Finite Group Databasebeta

← #27368056

Subgroups — #27368056

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284531C211yesmaximal, characteristic
3#20284203C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11719945C211yesmaximal, characteristic
5#20274146C214yesmaximal, complemented
6#20274139C214yesmaximal, complemented
7#20273401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133250—21no—
11C2×#13133217C2211yescharacteristic
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13C4×#11719945C2211yescharacteristic
14#16810974—21no—
15#16810974—21no—
16#16810974C2214yes—
17#16810919—21no—
18#16810914—21no—
19#16810909C2212yes—
20#16810904C2212yes—
21#16810834—21no—
22#16810834C2212yes—
23#16810829—21no—
24#16810829C2212yes—
25C8×Dic106C2212yes—
26C8×D212C2212yes—
27C8×C22⋊D53—22no—
28#16810676C2211yescharacteristic
29#16810674—21no—
30#16810665—21no—
31#16810633—21no—
32#16810625—21no—
33C2×#13133142—22no—
34C4×C8×D53—21no—
35#16810370C2214yes—
36#16810368C2214yes—
37C53×#423C2211yescharacteristic
38C53×#423C2211yescharacteristic
39C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#334C2214yes—
41C2×#11719945D411yescharacteristic
42C22×Dic106—21no—
43C22×Dic106—21no—
44#13133250—44no—
45C2×Dic212—22no—
46C2×#11719913—22no—
47C2×C8×D53—22no—
48#13133217—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217C2312yes—
55#13133217C2312yes—
56C4×Dic106D411yescharacteristic
57C4×Dic106C2311yescharacteristic
58C4×D212D411yescharacteristic
59C4×D212C2311yescharacteristic
60C4×C22⋊D53—21no—
61C4×C22⋊D53—21no—
62#13133176D411yescharacteristic
63#13133174—21no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C42×D53—21no—
69#13133151—22no—
70#13133149—22no—
71C4⋊#88322C2312yes—
72#13133146—22no—
73#13133142—24no—
74#13133142—24no—
75#13133142—22no—
76#13133142—22no—
77#13133142—22no—
78#13133139—22no—
79C22⋊#88322—21no—
80#13133129—22no—
81C4×#88322—21no—
82C8×Dic53—22no—
83C2×M16×C53—21no—
84C2×M16×C53—21no—
85C22×C8×C53D412yes—
86C2×C42×C53C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C53—21no—
88C4⋊C8×C53—21no—
89C4⋊C8×C53C2312yes—
90C4⋊C8×C53C2312yes—
91C4×C8×C53D411yescharacteristic
92C4×C8×C53D411yescharacteristic
93C4×C8×C53C2312yes—
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D53—21no—
98C22×Dic53—41no—
99C22×Dic53—41no—
100#11719945—22no—
101#11719945SD1614yes—
102C2×D212C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×Dic106—22no—
107C2×Dic106—22no—
108C2×Dic106—44no—
109C2×Dic106—42no—
110C2×Dic106—42no—
111C2×Dic106—41no—
112C2×Dic106—41no—
113C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
114M16×C53—42no—
115M16×C53—42no—
116C2×C8×C53—22no—
117C2×C8×C53—22no—
118C2×C8×C53—42no—
119C2×C8×C53C2×D412yes—
120C2×C8×C53C2×D412yes—
121C42×C53C2×D411yescharacteristic
122C42×C53C2×D411yescharacteristic
123C42×C53#4111yescharacteristic
124C42×C53C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic53—21no—
126#11719921—21no—
127#11719921—21no—
128C4⋊Dic53—22no—
129C4⋊Dic53—22no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53—22no—
132C4⋊Dic53—41no—
133C4⋊Dic53—41no—
134C4⋊Dic53—41no—
135C4⋊Dic53—41no—
136C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
138#11719919—21no—
139#11719919—21no—
140C4×Dic53—21no—
141C4×Dic53—21no—
142C4×Dic53—21no—
143C2×#88322—22no—
144Dic212—44no—
145#11719913—44no—
146C8×D53—44no—
147C23×C53#12111yescharacteristic
148C22×D53—21no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—22no—
151C2×C4×C53#12111yescharacteristic
152C2×C4×C53#12111yescharacteristic
153C2×C4×C53#12111yescharacteristic
154C2×C4×C53C2×SD1612yes—
155C2×C4×C53#13512yes—
156C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
159C22⋊D53—24no—
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53—82no—
166C2×Dic53—82no—
167D212—21no—
168D212C2×SD1612yes—
169C4×D53—24no—
170C4×D53—42no—
171C4×D53—42no—
172Dic106—21no—
173Dic106—42no—
174Dic106—42no—
175Dic106—44no—
176Dic106—82no—
177Dic106—82no—
178Dic106C2×SD1612yes—
179C8×C53—22no—
180C8×C53—22no—
181C8×C53—42no—
182C8×C53—42no—
183#88322—42no—
184#19275—531nomaximal, Sylow
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53#46512yes—
188C22×C53C2×#12111yescharacteristic
189C2×D53—22no—
190C2×D53—41no—
191C2×D53—41no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53#46512yes—
195C4×C53#47312yes—
196C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
197C4×C53C2×#13511yescharacteristic
198C4×C53#57512yes—
199Dic53—22no—
200Dic53—41no—
201Dic53—41no—
202Dic53—82no—
203Dic53—82no—
204C2×#487—531no—
205#3079—531no—
206#3039—531no—
207C8×#41—531no—
208#1680—534no—
209#1679—534no—
210#1566D5311yescharacteristic, complemented
211#1549—531no—
212#1546—531no—
