Finite Group Databasebeta

← #27368052

Subgroups — #27368052

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284525C211yesmaximal, characteristic
3#20284199C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11719949C211yesmaximal, characteristic
5#20274147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273385C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19C4×#11719949C2211yescharacteristic
20#16810975C2211yescharacteristic
21#16810974C2211yescharacteristic
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810972—21no—
24#16810972—21no—
25#16810916—21no—
26#16810912—21no—
27#16810908C2211yescharacteristic
28#16810904C2211yescharacteristic
29#16810900C2211yescharacteristic
30#16810833C2211yescharacteristic
31#16810831—21no—
32#16810829C2211yescharacteristic
33#16810827—21no—
34#16810825C2211yescharacteristic
35Q8×#88322C2211yescharacteristic
36C8×D212—21no—
37C8×D212C2211yescharacteristic
38#16810688—21no—
39#16810688C2211yescharacteristic
40#16810675—21no—
41#16810675C2211yescharacteristic
42#16810662—21no—
43#16810645C2211yescharacteristic
44#16810645C2211yescharacteristic
45#16810630—21no—
46#16810623—21no—
47#103×D53—21no—
48#103×D53—21no—
49C4×C8×D53—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810374C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949D411yescharacteristic
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×Q8×D53—21no—
70#13133249—44no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719912—21no—
75C2×#11719912—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53D411yescharacteristic
79C2×C8×D53D411yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133215—21no—
87#13133215—21no—
88Q8×Dic53D411yescharacteristic
89C4×D212—21no—
90C4×D212C2311yescharacteristic
91#13133179—21no—
92#13133179D411yescharacteristic
93#13133175—21no—
94#13133175D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C42×D53—21no—
100C42×D53C2311yescharacteristic
101#13133151—21no—
102#13133150—21no—
103#13133148—21no—
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133140—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140—21no—
120#13133139—21no—
121#13133137—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125C4×#88322—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53D411yescharacteristic
129C8×Dic53D411yescharacteristic
130C2×Q16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148#11719949—22no—
149#11719949SD1614yes—
150Q8×D53—42no—
151Q8×D53—42no—
152Q8×D53—42no—
153Q8×D53—42no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53#4111yescharacteristic
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—41no—
167C2×Dic106—41no—
168Q16×C53—42no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53—21no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182#11719925—42no—
183#11719924—42no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic53#4111yescharacteristic
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207#11719913—42no—
208#11719912—42no—
209#11719912—42no—
210C8×D53—41no—
211C8×D53—41no—
212C8×D53—42no—
213C8×D53—42no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53#12111yescharacteristic
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53C2×SD1612yes—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53#12111yescharacteristic
233C2×Dic53#12111yescharacteristic
234C2×Dic53#12111yescharacteristic
235D212—24no—
236D212—21no—
237D212C2×SD1612yes—
238C4×D53—21no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—24no—
241C4×D53—22no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—82no—
246C4×D53—82no—
247C4×D53C2×SD1612yes—
248C4×D53#13512yes—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—82no—
254Dic106—82no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—41no—
260#88322—21no—
261#88322—21no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#19275—531nomaximal, Sylow
266C22×C53C2×#12111yescharacteristic
267C2×D53—21no—
268C2×D53—21no—
269C2×D53—22no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53#46512yes—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C53C2×#13511yescharacteristic
280C4×C53#57511yescharacteristic
281C4×C53#57511yescharacteristic
282Dic53—21no—
283Dic53—41no—
284Dic53—81no—
285Dic53—81no—
286Dic53#46512yes—
287Dic53#47312yes—
288C2×#487—531no—
289#3079—531no—
290#3039—531no—
291C8×#41—531no—
292#1680—531no—
293#1680—531no—
294#1680—531no—
295#1680D5311yescharacteristic, complemented
296#1679—531no—
297#1679—531no—
298#1679—531no—
299#1679—531no—
300#1566—531no—
301#1549—531no—
302#1546—531no—
303C2×C53#304011yescharacteristic
