Finite Group Databasebeta

← #27368081

Subgroups — #27368081

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284863C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11719947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811171C2211yescharacteristic
18C4×#11719947C2211yescharacteristic
19#16810976—21no—
20#16810976—21no—
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810974C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810963—21no—
25#16810946—21no—
26#16810919C2211yescharacteristic
27#16810913C2211yescharacteristic
28#16810909C2211yescharacteristic
29#16810903C2211yescharacteristic
30#16810830C2211yescharacteristic
31#16810820C2211yescharacteristic
32#16810782—21no—
33#16810765—21no—
34C8×Dic106C2211yescharacteristic
35#16810747C2211yescharacteristic
36#16810735—21no—
37#16810727—21no—
38#16810724—21no—
39#16810720—21no—
40D4×#88322C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D53—21no—
42#16810686—21no—
43#16810679C2211yescharacteristic
44#16810679C2211yescharacteristic
45#16810675C2211yescharacteristic
46#16810673—21no—
47#16810616—21no—
48#16810616—21no—
49C2×C8×Dic53—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810367C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719947D411yescharacteristic
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C22×#88322—21no—
72C2×C8×D53D411yescharacteristic
73C2×C8×D53D411yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133208—21no—
77#13133204—21no—
78#13133197—21no—
79#13133193—21no—
80#13133188—21no—
81#13133188—21no—
82Q8×Dic53—21no—
83C4×Dic106C2311yescharacteristic
84#13133182—21no—
85#13133182D411yescharacteristic
86D4×Dic53—21no—
87D4×Dic53—21no—
88D4×Dic53D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D53—21no—
90#13133177—21no—
91#13133175—21no—
92#13133175D411yescharacteristic
93#13133173—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C42×D53C2311yescharacteristic
96#13133151—21no—
97#13133150—21no—
98#13133149—21no—
99#13133148—21no—
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133146—21no—
105#13133142—21no—
106#13133142—21no—
107#13133142—21no—
108#13133142—21no—
109#13133141—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133129—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133127—21no—
122#13133127—21no—
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C8×Dic53—21no—
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53D411yescharacteristic
128C8×Dic53D411yescharacteristic
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×D8×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—41no—
155#11719947—22no—
156#11719947—22no—
157#11719947—42no—
158#11719947—42no—
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53#4111yescharacteristic
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165SD16×C53—42no—
166D8×C53—42no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—42no—
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—21no—
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—21no—
179C22⋊Dic53—41no—
180C22⋊Dic53—41no—
181#11719925—42no—
182#11719923—42no—
183#11719921—21no—
184#11719921—41no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53#4111yescharacteristic
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—42no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C8×D53—41no—
208C8×D53—41no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—41no—
211C22×D53#12111yescharacteristic
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—81no—
220D4×C53#13512yes—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D53—24no—
229C22⋊D53—82no—
230C2×Dic53—24no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—82no—
237C2×Dic53#12111yescharacteristic
238C2×Dic53#12111yescharacteristic
239C2×Dic53#12111yescharacteristic
240C4×D53—21no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—41no—
245Dic106—21no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—81no—
249Dic106#13512yes—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255#88322—21no—
256#88322—21no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#19278—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—22no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53C2×#12111yescharacteristic
268C2×D53—21no—
269C2×D53—21no—
270C2×D53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53C2×#13511yescharacteristic
275C4×C53C2×#13511yescharacteristic
276C4×C53#57511yescharacteristic
277C4×C53#57511yescharacteristic
278Dic53—21no—
279Dic53—22no—
280Dic53—21no—
281Dic53—21no—
282Dic53—41no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285#3131—531no—
286#3116—531no—
287#3115—531no—
288C8×#41—531no—
289#1684—531no—
290#1683—531no—
