Finite Group Databasebeta

← #27368049

Subgroups — #27368049

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284196C211yesmaximal, characteristic
4#20283671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274134C214yesmaximal, complemented
6#20274127C214yesmaximal, complemented
7#20273470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133245—21no—
11C2×#13133214C2211yescharacteristic
12C4×#11719945C2211yescharacteristic
13#16810971—21no—
14#16810971—21no—
15#16810971C2214yes—
16#16810915C2212yescomplemented
17#16810910C2212yescomplemented
18#16810905—21no—
19#16810900—21no—
20#16810824—21no—
21#16810824C2212yes—
22#16810819—21no—
23#16810819C2212yes—
24#16810747C2212yescomplemented
25#16810688C2212yescomplemented
26#16810686—22no—
27#16810674—21no—
28#16810663—21no—
29#16810647C2211yescharacteristic
30#16810629—21no—
31#16810622—21no—
32C2×#13133137—22no—
33C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
34C4×C8×D53—21no—
35#16810373C2214yescomplemented
36#16810366C2214yes—
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#431C2211yescharacteristic
39C53×#423C2211yescharacteristic
40C53×#333C2214yescomplemented
41C2×#11719945D411yescharacteristic
42C22×D212—21no—
43C22×D212—21no—
44C22×D212—21no—
45#13133245—44no—
46C2×#11719913—22no—
47C2×D424—22no—
48C2×#11719917—21no—
49C22×#88322D412yes—
50C2×C8×D53—22no—
51#13133214—21no—
52#13133214—21no—
53#13133214—21no—
54#13133214C2312yes—
55C4×Dic106D411yescharacteristic
56C4×Dic106C2311yescharacteristic
57C4×D212D411yescharacteristic
58C4×D212C2311yescharacteristic
59C4×C22⋊D53—21no—
60C4×C22⋊D53—21no—
61#13133176D411yescharacteristic
62#13133174—21no—
63C42×D53—21no—
64#13133150—22no—
65#13133148—22no—
66C4⋊#88322—21no—
67C4⋊#88322C2312yes—
68#13133146—22no—
69#13133140—22no—
70#13133139—22no—
71#13133139—22no—
72#13133137—24no—
73#13133137—24no—
74#13133137—22no—
75#13133129—22no—
76C4×#88322D411yescharacteristic
77C4×#88322D411yescharacteristic
78C4×#88322C2312yes—
79C8×Dic53—22no—
80C22×Q8×C53—21no—
81C2×M16×C53—21no—
82C4⋊Q8×C53—21no—
83C4⋊Q8×C53—21no—
84C4⋊Q8×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53C2312yes—
86C2×C4⋊C4×C53—21no—
87C2×C4⋊C4×C53—21no—
88C2×C42×C53C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C53—21no—
90C4⋊C8×C53C2312yes—
91C4⋊C8×C53C2312yes—
92C22⋊C8×C53—21no—
93C4×C8×C53—21no—
94C23×D53—41no—
95C2×Q8×C53—22no—
96C2×Q8×C53—41no—
97C2×Q8×C53—82no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D53—21no—
103#11719945—22no—
104#11719945SD1614yes—
105C2×D212—22no—
106C2×D212—22no—
107C2×D212—22no—
108C2×D212—44no—
109C2×D212—42no—
110C2×D212—42no—
111C2×D212—41no—
112C2×D212—41no—
113C2×D212—41no—
114C2×D212—82no—
115C2×D212C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D53—21no—
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—21no—
119C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
120M16×C53—42no—
121C2×C8×C53—22no—
122C2×C8×C53—22no—
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C4⋊C4×C53—41no—
126C4⋊C4×C53—41no—
127C42×C53C2×D411yescharacteristic
128C42×C53C2×D411yescharacteristic
129C42×C53#4111yescharacteristic
130C42×C53C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic53—21no—
132#11719921—21no—
133#11719921—21no—
134C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
136#11719919—21no—
137#11719919—21no—
138C4×Dic53—21no—
139C4×Dic53—21no—
