Finite Group Databasebeta

← #27368070

Subgroups — #27368070

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284529C211yesmaximal, characteristic
3#20284525C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11719949C211yesmaximal, characteristic
5#20274175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18C4×#11719949C2211yescharacteristic
19#16810975C2211yescharacteristic
20#16810974C2211yescharacteristic
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810972—21no—
23#16810972—21no—
24#16810918C2211yescharacteristic
25#16810916—21no—
26#16810914C2211yescharacteristic
27#16810912—21no—
28#16810910C2211yescharacteristic
29#16810908C2211yescharacteristic
30#16810906—21no—
31#16810904C2211yescharacteristic
32#16810902—21no—
33#16810900C2211yescharacteristic
34Q8×#88322C2211yescharacteristic
35C8×D212—21no—
36C8×D212C2211yescharacteristic
37#16810688—21no—
38#16810688C2211yescharacteristic
39#16810675—21no—
40#16810675C2211yescharacteristic
41#16810664—21no—
42#16810662—21no—
43#16810645C2211yescharacteristic
44#16810645C2211yescharacteristic
45#16810623—21no—
46#16810623—21no—
47#103×D53—21no—
48#103×D53—21no—
49C4×C8×D53—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810369C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949D411yescharacteristic
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×Q8×D53—21no—
70C2×#11719912—21no—
71C2×#11719912—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74C2×C8×D53D411yescharacteristic
75C2×C8×D53D411yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133215—21no—
83#13133215—21no—
84Q8×Dic53D411yescharacteristic
85C4×D212—21no—
86C4×D212C2311yescharacteristic
87#13133179—21no—
88#13133179D411yescharacteristic
89#13133175—21no—
90#13133175D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D53—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C42×D53—21no—
96C42×D53C2311yescharacteristic
97#13133151—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133149—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103C4⋊#88322—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53D411yescharacteristic
128C8×Dic53D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—22no—
148#11719949Q1614yes—
149Q8×D53—42no—
150Q8×D53—42no—
151Q8×D53—82no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53#4111yescharacteristic
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—41no—
165C2×Dic106—41no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53—21no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53#4111yescharacteristic
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202#11719912—42no—
203#11719912—42no—
204C8×D53—41no—
205C8×D53—41no—
206C8×D53—42no—
207C8×D53—42no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53#12111yescharacteristic
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—81no—
214Q8×C53C2×Q1612yes—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53#12111yescharacteristic
226C2×Dic53#12111yescharacteristic
227C2×Dic53#12111yescharacteristic
228D212—24no—
229D212—21no—
230D212C2×Q1612yes—
231C4×D53—21no—
232C4×D53—21no—
233C4×D53—24no—
234C4×D53—22no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—82no—
239C4×D53—82no—
240C4×D53C2×Q1612yes—
241C4×D53#13512yes—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—82no—
245Dic106—82no—
246Dic106—81no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#19277—531nomaximal, Sylow
258C22×C53C2×#12111yescharacteristic
259C2×D53—21no—
260C2×D53—21no—
261C2×D53—22no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53#46712yes—
265C4×C53—22no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
271C4×C53C2×#13511yescharacteristic
272C4×C53#57511yescharacteristic
273C4×C53#57511yescharacteristic
274Dic53—21no—
275Dic53—41no—
276Dic53—81no—
277Dic53—81no—
278Dic53#46712yes—
279Dic53#47112yes—
280C2×#487—531no—
281#3079—531no—
282#3079—531no—
283C8×#41—531no—
284#1684—531no—
285#1684—531no—
286#1684—531no—
287#1684D5311yescharacteristic, complemented
288#1683—531no—
289#1683—531no—
290#1683—531no—
291#1683—531no—
292#1567—531no—
293#1549—531no—
294#1548—531no—
295C2×C53#304011yescharacteristic
296C2×C53C2×#46711yescharacteristic
297C2×C53C2×#47111yescharacteristic
298D53—22no—
299D53—42no—
300C2×C4⋊Q8—531no—
301C2×C4⋊Q8—531no—
302C4×#41—531no—
303#487—531no—
304#487—531no—
305#487—531no—
306#487—1061no—
