Finite Group Databasebeta

← #27368065

Subgroups — #27368065

Order 13568.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284196C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11719945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274160C214yesmaximal, complemented
6#20274153C214yesmaximal, complemented
7#20273388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133250—21no—
11C2×#13133245—21no—
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13C2×#13133214C2211yescharacteristic
14C4×#11719945C2211yescharacteristic
15#16810970—21no—
16#16810970—21no—
17#16810970C2214yes—
18#16810834—21no—
19#16810834C2212yescomplemented
20#16810829—21no—
21#16810829C2212yescomplemented
22#16810824—21no—
23#16810824C2212yes—
24#16810819—21no—
25#16810819C2212yes—
26C8×Dic106C2212yescomplemented
27C8×D212C2212yescomplemented
28C8×C22⋊D53—22no—
29#16810676C2211yescharacteristic
30#16810674—21no—
31#16810633—21no—
32#16810629—21no—
33C2×#13133139—22no—
34C4×C8×D53—21no—
35#16810370C2214yescomplemented
36#16810366C2214yes—
37C53×#423C2211yescharacteristic
38C53×#423C2211yescharacteristic
39C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#335C2214yescomplemented
41C2×#11719945D411yescharacteristic
42C22×Dic106—21no—
43C22×D212—21no—
44C22×D212—21no—
45C22×D212—21no—
46#13133250—44no—
47#13133245—44no—
48C2×Dic212—22no—
49C2×#11719913—22no—
50C2×#11719913—22no—
51C2×D424—22no—
52C2×C8×D53—22no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217C2312yes—
57#13133214—21no—
58#13133214—21no—
59#13133214—21no—
60#13133214C2312yes—
61C4×Dic106D411yescharacteristic
62C4×Dic106C2311yescharacteristic
63C4×D212D411yescharacteristic
64C4×D212C2311yescharacteristic
65C4×C22⋊D53—21no—
66C4×C22⋊D53—21no—
67#13133176D411yescharacteristic
68#13133174—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C42×D53—21no—
72C4⋊#88322C2312yes—
73#13133146—22no—
74#13133142—22no—
75#13133142—22no—
76#13133139—24no—
77#13133139—24no—
78#13133139—22no—
79#13133139—22no—
80C22⋊#88322—21no—
81#13133129—22no—
82C4×#88322—21no—
83C8×Dic53—22no—
84C2×M16×C53—21no—
85C2×M16×C53—21no—
86C22×C8×C53D412yes—
87C2×C42×C53C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C53—21no—
89C4⋊C8×C53—21no—
90C4⋊C8×C53C2312yes—
91C4⋊C8×C53C2312yes—
92C4×C8×C53D411yescharacteristic
93C4×C8×C53D411yescharacteristic
94C4×C8×C53C2312yes—
95C23×D53—41no—
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D53—21no—
100C22×Dic53—41no—
101#11719945—22no—
102#11719945D814yes—
103C2×D212—22no—
104C2×D212—22no—
105C2×D212—22no—
106C2×D212—44no—
107C2×D212—42no—
108C2×D212—42no—
109C2×D212—41no—
110C2×D212—41no—
111C2×D212—41no—
112C2×D212—82no—
113C2×D212C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D53—21no—
115C2×C4×D53—21no—
116C2×C4×D53—21no—
117C2×Dic106—22no—
118C2×Dic106—42no—
119C2×Dic106—42no—
120C2×Dic106—41no—
121C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
122M16×C53—42no—
123M16×C53—42no—
124C2×C8×C53—22no—
125C2×C8×C53—22no—
126C2×C8×C53—42no—
127C2×C8×C53C2×D412yes—
128C2×C8×C53C2×D412yes—
129C42×C53C2×D411yescharacteristic
130C42×C53C2×D411yescharacteristic
131C42×C53#4111yescharacteristic
132C42×C53C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic53—21no—
134#11719921—21no—
135#11719921—21no—
136C4⋊Dic53—22no—
137C4⋊Dic53—22no—
138C4⋊Dic53—41no—
139C4⋊Dic53—41no—
140C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
142#11719919—21no—
143#11719919—21no—
144C4×Dic53—21no—