140C4×Dic53—21no—
141#11719917—42no—
142C2×#88322—22no—
143C2×#88322—42no—
144C2×#88322C2×D412yes—
145C2×#88322C2×D412yes—
146D424—44no—
147#11719913—44no—
148C8×D53—44no—
149C23×C53#12111yescharacteristic
150C22×D53—21no—
151C22×D53—42no—
152C22×D53—82no—
153C22×D53—82no—
154C22×D53—82no—
155Q8×C53—82no—
156Q8×C53—82no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—22no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—82no—
161C2×C4×C53#12111yescharacteristic
162C2×C4×C53#12111yescharacteristic
163C2×C4×C53#12111yescharacteristic
164C2×C4×C53C2×SD1612yes—
165C2×C4×C53#13512yes—
166C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
169C22⋊D53—24no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—21no—
173D212—21no—
174D212—42no—
175D212—42no—
176D212—44no—
177D212—82no—
178D212—82no—
179D212—82no—
180D212—82no—
181D212C2×SD1612yes—
182C4×D53—24no—
183C4×D53—42no—
184C4×D53—42no—
185Dic106—21no—
186Dic106C2×SD1612yes—
187C8×C53—42no—
188C8×C53—42no—
189#88322—22no—
190#88322—22no—
191#88322—42no—
192#19274—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53#46512yes—
196C22×C53C2×#12111yescharacteristic
197C2×D53—22no—
198C2×D53—41no—
199C2×D53—41no—
200C2×D53—82no—
201C2×D53—82no—
202C2×D53—82no—
203C2×D53—164no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—82no—
207C4×C53#46512yes—
208C4×C53#47212yes—
209C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
210C4×C53C2×#13511yescharacteristic
211C4×C53#57512yes—
212Dic53—22no—
213Dic53—41no—
214Dic53—41no—
215C2×#486—531no—
216#3079—531no—
217#3038—531no—
218C8×#41—531no—
219#1678—534no—
220#1677—534no—
221#1566—531no—
222#1548D5311yescharacteristic, complemented
223#1545—531no—
224C2×C53—22no—
225C2×C53#304011yescharacteristic
226C2×C53C2×#46511yescharacteristic
227C2×C53C2×#47211yescharacteristic
228D53—42no—
229D53—162no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
231C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
232C2×#127—531no—
233C4×#41—531no—
234#486—534no—
235#486—1061no—
236#486—1061no—
237#477—532no—
238#476—532no—
239#475—1061no—
240#474—1061no—
241#460—532no—
242#460—1061no—
243#459—532no—
244#459—1061no—
245C8×Q8—532no—
246C8×D4—532no—
247C8×D4—1062no—
248#431—1061no—
249#431C2×D5311yescharacteristic
250#428—1061no—
251#423—531no—
252#423C2×D5311yescharacteristic
253#418—1061no—
254#417—1061no—
255C2×#102—1062no—
256C2×C4×C8—531no—
257C2×C4×C8—1061no—
258#334—534no—
259#333C2×D5314yescomplemented
260#331—534no—
261C53#1927411yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—531no—
263C22×Q8—21no—
264C22×D4—1061no—
265C22×D4—1061no—
266C22×D4—1061no—
267AGL(1,ℤ/8)—2124no—
268C2×SD16—1062no—
269C2×D8—1062no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—1061no—
272C22×C8—532no—
273C22×C8—1062no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C22×D5312yes—
278#127—532no—
279#127—1061no—
280#127—1061no—
281#127—1061no—
282C4×Q8—531no—
283C4×Q8—531no—
284C4×D4—531no—
285C4×D4—531no—
286C4×D4—1061no—
287C4×D4—1061no—
288#117—531no—
289#117—1061no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C42—1061no—
293C2×C42C22×D5311yescharacteristic
294#107—1062no—
295#106—1062no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—532no—
298C4⋊C8—1062no—
299C4⋊C8—1061no—
300C4⋊C8C22×D5312yes—
301C4⋊C8C22×D5312yes—
302#103—1062no—
303#102—1064no—
304#102—1064no—
305#102—1062no—