304C2×C53C2×#46511yescharacteristic
305C2×C53C2×#47311yescharacteristic
306D53—22no—
307D53—42no—
308C2×#137—1061no—
309C2×C4⋊Q8—531no—
310C2×C4⋊Q8—531no—
311C4×#41—531no—
312#487—531no—
313#487—531no—
314#487—531no—
315#487—1061no—
316#487—1061no—
317#487C2×D5311yescharacteristic
318#477—1061no—
319#476—1061no—
320#475—531no—
321#475C2×D5311yescharacteristic
322#474—531no—
323#474—531no—
324#462—531no—
325#462—1061no—
326#462C2×D5311yescharacteristic
327#461—531no—
328#461—531no—
329#461—1061no—
330C8×Q8—531no—
331C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
332C8×D4—531no—
333C8×D4—531no—
334C8×D4—1061no—
335C8×D4—1061no—
336#431—531no—
337#431—1061no—
338#428—1061no—
339#423—531no—
340#423—531no—
341#419—1061no—
342#417—1061no—
343C2×#103—1061no—
344C2×#103—1061no—
345C2×C4×C8—531no—
346C2×C4×C8—1061no—
347#334—531no—
348#334—531no—
349#334—531no—
350#334C2×D5311yescharacteristic
351#332—531no—
352#332—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356#332—531no—
357#332C2×D5311yescharacteristic
358#332C2×D5311yescharacteristic
359C53#1927511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—531no—
361C22×Q8—1061no—
362C22×Q8—1061no—
363#137—2124no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×M16—1061no—
369C2×M16—1061no—
370C22×C8—531no—
371C22×C8—531no—
372C22×C8—1061no—
373C22×C8—1061no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8—1061no—
381C4⋊Q8—1061no—
382C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
384C4×Q8—531no—
385C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C4×D4—531no—
387C4×D4—531no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4—1061no—
390#117—531no—
391#117—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C42—531no—
397C2×C42—1061no—
398#107—1061no—
399#107—1061no—
400#106—21no—
401#106—1061no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438#41—534no—
439#41—1062no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×Q8—2121no—
446C2×Q8—2122no—
447C2×Q8—2122no—
448C2×Q8—2122no—
449C2×Q8—2122no—
450C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
451C2×D4—531no—
452C2×D4—1061no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—2121no—
460C22×C4—2121no—
461Q16—42no—
462Q16—2122no—
463SD16—2122no—
464SD16—2122no—
465M16—2122no—
466M16—2122no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—2121no—
476C2×C8—2121no—
477C2×C8—2122no—
478C2×C8—2122no—
479C2×C8D4×D5311yescharacteristic
480C2×C8D4×D5311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1061no—
500C42—21no—
501C42—531no—
502C42—531no—
503C42—531no—
504C42—1061no—
505C42—1061no—
506C42C23×D5311yescharacteristic
507C23—531no—
508C23—1061no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—4242no—
515Q8—4242no—
516Q8—2121no—
517Q8—2121no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520Q8SD16×D5312yes—
521D4—532no—
522D4—1064no—
523D4—1061no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—531no—
529C2×C4—531no—
530C2×C4—532no—
531C2×C4—532no—
532C2×C4—531no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1064no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4#41×D5311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1061no—
554C8—1061no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C8—2121no—
558C22—532no—
559C22—1061no—
560C22—1061no—
561C22—1062no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22#121×D5311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—532no—
571C4—532no—
572C4—1061no—
573C4—4241no—
574C4—4241no—
575C4—2121no—
576C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
577C4#135×D5311yescharacteristic
578C4#1681142011yescharacteristic
579C4#1681142211yescharacteristic
580C2—1062no—
581C2—2122no—
582C2#2028420611yescharacteristic
583C2#465×D5311yescharacteristic
584C2#473×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1680C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719949D4
hypercenter#1680D53
hypocenterC53#19275
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #487×D53C2semidirect
5. #20274147C2semidirect
6. #20274145C2semidirect
7. #20274143C2semidirect
8. #20274141C2semidirect
9. #20274139C2semidirect
10. #20274137C2semidirect
11. #20274135C2semidirect
12. #20273469C2semidirect
13. #20273398C2semidirect
14. #20273385C2semidirect
15. C53×#1680C2semidirect
295. #1680D53semidirect
359. C53#19275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D532
#202845252
#202841992
C8×#117199492
#202741472
#202741452
#202741432
#202741412
#202741392
#202741372
#202741352
#202734692
#202733982
#202733852
C53×#16802
#1927553