Finite Group Databasebeta

← #27368061

Subgroups — #27368061

Order 13568.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284192C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11719949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273385C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273381C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17C2×#13133244—21no—
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19#127×D53C2211yescharacteristic
20C4×#11719949C2211yescharacteristic
21#16810971C2211yescharacteristic
22#16810970C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810968—21no—
25#16810968—21no—
26#16810833C2211yescharacteristic, complemented
27#16810831—21no—
28#16810829C2211yescharacteristic, complemented
29#16810827—21no—
30#16810825C2211yescharacteristic, complemented
31#16810823C2211yescharacteristic
32#16810821—21no—
33#16810819C2211yescharacteristic
34#16810817—21no—
35#16810815C2211yescharacteristic
36Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
37C8×D212—21no—
38C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
39#16810688—21no—
40#16810688C2211yescharacteristic, complemented
41#16810675—21no—
42#16810675C2211yescharacteristic
43#16810645C2211yescharacteristic
44#16810645C2211yescharacteristic
45#16810630—21no—
46#16810626—21no—
47#102×D53—21no—
48#102×D53—21no—
49C4×C8×D53—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic, complemented
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810375C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810369C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949D411yescharacteristic
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×D4×D53—21no—
72#13133249—44no—
73#13133244—44no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719912—21no—
81C2×#11719912—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83C2×C8×D53—21no—
84C2×C8×D53D411yescharacteristic
85C2×C8×D53D411yescharacteristic
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133216—21no—
88#13133216—21no—
89#13133215—21no—
90#13133214C2311yescharacteristic
91#13133213—21no—
92#13133213—21no—
93#13133213—21no—
94Q8×Dic53D411yescharacteristic
95C4×D212—21no—
96C4×D212C2311yescharacteristic
97#13133179—21no—
98#13133179D411yescharacteristic
99#13133175—21no—
100#13133175D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D53—21no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103C42×D53—21no—
104C42×D53C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133141—21no—
113#13133140—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126C4×#88322—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C8×Dic53D411yescharacteristic
130C8×Dic53D411yescharacteristic
131C2×Q16×C53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155#11719949—22no—
156#11719949D814yes—
157Q8×D53—42no—
158Q8×D53—42no—
159D4×D53—42no—
160D4×D53—42no—
161D4×D53—42no—
162D4×D53—42no—
163D4×D53—82no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53#4111yescharacteristic
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—41no—
178Q16×C53—42no—
179SD16×C53—42no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53—21no—
190C42×C53C2411yescharacteristic
191#11719925—42no—
192#11719924—42no—
193#11719924—42no—
194#11719922—42no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic53#4111yescharacteristic
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214D424—42no—
215#11719913—42no—
216#11719912—42no—
217#11719912—42no—
218C8×D53—41no—
219C8×D53—41no—
220C8×D53—42no—
221C8×D53—42no—
222C23×C53—41no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53—82no—
227C22×D53—82no—
228C22×D53#12111yescharacteristic
229Q8×C53—21no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53C2×D812yes—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—81no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—82no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53#12111yescharacteristic
250C2×Dic53#12111yescharacteristic
251C2×Dic53#12111yescharacteristic
252D212—24no—
253D212—21no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—81no—
259D212C2×D812yes—
260C4×D53—21no—
261C4×D53—21no—
262C4×D53—24no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—82no—
268C4×D53C2×D812yes—
269C4×D53#13512yes—
270Dic106—41no—
271Dic106—41no—
272Dic106—82no—
273C8×C53—21no—
274C8×C53—21no—
275C8×C53—41no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278#88322—21no—
279#88322—21no—
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#88322—41no—
283#19276—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53C2×#12111yescharacteristic
288C2×D53—21no—
289C2×D53—21no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—164no—
297C2×D53#46612yes—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53C22×D811yescharacteristic
303C4×C53C2×#13511yescharacteristic
304C4×C53#57511yescharacteristic
305C4×C53#57511yescharacteristic
306Dic53—21no—
307Dic53—41no—
308Dic53—81no—
309Dic53#46612yes—
310Dic53#47112yes—
311C2×#486—531no—
312#3039—531no—
313#3038—531no—
314C8×#41—531no—
315#1682—531no—
316#1682—531no—
317#1682—531no—
318#1682D5311yescharacteristic, complemented
319#1681—531no—
320#1681—531no—
321#1681—531no—
322#1681—531no—
323#1567—531no—
324#1546—531no—
325#1545—531no—
326C2×C53—161no—
327C2×C53#304011yescharacteristic
328C2×C53C2×#46611yescharacteristic
329C2×C53C2×#47111yescharacteristic
330D53—22no—
331D53—42no—
332D53—161no—
333C2×#137—1061no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
335C2×C4⋊Q8—531no—
336C2×#127—531no—
337C4×#41—531no—
338#486—531no—
339#486—531no—
340#486—531no—
341#486—1061no—
342#486—1061no—
343#486C2×D5311yescharacteristic
344#462—531no—
345#462—1061no—
346#462C2×D5311yescharacteristic, complemented
347#461—531no—
348#461—531no—
349#461—1061no—
350#460—531no—
351#460—1061no—
352#460C2×D5311yescharacteristic