145C4×Dic53—21no—
146C4×Dic53—21no—
147C2×#88322—22no—
148Dic212—44no—
149D424—44no—
150#11719913—44no—
151#11719913—44no—
152C8×D53—44no—
153C23×C53#12111yescharacteristic
154C22×D53—21no—
155C22×D53—42no—
156C22×D53—82no—
157C22×D53—82no—
158C22×D53—82no—
159C2×C4×C53—22no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53#12111yescharacteristic
162C2×C4×C53#12111yescharacteristic
163C2×C4×C53#12111yescharacteristic
164C2×C4×C53C2×D812yes—
165C2×C4×C53#13512yes—
166C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
169C22⋊D53—24no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—21no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—82no—
175D212—21no—
176D212—42no—
177D212—42no—
178D212—44no—
179D212—82no—
180D212—82no—
181D212—82no—
182D212—82no—
183D212C2×D812yes—
184C4×D53—24no—
185C4×D53—42no—
186C4×D53—42no—
187Dic106—21no—
188Dic106—42no—
189Dic106—42no—
190Dic106—82no—
191Dic106C2×D812yes—
192C8×C53—22no—
193C8×C53—22no—
194C8×C53—42no—
195C8×C53—42no—
196#88322—42no—
197#19276—531nomaximal, Sylow
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53#46612yes—
201C22×C53C2×#12111yescharacteristic
202C2×D53—22no—
203C2×D53—41no—
204C2×D53—41no—
205C2×D53—82no—
206C2×D53—82no—
207C2×D53—82no—
208C2×D53—164no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53#46612yes—
212C4×C53#47112yes—
213C4×C53C22×D811yescharacteristic
214C4×C53C2×#13511yescharacteristic
215C4×C53#57512yes—
216Dic53—22no—
217Dic53—41no—
218Dic53—41no—
219Dic53—82no—
220C2×#486—531no—
221#3039—531no—
222#3038—531no—
223C8×#41—531no—
224#1682—534no—
225#1681—534no—
226#1567D5311yescharacteristic, complemented
227#1546—531no—
228#1545—531no—
229C2×C53—22no—
230C2×C53#304011yescharacteristic
231C2×C53C2×#46611yescharacteristic
232C2×C53C2×#47111yescharacteristic
233D53—42no—
234D53—162no—
235C2×#137—1061no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
237C2×C4⋊Q8—531no—
238C2×#127—531no—
239C4×#41—531no—
240#486—534no—
241#486—1061no—
242#486—1061no—
243#462—532no—
244#462—1061no—
245#461—532no—
246#461—1061no—
247#460—532no—
248#460—1061no—
249#459—532no—
250#459—1061no—
251C8×Q8—532no—
252C8×D4—532no—
253C8×D4—1062no—
254#431—531no—
255#431—1061no—
256#423C2×D5311yescharacteristic
257#423C2×D5311yescharacteristic
258#419—1061no—
259#418—1061no—
260C2×#102—1062no—
261C2×C4×C8—1061no—
262C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
263#335C2×D5314yescomplemented
264#332—534no—
265#331—534no—
266C53#1927611yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41—531no—
268C22×Q8—1061no—
269C22×D4—1061no—
270C22×D4—1061no—
271C22×D4—1061no—
272#137—2124no—
273AGL(1,ℤ/8)—2124no—
274C2×Q16—1062no—
275C2×SD16—1062no—
276C2×SD16—1062no—
277C2×D8—1062no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C22×C8—1062no—
281C22×C8D21212yes—
282C4⋊Q8—532no—
283C4⋊Q8—1061no—
284C4⋊Q8—1061no—
285C4⋊Q8—1061no—
286#127—532no—
287#127—1061no—
288#127—1061no—
289#127—1061no—
290C4×Q8—531no—
291C4×Q8—531no—
292C4×D4—531no—
293C4×D4—531no—
294C4×D4—1061no—
295C4×D4—1061no—
296#117—531no—
297#117—1061no—
298C2×C4⋊C4—1061no—
299C2×C4⋊C4—1061no—
300C2×C42—1061no—
301C2×C42C22×D5311yescharacteristic
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—532no—
305C4⋊C8—1062no—
306C4⋊C8C22×D5312yes—
307C4⋊C8C22×D5312yes—
308#103—1062no—
309#103—1062no—
310#102—1062no—
311#102—1062no—
312#102—1064no—
313#102—1064no—
314C22⋊C8—1061no—
315C22⋊C8—1062no—
316C4×C8—1062no—
