Finite Group Databasebeta

← #27368058

Subgroups — #27368058

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284531C211yesmaximal, characteristic
3#20284198C211yesmaximal, characteristic
4#20283671C211yesmaximal, characteristic
5#20274148C214yesmaximal, complemented
6#20274141C214yesmaximal, complemented
7#20273470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133248—21no—
11C2×#13133217C2211yescharacteristic
12C4×#11719945C2211yescharacteristic
13#16810975—21no—
14#16810975—21no—
15#16810975C2214yes—
16#16810919—21no—
17#16810914—21no—
18#16810909C2212yes—
19#16810904C2212yes—
20#16810830—21no—
21#16810830C2212yes—
22#16810825—21no—
23#16810825C2212yes—
24#16810747C2212yes—
25#16810688C2212yes—
26#16810686—22no—
27#16810674—21no—
28#16810665—21no—
29#16810647C2211yescharacteristic
30#16810632—21no—
31#16810625—21no—
32C2×#13133140—22no—
33C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
34C4×C8×D53—21no—
35#16810373C2214yes—
36#16810370C2214yes—
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#431C2211yescharacteristic
39C53×#423C2211yescharacteristic
40C53×#332C2214yes—
41C2×#11719945D411yescharacteristic
42C22×Dic106—21no—
43#13133248—44no—
44C2×#11719925—22no—
45C2×#11719924—22no—
46C2×#11719917—21no—
47C22×#88322D412yes—
48C2×C8×D53—22no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217C2312yes—
53C4×Dic106D411yescharacteristic
54C4×Dic106C2311yescharacteristic
55C4×D212D411yescharacteristic
56C4×D212C2311yescharacteristic
57C4×C22⋊D53—21no—
58C4×C22⋊D53—21no—
59#13133176D411yescharacteristic
60#13133174—21no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C42×D53—21no—
64#13133151—22no—
65#13133149—22no—
66C4⋊#88322—21no—
67C4⋊#88322C2312yes—
68#13133146—22no—
69#13133142—22no—
70#13133141—22no—
71#13133141—22no—
72#13133140—24no—
73#13133140—24no—
74#13133139—22no—
75#13133129—22no—
76C4×#88322D411yescharacteristic
77C4×#88322D411yescharacteristic
78C4×#88322C2312yes—
79C8×Dic53—22no—
80C22×Q8×C53—21no—
81C2×M16×C53—21no—
82C4⋊Q8×C53—21no—
83C4⋊Q8×C53—21no—
84C4⋊Q8×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53C2312yes—
86C2×C4⋊C4×C53—21no—
87C2×C4⋊C4×C53—21no—
88C2×C42×C53C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C53—21no—
90C4⋊C8×C53C2312yes—
91C4⋊C8×C53C2312yes—
92C22⋊C8×C53—21no—
93C4×C8×C53—21no—
94C2×Q8×C53—22no—
95C2×Q8×C53—41no—
96C2×Q8×C53—42no—
97C2×Q8×C53—42no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D53—21no—
103C22×Dic53—41no—
104#11719945—22no—
105#11719945SD1614yes—
106C2×D212C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D53—21no—
108C2×C4×D53—21no—
109C2×C4×D53—21no—
110C2×Dic106—22no—
111C2×Dic106—44no—
112C2×Dic106—41no—
113C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
114M16×C53—42no—
115C2×C8×C53—22no—
116C2×C8×C53—22no—
117C4⋊C4×C53—22no—
118C4⋊C4×C53—22no—
119C4⋊C4×C53—41no—
120C4⋊C4×C53—41no—
121C42×C53C2×D411yescharacteristic
122C42×C53C2×D411yescharacteristic
123C42×C53#4111yescharacteristic
124C42×C53C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic53—21no—
126#11719925—44no—
127#11719924—44no—
128#11719921—21no—
129#11719921—21no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53—22no—
132C4⋊Dic53—41no—
133C4⋊Dic53—41no—
134C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
136#11719919—21no—
137#11719919—21no—
138C4×Dic53—21no—
139C4×Dic53—21no—
140C4×Dic53—21no—
141#11719917—42no—
142C2×#88322—22no—
143C2×#88322—42no—
144C2×#88322C2×D412yes—
145C2×#88322C2×D412yes—
146C8×D53—44no—
147C23×C53#12111yescharacteristic
148C22×D53—21no—
149Q8×C53—42no—
150Q8×C53—42no—
151Q8×C53—82no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53—82no—
156C2×C4×C53#12111yescharacteristic
157C2×C4×C53#12111yescharacteristic
158C2×C4×C53#12111yescharacteristic
159C2×C4×C53C2×SD1612yes—
160C2×C4×C53#13512yes—
161C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
164C22⋊D53—24no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—82no—
170D212—21no—
171D212C2×SD1612yes—
172C4×D53—24no—
173C4×D53—42no—
174C4×D53—42no—
175Dic106—21no—
176Dic106—44no—
177Dic106—82no—
178Dic106C2×SD1612yes—
179C8×C53—42no—
180C8×C53—42no—
181#88322—22no—
182#88322—22no—
183#88322—42no—
184#19275—531nomaximal, Sylow
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53#46512yes—
188C22×C53C2×#12111yescharacteristic
189C2×D53—22no—
190C2×D53—41no—
191C2×D53—41no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—82no—
195C4×C53#46512yes—
196C4×C53#47312yes—
197C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
198C4×C53C2×#13511yescharacteristic
199C4×C53#57512yes—
200Dic53—22no—
201Dic53—41no—
202Dic53—41no—
203Dic53—82no—
204C2×#487—531no—
205#3079—531no—
206#3039—531no—
207C8×#41—531no—