353#459—531no—
354#459—531no—
355#459—1061no—
356C8×Q8—531no—
357C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
358C8×D4—531no—
359C8×D4—531no—
360C8×D4—1061no—
361C8×D4—1061no—
362#431—531no—
363#431—1061no—
364#423—531no—
365#423—531no—
366#419—1061no—
367#418—1061no—
368C2×#102—1061no—
369C2×#102—1061no—
370C2×C4×C8—531no—
371C2×C4×C8—1061no—
372#335—531no—
373#335—531no—
374#335—531no—
375#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
376#332—531no—
377#332—531no—
378#332—531no—
379#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
380#331—531no—
381#331—531no—
382#331—531no—
383#331C2×D5311yescharacteristic
384C53#1927611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—531no—
386C22×Q8—1061no—
387C22×D4—1061no—
388C22×D4—1061no—
389C22×D4—1061no—
390#137—2124no—
391AGL(1,ℤ/8)—2124no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—1061no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×D8—1061no—
399C2×D8—1061no—
400C2×M16—1061no—
401C2×M16—1061no—
402C22×C8—531no—
403C22×C8—531no—
404C22×C8—1061no—
405C22×C8—1061no—
406C4⋊Q8—531no—
407C4⋊Q8—1061no—
408C4⋊Q8—1061no—
409C4⋊Q8—1061no—
410C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
411#127—531no—
412#127—1061no—
413#127—1061no—
414#127—1061no—
415#127C22×D5311yescharacteristic
416C4×Q8—531no—
417C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
418C4×D4—531no—
419C4×D4—531no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1061no—
422#117—531no—
423#117—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—1061no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8—531no—
432C4⋊C8—1061no—
433C4⋊C8—1061no—
434C4⋊C8—1061no—
435C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—1061no—
440#103—1061no—
441#103—1061no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454C22⋊C8—1061no—
455C22⋊C8—1061no—
456C22⋊C8—1061no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—531no—
459C4×C8—531no—
460C4×C8—531no—
461C4×C8—1061no—
462C4×C8—1061no—
463C4×C8C22×D5311yescharacteristic
464C24—2121no—
465#41—534no—
466#41—1062no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—2121no—
470C2×Q8—2122no—
471C2×Q8—2122no—
472C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—531no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—4242no—
482C2×D4—2122no—
483C2×D4—2122no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2122no—
488C2×D4—2122no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—2121no—
496Q16—42no—
497Q16—2122no—
498SD16—42no—
499SD16—2122no—
500SD16—2122no—
501SD16—2122no—
502D8—2122no—
503D8—2122no—
504M16—2122no—
505M16—2122no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—531no—
510C2×C8—531no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—2121no—
515C2×C8—2121no—
516C2×C8—2122no—
517C2×C8—2122no—
518C2×C8D4×D5311yescharacteristic
519C2×C8D4×D5311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4—2121no—
529C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1061no—
533C42—21no—
534C42—531no—
535C42—531no—
536C42—531no—
537C42—1061no—
538C42—1061no—
539C42C23×D5311yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—531no—
542C23—1061no—
543C23—4242no—
544C23—4242no—
545C23—4242no—
546C23—2121no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—4242no—
551Q8—2121no—
552Q8—2121no—
553Q8D8×D5312yes—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—532no—
560D4—1064no—
561D4—1061no—
562D4—4241no—
563D4—4242no—
564D4—4242no—
565D4—4242no—
566D4—2121no—
567D4—2121no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—532no—
576C2×C4—532no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1064no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—4242no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
590C2×C4#41×D5311yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—1061no—
597C8—1061no—
598C8—2121no—
599C8—2121no—
600C8—2121no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—532no—
605C22—8484no—
606C22—1061no—
607C22—1061no—
608C22—1062no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22#121×D5311yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—532no—
620C4—532no—
621C4—1061no—
622C4—4241no—
623C4—2121no—
624C4C2×D8×D5311yescharacteristic
625C4#135×D5311yescharacteristic
626C4#1681142011yescharacteristic
627C4#1681142211yescharacteristic
628C2—161no—
629C2—8481no—
630C2—1062no—
631C2—2122no—
632C2#2028420611yescharacteristic
633C2#466×D5311yescharacteristic
634C2#471×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1682C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284192C2
hypercenter#1682D53
hypocenterC53#19276
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #486×D53C2semidirect
2. #20284199C2semidirect
4. C8×#11719949C2semidirect
5. #20274161C2semidirect
6. #20274159C2semidirect
7. #20274157C2semidirect
8. #20274155C2semidirect
9. #20274153C2semidirect
10. #20274151C2semidirect
11. #20274149C2semidirect
12. #20273472C2semidirect
13. #20273385C2semidirect
14. #20273381C2semidirect
15. C53×#1682C2semidirect
26. #16810833C22semidirect
28. #16810829C22semidirect
30. #16810825C22semidirect
36. Q8×#88322C22semidirect
38. C8×D212C22semidirect
40. #16810688C22semidirect
51. #16810376C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810375C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810369C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
61. C53×#462C22semidirect
63. C8×Q8×C53C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
318. #1682D53semidirect
346. #462C2×D53semidirect
357. C8×Q8C2×D53semidirect
375. #335C2×D53semidirect
379. #332C2×D53semidirect
384. C53#19276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D532
#202841992
#202841922
C8×#117199492
#202741612
#202741592
#202741572
#202741552
#202741532
#202741512
#202741492
#202734722
#202733852
#202733812
C53×#16822
#1927653