291#1682—531no—
292#1681D5311yescharacteristic, complemented
293#1680—531no—
294#1679—531no—
295#1678—531no—
296#1677—531no—
297#1568—531no—
298#1554—531no—
299#1553—531no—
300C2×C53—42no—
301C2×C53—161no—
302C2×C53#304011yescharacteristic
303C2×C53#305011yescharacteristic
304C2×C53#306711yescharacteristic
305D53—41no—
306#533—531no—
307#532—531no—
308C4×#41—531no—
309#488—1061no—
310#488—1061no—
311#487—531no—
312#487—531no—
313#486—531no—
314#486C2×D5311yescharacteristic
315#485—1061no—
316#482—1061no—
317#477—531no—
318#476—531no—
319#475—531no—
320#474—531no—
321#462—531no—
322#461C2×D5311yescharacteristic
323#460—531no—
324#459C2×D5311yescharacteristic
325#452—1061no—
326#449—1061no—
327C8×Q8—531no—
328C8×Q8—531no—
329#442—1061no—
330#441—1061no—
331#440—1061no—
332#440—1061no—
333C8×D4—531no—
334C8×D4—1061no—
335C8×D4—1061no—
336C8×D4C2×D5311yescharacteristic
337#432—531no—
338#432—531no—
339#431—531no—
340#431—1061no—
341#416—1061no—
342#416—1061no—
343C2×C4×C8—531no—
344C2×C4×C8—1061no—
345#335—531no—
346#335C2×D5311yescharacteristic
347#334—531no—
348#334—531no—
349#333—531no—
350#333—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#332—531no—
354#332C2×D5311yescharacteristic
355#331—531no—
356#331C2×D5311yescharacteristic
357C53#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—531no—
359C2×#41—1061no—
360C2×Q16—1061no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×D8—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—531no—
366C22×C8—531no—
367C22×C8—1061no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
371#127C22×D5311yescharacteristic
372#125—1061no—
373#124—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376#121—1061no—
377#121—1061no—
378C4×Q8—531no—
379C4×Q8—531no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×D4—531no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4C22×D5311yescharacteristic
388#117—531no—
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—1061no—
393#107—1061no—
394#107—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424C22⋊C8—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426#97—1061no—
427#97—1061no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435#41—1062no—
436#41—1062no—
437#41—2122no—
438#41—2122no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—2121no—
456Q16—2122no—
457SD16—42no—
458SD16—2122no—
459D8—42no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—531no—
465C2×C8—531no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—2121no—
470C2×C8—2121no—
471C2×C8—2122no—
472C2×C8D4×D5311yescharacteristic
473C2×C8D4×D5311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—531no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C42—531no—
493C42—531no—
494C42—531no—
495C42—1061no—
496C42—1061no—
497C42—1061no—
498C42—2121no—
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—531no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—532no—
506Q8—1061no—
507Q8—4241no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—1064no—
517D4—4242no—
518D4#1313323612yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—531no—
524C2×C4—531no—
525C2×C4—531no—
526C2×C4—1064no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4#41×D5311yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—1061no—
547C8—1061no—
548C8—2121no—
549C8—2121no—
550C8—2121no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—1061no—
558C22—1061no—
559C22—1061no—
560C22#121×D5311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—1061no—
565C4—1061no—
566C4—1061no—
567C4—1062no—
568C4—4241no—
569C4—4241no—
570C4—2121no—
571C4#135×D5311yescharacteristic
572C4C2×#1313323611yescharacteristic
573C4#1681141911yescharacteristic
574C4#1681142011yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—161no—
577C2—2121no—
578C2#2028420411yescharacteristic
579C2#2028429411yescharacteristic
580C2#2028443011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1681C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284863C2
hypercenter#1681D53
hypocenterC53#19278
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285034C2semidirect
2. #20284874C2semidirect
4. C8×#11719947C2semidirect
5. #20274174C2semidirect
6. #20274166C2semidirect
7. #20274156C2semidirect
8. #20274148C2semidirect
9. #20274140C2semidirect
10. #20274130C2semidirect
11. #20274122C2semidirect
12. #20273477C2semidirect
13. #20273422C2semidirect
14. #20273417C2semidirect
15. C53×#1681C2semidirect
292. #1681D53semidirect
357. C53#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850342
#202848742
#202848632
C8×#117199472
#202741742
#202741662
#202741562
#202741482
#202741402
#202741302
#202741222
#202734772
#202734222
#202734172
C53×#16812
#1927853