D53—22no—
202C2×D53—41no—
203C2×D53—41no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53#46512yes—
207C4×C53#47212yes—
208C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
209C4×C53C2×#13511yescharacteristic
210C4×C53#57512yes—
211Dic53—22no—
212Dic53—41no—
213Dic53—41no—
214Dic53—82no—
215C2×#486—531no—
216#3079—531no—
217#3038—531no—
218C8×#41—531no—
219#1678—534no—
220#1677—534no—
221#1566—531no—
222#1548—531no—
223#1545D5311yescharacteristic, complemented
224C2×C53—22no—
225C2×C53—162no—
226C2×C53#304011yescharacteristic
227C2×C53C2×#46511yescharacteristic
228C2×C53C2×#47211yescharacteristic
229D53—42no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
231C2×C4⋊Q8—531no—
232C2×#127C2×D5311yescharacteristic
233C4×#41—531no—
234#486—534no—
235#486—1061no—
236#486—1061no—
237#477—532no—
238#476—532no—
239#475—1061no—
240#474—1061no—
241#460—532no—
242#460—1061no—
243#459—532no—
244#459—1061no—
245C8×Q8—532no—
246C8×D4—532no—
247C8×D4—1062no—
248#431—1061no—
249#431C2×D5311yescharacteristic
250#428—1061no—
251#423—531no—
252#423C2×D5311yescharacteristic
253#418—1061no—
254#417—1061no—
255C2×#102—1062no—
256C2×C4×C8—531no—
257C2×C4×C8—1061no—
258#334—534no—
259#333—534no—
260#331C2×D5314yes—
261C53#1927411yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—531no—
263C22×Q8—1061no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267AGL(1,ℤ/8)—2124no—
268C2×SD16—1062no—
269C2×D8—1062no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—1061no—
272C22×C8—532no—
273C22×C8—1062no—
274C4⋊Q8—532no—
275C4⋊Q8—1061no—
276C4⋊Q8—1061no—
277C4⋊Q8—1061no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127C22×D5312yes—
282C4×Q8—531no—
283C4×Q8—531no—
284C4×D4—531no—
285C4×D4—531no—
286C4×D4—1061no—
287C4×D4—1061no—
288#117—531no—
289#117—1061no—
290C2×C4⋊C4—1061no—
291C2×C4⋊C4—1061no—
292C2×C42—1061no—
293C2×C42C22×D5311yescharacteristic
294#107—1062no—
295#106—1062no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—532no—
298C4⋊C8—1062no—
299C4⋊C8—1061no—
300C4⋊C8C22×D5312yes—
301C4⋊C8C22×D5312yes—
302#103—1062no—
303#102—1062no—
304#102—1062no—
305#102—1062no—
306#102—1064no—
307#102—1064no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—1062no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—531no—
312C4×C8—531no—
313C4×C8—532no—
314C4×C8—1062no—
315C24—41no—
316#41—534no—
317#41—1062no—
318C2×Q8—531no—
319C2×Q8—1062no—
320C2×Q8—4242no—
321C2×Q8—2121no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—531no—
333C2×D4—1061no—
334C22×C4—1061no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—2121no—
338C22×C4#1171994511yescharacteristic
339C22×C4D4×D5311yescharacteristic
340C22×C4D4×D5311yescharacteristic
341SD16—2124no—
342D8—2124no—
343M16—42no—
344M16—2122no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—532no—
348C2×C8—532no—
349C2×C8—1062no—
350C2×C8—2124no—
351C2×C8—2122no—
352C4⋊C4—531no—
353C4⋊C4—531no—
354C4⋊C4—1061no—
355C4⋊C4—1061no—
356C4⋊C4—1062no—
357C4⋊C4—1062no—
358C4⋊C4—2121no—
359C4⋊C4—2121no—
360C22⋊C4—1061no—
361C22⋊C4—1061no—
362C22⋊C4—1061no—
363C42—1061no—
364C42—1061no—
365C42—1061no—
366C42#1171994511yescharacteristic
367C42D4×D5311yescharacteristic
368C42D4×D5311yescharacteristic
369C42C23×D5311yescharacteristic
370C23—42no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—1061no—
375C23#1313319011yescharacteristic
376Q8—532no—
377Q8—1061no—
378Q8—4242no—
379Q8—4242no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—44no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—532no—
388D4—1064no—
389D4—1061no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—1061no—
393C2×C4—1064no—
394C2×C4—1061no—
395C2×C4—1061no—
396C2×C4—4242no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2122no—
400C2×C4#1313319011yescharacteristic
401C2×C4#1313319011yescharacteristic
402C2×C4#1313319011yescharacteristic
403C2×C4SD16×D5312yes—
404C2×C4#1313323612yes—
405C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
407C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—42no—
410C8—1062no—
411C8—1062no—
412C8—2122no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—164no—
419C22—1062no—
420C22—2121no—
421C22—2121no—
422C22#1681085112yes—
423C22C2×#1313319011yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—1062no—
427C4—4242no—
428C4—2121no—
429C4—2121no—
430C4#1681085112yes—
431C4#1681089212yes—
432C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
433C4C2×#1313323611yescharacteristic
434C4#1681141912yes—
435C2—22no—
436C2—162no—
437C2—2122no—
438C2#2028420811yescharacteristic
439C2C2×#1681085111yescharacteristic
440C2C2×#1681089211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1545C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284191C2
hypercenter#1545D53
hypocenterC53#19274
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810969C2semidirect
2. #20284531C2semidirect
4. #20283671C2semidirect
5. #20274130C2semidirect
6. #20274123C2semidirect
7. #20273470C2semidirect
8. #20273395C2semidirect
9. C53×#1545C2semidirect
16. #16810919C22semidirect
17. #16810914C22semidirect
24. #16810747C22semidirect
25. #16810688C22semidirect
35. #16810373C22semidirect
36. #16810371C22semidirect
223. #1545D53semidirect
261. C53#19274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109692
#202845312
#202841912
#202836712
#202741302
#202741232
#202734702
#202733952
C53×#15452
#1927453