306#102—1062no—
307#102—1062no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—1062no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—531no—
312C4×C8—531no—
313C4×C8—532no—
314C4×C8—1062no—
315C24—2121no—
316#41—534no—
317#41—1062no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—531no—
322C2×D4—531no—
323C2×D4—1061no—
324C2×D4—1062no—
325C2×D4—1062no—
326C2×D4—1062no—
327C2×D4—4242no—
328C2×D4—2124no—
329C2×D4—2121no—
330C2×D4—2121no—
331C2×D4—2121no—
332C2×D4—2122no—
333C2×D4—2122no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4#1171994511yescharacteristic
339C22×C4D4×D5311yescharacteristic
340C22×C4D4×D5311yescharacteristic
341SD16—2124no—
342D8—2124no—
343M16—42no—
344M16—2122no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—532no—
348C2×C8—532no—
349C2×C8—1062no—
350C2×C8—2124no—
351C2×C8—2122no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—531no—
357C4⋊C4—531no—
358C4⋊C4—1061no—
359C4⋊C4—1061no—
360C22⋊C4—1061no—
361C22⋊C4—1061no—
362C22⋊C4—1061no—
363C42—1061no—
364C42—1061no—
365C42—1061no—
366C42#1171994511yescharacteristic
367C42D4×D5311yescharacteristic
368C42D4×D5311yescharacteristic
369C42C23×D5311yescharacteristic
370C23—1061no—
371C23—4242no—
372C23—4242no—
373C23—4242no—
374C23—2122no—
375C23#1313319011yescharacteristic
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—532no—
379Q8—1061no—
380D4—532no—
381D4—1064no—
382D4—1061no—
383D4—4242no—
384D4—4242no—
385D4—4242no—
386D4—4242no—
387D4—2122no—
388D4—2122no—
389D4—2124no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—1061no—
395C2×C4—1064no—
396C2×C4—1061no—
397C2×C4—1061no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2122no—
400C2×C4#1313319011yescharacteristic
401C2×C4#1313319011yescharacteristic
402C2×C4#1313319011yescharacteristic
403C2×C4SD16×D5312yes—
404C2×C4#1313324012yes—
405C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
407C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—42no—
410C8—1062no—
411C8—1062no—
412C8—2122no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—8484no—
416C22—1062no—
417C22—4242no—
418C22—4242no—
419C22—4242no—
420C22—2121no—
421C22—2121no—
422C22#1681085512yes—
423C22C2×#1313319011yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—82no—
427C4—1062no—
428C4—2121no—
429C4—2121no—
430C4#1681085512yes—
431C4#1681089212yes—
432C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
433C4C2×#1313324011yescharacteristic
434C4#1681142212yes—
435C2—22no—
436C2—8482no—
437C2—2122no—
438C2#2028421211yescharacteristic
439C2C2×#1681085511yescharacteristic
440C2C2×#1681089211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1548C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284196C2
hypercenter#1548D53
hypocenterC53#19274
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810971C2semidirect
2. #20284524C2semidirect
4. #20283671C2semidirect
5. #20274134C2semidirect
6. #20274127C2semidirect
7. #20273470C2semidirect
8. #20273382C2semidirect
9. C53×#1548C2semidirect
16. #16810915C22semidirect
17. #16810910C22semidirect
24. #16810747C22semidirect
25. #16810688C22semidirect
35. #16810373C22semidirect
40. C53×#333C22semidirect
222. #1548D53semidirect
259. #333C2×D53semidirect
261. C53#19274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109712
#202845242
#202841962
#202836712
#202741342
#202741272
#202734702
#202733822
C53×#15482
#1927453