Finite Group Databasebeta

← #27368050

Subgroups — #27368050

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284523C211yesmaximal, characteristic
3#20284197C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11719947C211yesmaximal, characteristic
5#20274148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273385C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19C4×#11719947C2211yescharacteristic
20#16810975C2211yescharacteristic
21#16810974C2211yescharacteristic
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810972—21no—
24#16810972—21no—
25#16810917—21no—
26#16810911—21no—
27#16810909C2211yescharacteristic
28#16810905C2211yescharacteristic
29#16810903C2211yescharacteristic
30#16810834C2211yescharacteristic
31#16810832—21no—
32#16810830C2211yescharacteristic
33#16810828C2211yescharacteristic
34#16810826—21no—
35C8×Dic106C2211yescharacteristic
36#16810747C2211yescharacteristic
37D4×#88322C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D53—21no—
39#16810686—21no—
40#16810675C2211yescharacteristic
41#16810673—21no—
42#16810664—21no—
43#16810645C2211yescharacteristic
44#16810645C2211yescharacteristic
45#16810630—21no—
46#16810621—21no—
47#103×D53—21no—
48#103×D53—21no—
49C2×C8×Dic53—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810374C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719947D411yescharacteristic
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×Q8×D53—21no—
70#13133246—44no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719912—21no—
75C2×#11719912—21no—
76C22×#88322—21no—
77C2×C8×D53D411yescharacteristic
78C2×C8×D53D411yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133215—21no—
86#13133215—21no—
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88#13133182D411yescharacteristic
89D4×Dic53D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D53—21no—
91#13133177—21no—
92#13133175D411yescharacteristic
93#13133173—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C42×D53C2311yescharacteristic
100#13133150—21no—
101#13133149—21no—
102#13133148—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133140—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140—21no—
120#13133140—21no—
121#13133138—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53D411yescharacteristic
129C8×Dic53D411yescharacteristic
130C2×SD16×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152Q8×D53—42no—
153Q8×D53—42no—
154Q8×D53—42no—
155Q8×D53—42no—
156#11719947—22no—
157#11719947SD1614yes—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53#4111yescharacteristic
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—41no—
166C2×Dic106—41no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168SD16×C53—42no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—42no—
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—21no—
183#11719925—42no—
184#11719923—42no—
185#11719921—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic53#4111yescharacteristic
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—42no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209Dic212—42no—
210#11719912—42no—
211#11719912—42no—
212C8×D53—41no—
213C8×D53—41no—
214C23×C53—21no—
215C22×D53#12111yescharacteristic
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53C2×SD1612yes—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D53—24no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—24no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53#12111yescharacteristic
238C2×Dic53#12111yescharacteristic
239C2×Dic53#12111yescharacteristic
240C4×D53—21no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—22no—
243C4×D53—82no—
244C4×D53—82no—
245C4×D53C2×SD1612yes—
246C4×D53#13512yes—
247Dic106—21no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—82no—
253Dic106—82no—
254Dic106C2×SD1612yes—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—41no—
260#88322—21no—
261#88322—21no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#19275—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—22no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53C2×#12111yescharacteristic
270C2×D53—21no—
271C2×D53—21no—
272C2×D53#46512yes—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C53C2×#13511yescharacteristic
279C4×C53#57511yescharacteristic
280C4×C53#57511yescharacteristic
281Dic53—21no—
282Dic53—22no—
283Dic53—41no—
284Dic53—81no—
285Dic53—81no—
286Dic53#46512yes—
287Dic53#47312yes—
288C2×#487—531no—
289#3079—531no—
290#3039—531no—
291C8×#41—531no—
292#1680—531no—
293#1680—531no—
294#1680—531no—
295#1680—531no—
296#1679—531no—
297#1679—531no—
298#1679—531no—
299#1679D5311yescharacteristic, complemented
300#1566—531no—
301#1549—531no—