317C4×C8—1061no—
318C4×C8D21211yescharacteristic
319C4×C8D21211yescharacteristic
320C4×C8C22×D5312yes—
321C24—2121no—
322#41—534no—
323#41—1062no—
324C2×Q8—531no—
325C2×Q8—1062no—
326C2×Q8—2122no—
327C2×Q8—2122no—
328C2×Q8—2121no—
329C2×D4—531no—
330C2×D4—1061no—
331C2×D4—1062no—
332C2×D4—1062no—
333C2×D4—1062no—
334C2×D4—4242no—
335C2×D4—2124no—
336C2×D4—2121no—
337C2×D4—2121no—
338C2×D4—2121no—
339C2×D4—2122no—
340C2×D4—2122no—
341C22×C4—1061no—
342C22×C4—1061no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4—2121no—
345C22×C4C2×D21211yescharacteristic
346C22×C4D4×D5311yescharacteristic
347C22×C4#1171994911yescharacteristic
348Q16—2124no—
349SD16—2124no—
350SD16—2124no—
351D8—2124no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—1062no—
358C2×C8—2124no—
359C2×C8C2×D21212yes—
360C2×C8C2×D21212yes—
361C4⋊C4—531no—
362C4⋊C4—531no—
363C4⋊C4—1061no—
364C4⋊C4—1061no—
365C4⋊C4—1062no—
366C4⋊C4—1062no—
367C4⋊C4—2121no—
368C4⋊C4—2121no—
369C22⋊C4—1061no—
370C22⋊C4—1061no—
371C22⋊C4—1061no—
372C42—1061no—
373C42—1061no—
374C42—1061no—
375C42C2×D21211yescharacteristic
376C42D4×D5311yescharacteristic
377C42#1171994911yescharacteristic
378C42C23×D5311yescharacteristic
379C23—1061no—
380C23—4242no—
381C23—4242no—
382C23—4242no—
383C23—2122no—
384C23#1313319211yescharacteristic
385Q8—532no—
386Q8—1061no—
387Q8—4242no—
388Q8—2122no—
389Q8—2122no—
390D4—532no—
391D4—1064no—
392D4—1061no—
393D4—4242no—
394D4—4242no—
395D4—4242no—
396D4—4242no—
397D4—2122no—
398D4—2122no—
399D4—2124no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—1061no—
403C2×C4—1064no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—4242no—
407C2×C4—2122no—
408C2×C4—2122no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4#1313319211yescharacteristic
411C2×C4#1313319211yescharacteristic
412C2×C4#1313319211yescharacteristic
413C2×C4D8×D5312yes—
414C2×C4#1313324012yes—
415C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
416C2×C4C22×D21211yescharacteristic
417C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
418C8—22no—
419C8—22no—
420C8—42no—
421C8—42no—
422C8—2122no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—8484no—
426C22—1062no—
427C22—4242no—
428C22—4242no—
429C22—4242no—
430C22—2121no—
431C22—2121no—
432C22#1681086012yes—
433C22C2×#1313319211yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—1062no—
437C4—4242no—
438C4—2121no—
439C4—2121no—
440C4#1681086012yes—
441C4#1681088712yes—
442C4C2×D8×D5311yescharacteristic
443C4C2×#1313324011yescharacteristic
444C4#1681142312yes—
445C2—22no—
446C2—8482no—
447C2—2122no—
448C2#2028421011yescharacteristic
449C2C2×#1681086011yescharacteristic
450C2C2×#1681088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1567C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284196C2
hypercenter#1567D53
hypocenterC53#19276
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810970C2semidirect
2. #20284203C2semidirect
4. C8×#11719945C2semidirect
5. #20274160C2semidirect
6. #20274153C2semidirect
7. #20273388C2semidirect
8. #20273384C2semidirect
9. C53×#1567C2semidirect
19. #16810834C22semidirect
21. #16810829C22semidirect
26. C8×Dic106C22semidirect
27. C8×D212C22semidirect
35. #16810370C22semidirect
40. C53×#335C22semidirect
226. #1567D53semidirect
263. #335C2×D53semidirect
266. C53#19276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109702
#202842032
#202841962
C8×#117199452
#202741602
#202741532
#202733882
#202733842
C53×#15672
#1927653