Subgroups — #27368060

Order 13568.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133248	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133243	—	2	1	no	—
12	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810830	—	2	1	no	—
14	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16810825	—	2	1	no	—
16	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16810820	—	2	1	no	—
18	#16810820	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810815	—	2	1	no	—
20	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
21	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
24	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810674	—	2	1	no	—
26	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810632	—	2	1	no	—
29	#16810628	—	2	1	no	—
30	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
31	#16810376	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810369	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810367	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#486	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#486	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#486	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#102×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#13133248	—	4	4	no	—
43	#13133243	—	4	4	no	—
44	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
57	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#13133174	—	2	1	no	—
59	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133146	—	2	2	no	—
66	#13133141	—	2	2	no	—
67	#13133141	—	2	2	no	—
68	#13133138	—	2	2	no	—
69	#13133138	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
71	#13133129	—	2	2	no	—
72	C₄×#88322	—	2	1	no	—
73	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
84	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
85	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
115	#11719945	—	2	2	no	—
116	#11719945	D₈	1	4	yes	—
117	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	#11719925	—	4	4	no	—
135	#11719924	—	4	4	no	—
136	#11719923	—	4	4	no	—
137	#11719922	—	4	4	no	—
138	#11719921	—	2	1	no	—
139	#11719921	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#11719919	—	2	1	no	—
143	#11719919	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	#11719917	—	4	2	no	—
148	#11719917	—	4	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
160	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
162	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
166	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
167	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
168	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	D₂₁₂	—	2	1	no	—
186	D₂₁₂	C₂×D₈	1	2	yes	—
187	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
190	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
191	Dic₁₀₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	#88322	—	4	2	no	—
195	#88322	—	4	2	no	—
196	#88322	—	4	2	no	—
197	#19276	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	#466	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
212	C₄×C₅₃	#466	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	#471	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
217	Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×#486	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#3039	—	53	1	no	—
222	#3038	—	53	1	no	—
223	C₈×#41	—	53	1	no	—
224	#1682	—	53	4	no	—
225	#1681	—	53	4	no	—
226	#1567	—	53	1	no	—
227	#1546	—	53	1	no	—
228	#1545	—	53	1	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
231	C₂×C₅₃	#3040	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
234	D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×#137	—	106	1	no	—
236	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₄×#41	—	53	1	no	—
240	#486	—	2	1	no	—
241	#486	—	2	1	no	—
242	#486	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
243	#462	—	53	2	no	—
244	#462	—	106	1	no	—
245	#461	—	53	2	no	—
246	#461	—	106	1	no	—
247	#460	—	53	2	no	—
248	#460	—	106	1	no	—
249	#459	—	53	2	no	—
250	#459	—	106	1	no	—
251	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
252	C₈×D₄	—	53	2	no	—
253	C₈×D₄	—	106	2	no	—
254	#431	—	53	1	no	—
255	#431	—	106	1	no	—
256	#423	—	53	1	no	—
257	#423	—	53	1	no	—
258	#419	—	106	1	no	—
259	#418	—	106	1	no	—
260	C₂×#102	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#335	—	53	4	no	—
264	#332	—	53	4	no	—
265	#331	—	53	4	no	—
266	C₅₃	#19276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂×#41	—	53	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	#137	—	212	4	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
277	C₂×D₈	—	106	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	#127	—	2	1	no	—
287	#127	—	2	1	no	—
288	#127	—	2	1	no	—
289	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
291	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
292	C₄×D₄	—	53	1	no	—
293	C₄×D₄	—	53	1	no	—
294	C₄×D₄	—	106	1	no	—
295	C₄×D₄	—	106	1	no	—
296	#117	—	53	1	no	—
297	#117	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
307	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
308	#103	—	106	2	no	—
309	#103	—	106	2	no	—
310	#102	—	2	4	no	—
311	#102	—	2	4	no	—
312	#102	—	106	2	no	—
313	#102	—	106	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
316	C₄×C₈	—	106	2	no	—
317	C₄×C₈	—	106	1	no	—
318	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂⁴	—	4	1	no	—
322	#41	—	53	4	no	—
323	#41	—	106	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	1	no	—
334	C₂×D₄	—	4	1	no	—
335	C₂×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	8	2	no	—
339	C₂×D₄	—	53	1	no	—
340	C₂×D₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	Q₁₆	—	212	4	no	—
349	SD₁₆	—	212	4	no	—
350	SD₁₆	—	212	4	no	—
351	D₈	—	212	4	no	—
352	M₁₆	—	212	2	no	—
353	M₁₆	—	212	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	—	212	4	no	—
359	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₄²	—	106	1	no	—
373	C₄²	—	106	1	no	—
374	C₄²	—	106	1	no	—
375	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	#11719947	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	8	2	no	—
381	C₂³	—	8	2	no	—
382	C₂³	—	8	2	no	—
383	C₂³	—	106	1	no	—
384	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	4	2	no	—
386	Q₈	—	4	2	no	—
387	Q₈	—	8	2	no	—
388	Q₈	—	53	2	no	—
389	Q₈	—	106	1	no	—
390	D₄	—	4	2	no	—
391	D₄	—	4	2	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	D₄	—	8	2	no	—
394	D₄	—	8	2	no	—
395	D₄	—	8	2	no	—
396	D₄	—	8	2	no	—
397	D₄	—	53	2	no	—
398	D₄	—	106	4	no	—
399	D₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	8	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	2	no	—
419	C₈	—	2	2	no	—
420	C₈	—	212	2	no	—
421	C₈	—	212	2	no	—
422	C₈	—	212	2	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	16	4	no	—
429	C₂²	—	106	2	no	—
430	C₂²	—	212	1	no	—
431	C₂²	—	212	1	no	—
432	C₂²	#16810856	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₄	—	106	2	no	—
438	C₄	—	212	1	no	—
439	C₄	—	212	1	no	—
440	C₄	#16810856	1	2	yes	—
441	C₄	#16810883	1	2	yes	—
442	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#16811421	1	2	yes	—
445	C₂	—	2	2	no	—
446	C₂	—	16	2	no	—
447	C₂	—	212	2	no	—
448	C₂	#20284205	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#16810856	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#16810883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133188
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#486	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	#20284191	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19276
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20284198	C₂	semidirect
3. C₈×#11719945	C₂	semidirect
4. #20274156	C₂	semidirect
5. #20274149	C₂	semidirect
6. #20273474	C₂	semidirect
7. #20273387	C₂	semidirect
8. #20273383	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#486	C₂	semidirect
14. #16810830	C₂²	semidirect
16. #16810825	C₂²	semidirect
21. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
22. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
31. #16810376	C₂²	semidirect
32. #16810369	C₂²	semidirect
220. C₂×#486	D₅₃	semidirect
266. C₅₃	#19276	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284198	2
#20284191	2
C₈×#11719945	2
#20274156	2
#20274149	2
#20273474	2
#20273387	2
#20273383	2
C₂×C₅₃×#486	2
#19276	53