302#1546—531no—
303C2×C53—42no—
304C2×C53#304011yescharacteristic
305C2×C53C2×#46511yescharacteristic
306C2×C53C2×#47311yescharacteristic
307D53—22no—
308C2×#137—1061no—
309C2×C4⋊Q8—531no—
310C2×C4⋊Q8—531no—
311C4×#41—531no—
312#487—531no—
313#487—531no—
314#487—531no—
315#487—1061no—
316#487—1061no—
317#487C2×D5311yescharacteristic
318#477—1061no—
319#476—1061no—
320#475—531no—
321#475—531no—
322#474—531no—
323#474C2×D5311yescharacteristic
324#462—531no—
325#462—531no—
326#462—1061no—
327#461—531no—
328#461—1061no—
329#461C2×D5311yescharacteristic
330C8×Q8—531no—
331C8×Q8—531no—
332C8×D4—531no—
333C8×D4—1061no—
334C8×D4—1061no—
335C8×D4C2×D5311yescharacteristic
336#431—531no—
337#431—1061no—
338#428—1061no—
339#423—531no—
340#423—531no—
341#419—1061no—
342#417—1061no—
343C2×#103—1061no—
344C2×#103—1061no—
345C2×C4×C8—531no—
346C2×C4×C8—1061no—
347#334—531no—
348#334—531no—
349#334—531no—
350#334C2×D5311yescharacteristic
351#332—531no—
352#332—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356#332—531no—
357#332C2×D5311yescharacteristic
358#332C2×D5311yescharacteristic
359C53#1927511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—531no—
361C22×Q8—1061no—
362C22×Q8—1061no—
363#137—2124no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×Q16—1061no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×M16—1061no—
369C2×M16—1061no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—531no—
372C22×C8—531no—
373C22×C8—1061no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8—1061no—
381C4⋊Q8—1061no—
382C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
384C4×Q8—531no—
385C4×Q8—531no—
386C4×D4—531no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4C22×D5311yescharacteristic
390#117—531no—
391#117—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C42—531no—
397C2×C42—1061no—
398#107—21no—
399#107—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#102—21no—
427#102—1061no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438#41—534no—
439#41—1062no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—531no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—2121no—
446C2×Q8—2121no—
447C2×Q8—2122no—
448C2×Q8—2122no—
449C2×Q8—2122no—
450C2×Q8—2122no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—2121no—
460C22×C4—2121no—
461Q16—2122no—
462Q16—2122no—
463SD16—42no—
464SD16—2122no—
465M16—2122no—
466M16—2122no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—2121no—
477C2×C8—2121no—
478C2×C8—2122no—
479C2×C8D4×D5311yescharacteristic
480C2×C8D4×D5311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1061no—
500C42—531no—
501C42—531no—
502C42—531no—
503C42—1061no—
504C42—1061no—
505C42—1061no—
506C42C23×D5311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—531no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—532no—
514Q8—1061no—
515Q8—4242no—
516Q8—4242no—
517Q8—2121no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521D4—21no—
522D4—1064no—
523D4SD16×D5312yes—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—531no—
530C2×C4—531no—
531C2×C4—532no—
532C2×C4—532no—
533C2×C4—531no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1064no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4#41×D5311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1061no—
554C8—1061no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C8—2121no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—532no—
562C22—1061no—
563C22—1061no—
564C22#121×D5311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—532no—
570C4—532no—
571C4—1061no—
572C4—1062no—
573C4—4241no—
574C4—4241no—
575C4—2121no—
576C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
577C4#135×D5311yescharacteristic
578C4#1681141911yescharacteristic
579C4#1681142011yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—1062no—
582C2#2028420411yescharacteristic
583C2#465×D5311yescharacteristic
584C2#473×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1679C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719947D4
hypercenter#1679D53
hypocenterC53#19275
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #487×D53C2semidirect
5. #20274148C2semidirect
6. #20274146C2semidirect
7. #20274144C2semidirect
8. #20274142C2semidirect
9. #20274140C2semidirect
10. #20274138C2semidirect
11. #20274136C2semidirect
12. #20273469C2semidirect
13. #20273398C2semidirect
14. #20273385C2semidirect
15. C53×#1679C2semidirect
299. #1679D53semidirect
359. C53#19275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D532
#202845232
#202841972
C8×#117199472
#202741482
#202741462
#202741442
#202741422
#202741402
#202741382
#202741362
#202734692
#202733982
#202733852
C53×#16792
#1927553