Subgroups — #27368074

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20273401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810974	—	2	1	no	—
14	#16810974	—	2	1	no	—
15	#16810974	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810919	—	2	1	no	—
17	#16810919	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810914	—	2	1	no	—
19	#16810914	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810909	—	2	1	no	—
21	#16810909	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810904	—	2	1	no	—
23	#16810904	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
27	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810674	—	2	1	no	—
29	#16810665	—	2	1	no	—
30	#16810665	—	2	1	no	—
31	#16810625	—	2	1	no	—
32	#16810625	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133142	—	2	2	no	—
34	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
35	#16810371	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810368	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#335	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
45	#13133217	—	2	1	no	—
46	#13133217	—	2	1	no	—
47	#13133217	—	2	1	no	—
48	#13133217	—	2	1	no	—
49	#13133217	—	2	1	no	—
50	#13133217	—	2	1	no	—
51	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
59	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#13133174	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
66	#13133151	—	2	2	no	—
67	#13133151	—	2	2	no	—
68	#13133149	—	2	2	no	—
69	#13133149	—	2	2	no	—
70	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133146	—	2	2	no	—
72	#13133142	—	2	4	no	—
73	#13133142	—	2	4	no	—
74	#13133142	—	2	2	no	—
75	#13133142	—	2	2	no	—
76	#13133139	—	2	2	no	—
77	#13133139	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
79	#13133129	—	2	2	no	—
80	C₄×#88322	—	2	1	no	—
81	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
99	#11719945	—	2	2	no	—
100	#11719945	Q₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
113	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	#11719921	—	2	1	no	—
125	#11719921	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	#11719919	—	2	1	no	—
137	#11719919	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
163	D₂₁₂	—	2	1	no	—
164	D₂₁₂	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
165	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
168	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
169	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
170	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
171	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
172	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
173	Dic₁₀₆	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
174	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	#88322	—	4	2	no	—
179	#19277	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	#467	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×C₅₃	#467	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	#471	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
194	Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	Dic₅₃	—	8	2	no	—
198	Dic₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂×#487	—	53	1	no	—
200	#3079	—	53	1	no	—
201	#3079	—	53	1	no	—
202	C₈×#41	—	53	1	no	—
203	#1684	—	53	4	no	—
204	#1683	—	53	4	no	—
205	#1567	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#1549	—	53	1	no	—
207	#1548	—	53	1	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅₃	#3040	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
212	D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
215	C₄×#41	—	53	1	no	—
216	#487	—	53	4	no	—
217	#487	—	106	1	no	—
218	#487	—	106	1	no	—
219	#477	—	53	2	no	—
220	#477	—	106	1	no	—
221	#476	—	53	2	no	—
222	#476	—	106	1	no	—
223	#475	—	53	2	no	—
224	#475	—	106	1	no	—
225	#474	—	53	2	no	—
226	#474	—	106	1	no	—
227	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
228	C₈×D₄	—	53	2	no	—
229	C₈×D₄	—	106	2	no	—
230	#431	—	53	1	no	—
231	#431	—	106	1	no	—
232	#428	—	106	1	no	—
233	#428	—	106	1	no	—
234	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	#417	—	106	1	no	—
237	#417	—	106	1	no	—
238	C₂×#103	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#335	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
242	#333	—	53	4	no	—
243	#332	—	53	4	no	—
244	C₅₃	#19277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×#41	—	53	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
260	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
262	C₄×D₄	—	53	1	no	—
263	C₄×D₄	—	53	1	no	—
264	C₄×D₄	—	106	1	no	—
265	C₄×D₄	—	106	1	no	—
266	#117	—	53	1	no	—
267	#117	—	106	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#107	—	106	2	no	—
275	#107	—	106	2	no	—
276	#106	—	106	2	no	—
277	#106	—	106	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
282	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	#103	—	106	2	no	—
285	#103	—	106	2	no	—
286	#103	—	106	4	no	—
287	#103	—	106	4	no	—
288	#102	—	106	2	no	—
289	#102	—	106	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
292	C₄×C₈	—	106	2	no	—
293	C₄×C₈	—	106	1	no	—
294	C₄×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	#41	—	53	4	no	—
298	#41	—	106	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
306	C₂×D₄	—	53	1	no	—
307	C₂×D₄	—	106	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	4	2	no	—
317	M₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	106	2	no	—
322	C₂×C₈	—	212	4	no	—
323	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₄²	—	106	1	no	—
341	C₄²	—	106	1	no	—
342	C₄²	—	106	1	no	—
343	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	#11719949	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	—	106	1	no	—
348	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	53	2	no	—
350	Q₈	—	106	1	no	—
351	Q₈	—	424	2	no	—
352	Q₈	—	424	2	no	—
353	Q₈	—	424	2	no	—
354	Q₈	—	212	4	no	—
355	D₄	—	53	2	no	—
356	D₄	—	106	4	no	—
357	D₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄	—	424	2	no	—
365	C₂×C₄	—	424	2	no	—
366	C₂×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	—	4	2	no	—
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	212	2	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	106	2	no	—
386	C₂²	—	212	1	no	—
387	C₂²	—	212	1	no	—
388	C₂²	#16810865	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	106	2	no	—
393	C₄	—	424	2	no	—
394	C₄	—	424	2	no	—
395	C₄	—	212	1	no	—
396	C₄	—	212	1	no	—
397	C₄	#16810865	1	2	yes	—
398	C₄	#16810887	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#16811423	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	212	2	no	—
404	C₂	#20284210	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#16810865	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#16810887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133192
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1567	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂×#11719945	D₄
hypercenter	#1567	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19277
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810974	C₂	semidirect
5. #20274174	C₂	semidirect
6. #20274167	C₂	semidirect
7. #20273401	C₂	semidirect
8. #20273397	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1567	C₂	semidirect
205. #1567	D₅₃	semidirect
244. C₅₃	#19277	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810974	2
#20284531	2
C₈×#11719945	2
#20274174	2
#20274167	2
#20273401	2
#20273397	2
C₅₃×#1567	2
#19277	53