307#487—1061no—
308#487C2×D5311yescharacteristic
309#477—531no—
310#477—1061no—
311#477C2×D5311yescharacteristic
312#476—531no—
313#476—531no—
314#476—1061no—
315#475—531no—
316#475—1061no—
317#475C2×D5311yescharacteristic
318#474—531no—
319#474—531no—
320#474—1061no—
321C8×Q8—531no—
322C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
323C8×D4—531no—
324C8×D4—531no—
325C8×D4—1061no—
326C8×D4—1061no—
327#431—531no—
328#431—1061no—
329#428—1061no—
330#428—1061no—
331#423—531no—
332#423—531no—
333#417—1061no—
334#417—1061no—
335C2×#103—1061no—
336C2×#103—1061no—
337C2×C4×C8—531no—
338C2×C4×C8—1061no—
339#335—531no—
340#335—531no—
341#335—531no—
342#335C2×D5311yescharacteristic
343#333—531no—
344#333—531no—
345#333—531no—
346#333C2×D5311yescharacteristic
347#332—531no—
348#332—531no—
349#332—531no—
350#332C2×D5311yescharacteristic
351C53#1927711yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—531no—
353C22×Q8—1061no—
354C22×Q8—1061no—
355C2×M16—1061no—
356C2×M16—1061no—
357C22×C8—531no—
358C22×C8—531no—
359C22×C8—1061no—
360C22×C8—1061no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
371C4×Q8—531no—
372C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
373C4×D4—531no—
374C4×D4—531no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1061no—
377#117—531no—
378#117—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C42—531no—
384C2×C42—1061no—
385#107—21no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#106—21no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419C22⋊C8—1061no—
420C22⋊C8—1061no—
421C22⋊C8—1061no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—1061no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8C22×D5311yescharacteristic
429#41—534no—
430#41—1062no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—4242no—
436C2×Q8—2121no—
437C2×Q8—2121no—
438C2×Q8—2122no—
439C2×Q8—2122no—
440C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
441C2×D4—531no—
442C2×D4—1061no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4—2121no—
451M16—2122no—
452M16—2122no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—531no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—2121no—
462C2×C8—2121no—
463C2×C8—2122no—
464C2×C8—2122no—
465C2×C8D4×D5311yescharacteristic
466C2×C8D4×D5311yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—1061no—
486C42—21no—
487C42—531no—
488C42—531no—
489C42—531no—
490C42—1061no—
491C42—1061no—
492C42C23×D5311yescharacteristic
493C23—531no—
494C23—1061no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—4241no—
500Q8—4242no—
501Q8—4242no—
502Q8—2121no—
503Q8—2121no—
504Q8Q16×D5312yes—
505D4—532no—
506D4—1064no—
507D4—1061no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—531no—
513C2×C4—531no—
514C2×C4—532no—
515C2×C4—532no—
516C2×C4—531no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1064no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—4242no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4#41×D5311yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—1061no—
538C8—1061no—
539C8—2121no—
540C8—2121no—
541C8—2121no—
542C22—532no—
543C22—1061no—
544C22—1061no—
545C22—1062no—
546C22—2121no—
547C22—2121no—
548C22#121×D5311yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—532no—
555C4—532no—
556C4—1061no—
557C4—4241no—
558C4—4241no—
559C4—2121no—
560C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
561C4#135×D5311yescharacteristic
562C4#1681142011yescharacteristic
563C4#1681142211yescharacteristic
564C2—1062no—
565C2—2122no—
566C2#2028420611yescharacteristic
567C2#467×D5311yescharacteristic
568C2#471×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1684C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719949D4
hypercenter#1684D53
hypocenterC53#19277
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #487×D53C2semidirect
5. #20274175C2semidirect
6. #20274173C2semidirect
7. #20274171C2semidirect
8. #20274169C2semidirect
9. #20274167C2semidirect
10. #20274165C2semidirect
11. #20274163C2semidirect
12. #20273472C2semidirect
13. #20273398C2semidirect
14. #20273394C2semidirect
15. C53×#1684C2semidirect
287. #1684D53semidirect
351. C53#19277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D532
#202845292
#202845252
C8×#117199492
#202741752
#202741732
#202741712
#202741692
#202741672
#202741652
#202741632
#202734722
#202733982
#202733942
C53×#16842
#1927753