208#1680—534no—
209#1679—534no—
210#1566—531no—
211#1549—531no—
212#1546D5311yescharacteristic, complemented
213C2×C53—22no—
214C2×C53#304011yescharacteristic
215C2×C53C2×#46511yescharacteristic
216C2×C53C2×#47311yescharacteristic
217D53—42no—
218C2×#137—1061no—
219C2×C4⋊Q8—531no—
220C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
221C4×#41—531no—
222#487—534no—
223#487—1061no—
224#487—1061no—
225#477—1061no—
226#476—1061no—
227#475—532no—
228#474—532no—
229#462—532no—
230#462—1061no—
231#461—532no—
232#461—1061no—
233C8×Q8—532no—
234C8×D4—532no—
235C8×D4—1062no—
236#431—1061no—
237#431C2×D5311yescharacteristic
238#428—1061no—
239#423—531no—
240#423C2×D5311yescharacteristic
241#419—1061no—
242#417—1061no—
243C2×#103—1062no—
244C2×C4×C8—531no—
245C2×C4×C8—1061no—
246#334—534no—
247#332—534no—
248#332C2×D5314yes—
249C53#1927511yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—531no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—1061no—
253#137—2124no—
254C2×Q16—1062no—
255C2×SD16—1062no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—1061no—
258C22×C8—532no—
259C22×C8—1062no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—532no—
264C4⋊Q8—1061no—
265C4⋊Q8—1061no—
266C4⋊Q8—1061no—
267C4⋊Q8C22×D5312yes—
268C4×Q8—531no—
269C4×Q8—531no—
270C4×D4—531no—
271C4×D4—531no—
272C4×D4—1061no—
273C4×D4—1061no—
274#117—531no—
275#117—1061no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—1061no—
279C2×C4⋊C4—1061no—
280C2×C42—1061no—
281C2×C42C22×D5311yescharacteristic
282#107—1062no—
283#106—1062no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—532no—
286C4⋊C8—1062no—
287C4⋊C8—1061no—
288C4⋊C8C22×D5312yes—
289C4⋊C8C22×D5312yes—
290#103—1064no—
291#103—1064no—
292#103—1062no—
293#103—1062no—
294#103—1062no—
295#102—1062no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—1062no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—531no—
300C4×C8—531no—
301C4×C8—532no—
302C4×C8—1062no—
303#41—534no—
304#41—1062no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—531no—
310C2×Q8—1062no—
311C2×Q8—2124no—
312C2×Q8—2121no—
313C2×D4—531no—
314C2×D4—1061no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—2121no—
320C22×C4#1171994511yescharacteristic
321C22×C4D4×D5311yescharacteristic
322C22×C4D4×D5311yescharacteristic
323Q16—2124no—
324SD16—2124no—
325M16—42no—
326M16—2122no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—532no—
330C2×C8—532no—
331C2×C8—1062no—
332C2×C8—2124no—
333C2×C8—2122no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—531no—
339C4⋊C4—531no—
340C4⋊C4—1061no—
341C4⋊C4—1061no—
342C4⋊C4—1062no—
343C4⋊C4—1062no—
344C4⋊C4—2121no—
345C4⋊C4—2121no—
346C22⋊C4—1061no—
347C22⋊C4—1061no—
348C22⋊C4—1061no—
349C42—1061no—
350C42—1061no—
351C42—1061no—
352C42#1171994511yescharacteristic
353C42D4×D5311yescharacteristic
354C42D4×D5311yescharacteristic
355C42C23×D5311yescharacteristic
356C23—1061no—
357C23#1313319011yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—82no—
361Q8—532no—
362Q8—1061no—
363Q8—4242no—
364Q8—2124no—
365D4—532no—
366D4—1064no—
367D4—1061no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—1064no—
374C2×C4—1061no—
375C2×C4—1061no—
376C2×C4—4242no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4—2122no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4#1313319011yescharacteristic
381C2×C4#1313319011yescharacteristic
382C2×C4#1313319011yescharacteristic
383C2×C4SD16×D5312yes—
384C2×C4#1313323612yes—
385C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
387C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
388C8—42no—
389C8—42no—
390C8—1062no—
391C8—1062no—
392C8—2122no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—1062no—
396C22—2121no—
397C22—2121no—
398C22#1681085112yes—
399C22C2×#1313319011yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—82no—
403C4—1062no—
404C4—4242no—
405C4—2121no—
406C4—2121no—
407C4#1681085112yes—
408C4#1681089712yes—
409C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
410C4C2×#1313323611yescharacteristic
411C4#1681142212yes—
412C2—22no—
413C2—2122no—
414C2#2028421211yescharacteristic
415C2C2×#1681085111yescharacteristic
416C2C2×#1681089711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1546C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1546D53
hypocenterC53#19275
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810975C2semidirect
5. #20274148C2semidirect
6. #20274141C2semidirect
7. #20273470C2semidirect
8. #20273399C2semidirect
9. C53×#1546C2semidirect
212. #1546D53semidirect
249. C53#19275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109752
#202845312
#202841982
#202836712
#202741482
#202741412
#202734702
#202733992
C53×#15462
#1927553