213C2×C53—22no—
214C2×C53#304011yescharacteristic
215C2×C53C2×#46511yescharacteristic
216C2×C53C2×#47311yescharacteristic
217D53—42no—
218C2×#137—1061no—
219C2×C4⋊Q8—531no—
220C2×C4⋊Q8—531no—
221C4×#41—531no—
222#487—534no—
223#487—1061no—
224#487—1061no—
225#477—1061no—
226#476—1061no—
227#475—532no—
228#474—532no—
229#462—532no—
230#462—1061no—
231#461—532no—
232#461—1061no—
233C8×Q8—532no—
234C8×D4—532no—
235C8×D4—1062no—
236#431—531no—
237#431—1061no—
238#428—1061no—
239#423C2×D5311yescharacteristic
240#423C2×D5311yescharacteristic
241#419—1061no—
242#417—1061no—
243C2×#103—1062no—
244C2×C4×C8—1061no—
245C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
246#334C2×D5314yes—
247#332—534no—
248#332—534no—
249C53#1927511yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—531no—
251C22×Q8—1061no—
252C22×Q8—1061no—
253#137—2124no—
254C2×Q16—1062no—
255C2×SD16—1062no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C22×C8—1062no—
259C22×C8D21212yes—
260C4⋊Q8—532no—
261C4⋊Q8—532no—
262C4⋊Q8—1061no—
263C4⋊Q8—1061no—
264C4⋊Q8—1061no—
265C4⋊Q8—1061no—
266C4⋊Q8—1061no—
267C4⋊Q8—1061no—
268C4×Q8—531no—
269C4×Q8—531no—
270C4×D4—531no—
271C4×D4—531no—
272C4×D4—1061no—
273C4×D4—1061no—
274#117—531no—
275#117—1061no—
276C2×C4⋊C4—1061no—
277C2×C4⋊C4—1061no—
278C2×C4⋊C4—1061no—
279C2×C4⋊C4—1061no—
280C2×C42—1061no—
281C2×C42C22×D5311yescharacteristic
282#107—1062no—
283#106—1062no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—532no—
287C4⋊C8—1062no—
288C4⋊C8C22×D5312yes—
289C4⋊C8C22×D5312yes—
290#103—1062no—
291#103—1062no—
292#103—1062no—
293#103—1064no—
294#103—1064no—
295#102—1062no—
296C22⋊C8—1061no—
297C22⋊C8—1062no—
298C4×C8—1062no—
299C4×C8—1061no—
300C4×C8D21211yescharacteristic
301C4×C8D21211yescharacteristic
302C4×C8C22×D5312yes—
303#41—534no—
304#41—1062no—
305C2×Q8—531no—
306C2×Q8—1062no—
307C2×Q8—1062no—
308C2×Q8—2124no—
309C2×Q8—2122no—
310C2×Q8—2122no—
311C2×Q8—2121no—
312C2×Q8—2121no—
313C2×D4—531no—
314C2×D4—1061no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—2121no—
319C22×C4—2121no—
320C22×C4C2×D21211yescharacteristic
321C22×C4D4×D5311yescharacteristic
322C22×C4#1171994911yescharacteristic
323Q16—2124no—
324SD16—2124no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—1062no—
331C2×C8—2124no—
332C2×C8C2×D21212yes—
333C2×C8C2×D21212yes—
334C4⋊C4—531no—
335C4⋊C4—531no—
336C4⋊C4—1061no—
337C4⋊C4—1061no—
338C4⋊C4—1062no—
339C4⋊C4—1062no—
340C4⋊C4—1062no—
341C4⋊C4—1062no—
342C4⋊C4—2121no—
343C4⋊C4—2121no—
344C4⋊C4—2121no—
345C4⋊C4—2121no—
346C22⋊C4—1061no—
347C22⋊C4—1061no—
348C22⋊C4—1061no—
349C42—1061no—
350C42—1061no—
351C42—1061no—
352C42C2×D21211yescharacteristic
353C42D4×D5311yescharacteristic
354C42#1171994911yescharacteristic
355C42C23×D5311yescharacteristic
356C23—1061no—
357C23#1313319211yescharacteristic
358Q8—532no—
359Q8—1061no—
360Q8—4242no—
361Q8—4242no—
362Q8—2122no—
363Q8—2122no—
364Q8—2124no—
365D4—532no—
366D4—1064no—
367D4—1061no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—1061no—
371C2×C4—1064no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—1061no—
374C2×C4—4242no—
375C2×C4—4242no—
376C2×C4—2122no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4—2122no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4#1313319211yescharacteristic
381C2×C4#1313319211yescharacteristic
382C2×C4#1313319211yescharacteristic
383C2×C4SD16×D5312yes—
384C2×C4#1313323812yes—
385C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
386C2×C4C22×D21211yescharacteristic
387C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
388C8—22no—
389C8—22no—
390C8—42no—
391C8—42no—
392C8—2122no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—1062no—
396C22—2121no—
397C22—2121no—
398C22#1681085312yes—
399C22C2×#1313319211yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—1062no—
403C4—4242no—
404C4—4242no—
405C4—2121no—
406C4—2121no—
407C4#1681085312yes—
408C4#1681089912yes—
409C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
410C4C2×#1313323811yescharacteristic
411C4#1681142312yes—
412C2—22no—
413C2—2122no—
414C2#2028421011yescharacteristic
415C2C2×#1681085311yescharacteristic
416C2C2×#1681089911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1566C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1566D53
hypocenterC53#19275
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810974C2semidirect
5. #20274146C2semidirect
6. #20274139C2semidirect
7. #20273401C2semidirect
8. #20273388C2semidirect
9. C53×#1566C2semidirect
210. #1566D53semidirect
249. C53#19275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109742
#202845312
#202842032
C8×#117199452
#202741462
#202741392
#202734012
#202733882
C53×#15662
#1927553