Finite Group Databasebeta

← #27368082

Subgroups — #27368082

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284860C211yesmaximal, characteristic
4#20283671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274123C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273423C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17C4×#11719945C2211yescharacteristic
18#16810977—21no—
19#16810977—21no—
20#16810973C2211yescharacteristic
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810969C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810965—21no—
25#16810944—21no—
26#16810919C2211yescharacteristic
27#16810914C2211yescharacteristic
28#16810905C2211yescharacteristic
29#16810900C2211yescharacteristic
30#16810834C2211yescharacteristic
31#16810829C2211yescharacteristic
32#16810820C2211yescharacteristic
33#16810815C2211yescharacteristic
34#16810787—21no—
35#16810766—21no—
36#16810747C2211yescharacteristic
37#16810747C2211yescharacteristic
38#16810733—21no—
39#16810731—21no—
40#16810725—21no—
41#16810723—21no—
42#16810688C2211yescharacteristic
43#16810688C2211yescharacteristic
44#16810686—21no—
45#16810686—21no—
46#16810680C2211yescharacteristic
47#16810674—21no—
48#16810619—21no—
49#16810619—21no—
50C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
51C4×C8×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810373C2211yescharacteristic
55#16810373C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#532C2211yescharacteristic
61C53×#432C2211yescharacteristic
62C53×#431C2211yescharacteristic
63C53×#332C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×#331C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719945D411yescharacteristic
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719922—21no—
72C22×#88322D411yescharacteristic
73C22×#88322D411yescharacteristic
74C2×C8×D53—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133209—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106D411yescharacteristic
84C4×Dic106C2311yescharacteristic
85C4×D212D411yescharacteristic
86C4×D212C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D53—21no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89#13133176—21no—
90#13133176D411yescharacteristic
91#13133174—21no—
92C42×D53—21no—
93#13133151—21no—
94#13133150—21no—
95#13133149—21no—
96#13133148—21no—
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133146—21no—
100#13133146—21no—
101#13133142—21no—
102#13133142—21no—
103#13133142—21no—
104#13133141—21no—
105#13133141—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133140—21no—
109#13133139—21no—
110#13133138—21no—
111#13133138—21no—
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133137—21no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133129—21no—
119#13133129—21no—
120#13133128—21no—
121C4×#88322D411yescharacteristic
122C4×#88322D411yescharacteristic
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×#41×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129#127×C53C2311yescharacteristic
130#124×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C22⋊C8×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144#41×C53—42no—
145#41×C53—42no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—41no—
151C22×C4×C53—41no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156#11719945—22no—
157#11719945—22no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—41no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53#4111yescharacteristic
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—21no—
178C22⋊Dic53—41no—
179#11719923—42no—
180#11719922—42no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—41no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—41no—
200C2×#88322—41no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205Dic212—42no—
206#11719913—42no—
207C8×D53—42no—
208C8×D53—42no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53#12111yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—81no—
219D4×C53—82no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—82no—
227C2×C4×C53#12111yescharacteristic
228C2×C4×C53#12111yescharacteristic
229C2×C4×C53#12111yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D53—24no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239D212—21no—
240D212#13512yes—
241C4×D53—24no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245Dic106—21no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—81no—
249Dic106#13512yes—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—21no—
257#88322—21no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#19278—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53C2×#12111yescharacteristic
268C2×D53—22no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53C2×#13511yescharacteristic
277C4×C53C2×#13511yescharacteristic
278C4×C53#57511yescharacteristic
279C4×C53#57511yescharacteristic
280Dic53—22no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285#3131—531no—
286#3116—531no—
287#3115—531no—
288C8×#41—531no—
289#1684—531no—
290#1683—531no—
291#1682—531no—
292#1681—531no—
293#1680—531no—
294#1679—531no—
295#1678—531no—
296#1677—531no—
297#1568—531no—
298#1554—531no—
299#1553D5311yescharacteristic, complemented
300C2×C53—41no—
301C2×C53—161no—
302C2×C53#304011yescharacteristic
303C2×C53#305011yescharacteristic
304C2×C53#306711yescharacteristic
305D53—42no—
306#533—531no—
307#532C2×D5311yescharacteristic
308C4×#41—531no—
309#488—1061no—
310#488—1061no—
311#487—531no—
312#487—531no—
313#486—531no—
314#486—531no—
315#485—1061no—
316#482—1061no—
317#477—531no—
318#476—531no—
319#475—531no—
320#474—531no—
321#462—531no—
322#461—531no—
323#460—531no—
324#459—531no—
325#452—1061no—
326#449—1061no—
327C8×Q8—531no—
328C8×Q8—531no—
329#442—1061no—
330#441—1061no—
331#440—1061no—
332#440—1061no—
333C8×D4—531no—
334C8×D4—531no—
335C8×D4—1061no—
336C8×D4—1061no—
337#432—531no—
338#432C2×D5311yescharacteristic
339#431—1061no—
340#431C2×D5311yescharacteristic
341#416—1061no—
342#416—1061no—
343C2×C4×C8—531no—
344C2×C4×C8—1061no—
345#335—531no—
346#335—531no—
347#334—531no—
348#334—531no—
349#333—531no—
350#333—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#332C2×D5311yescharacteristic
354#332C2×D5311yescharacteristic
355#331C2×D5311yescharacteristic
356#331C2×D5311yescharacteristic
357C53#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—21no—
359C2×#41—531no—
360C2×Q16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×D8—1061no—
364C22×C8—531no—
365C22×C8—531no—
366C22×C8—1061no—
367C22×C8—1061no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
371#127C22×D5311yescharacteristic
372#125—1061no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—531no—
379C4×Q8—531no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—531no—
385C4×D4—531no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388#117—531no—
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391C2×C42—1061no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#107—1061no—
394#107—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1061no—
424C22⋊C8—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426#97—21no—
427#97—1061no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8—1061no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—1062no—
438#41—1062no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—531no—
448C2×D4—1061no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4#1171994511yescharacteristic
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456Q16—2122no—
457SD16—2122no—
458SD16—2122no—
459D8—2122no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—531no—
465C2×C8—531no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—531no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—2122no—
471C2×C8—2122no—
472C2×C8—2121no—
473C2×C8—2121no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—531no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—2121no—
492C42—1061no—
493C42—1061no—
494C42—1061no—
495C42—2121no—
496C42#1171994511yescharacteristic
497C42D4×D5311yescharacteristic
498C42D4×D5311yescharacteristic
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—1061no—
502C23#1313319011yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—532no—
506Q8—1061no—
507Q8—4241no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—532no—
517D4—1064no—
518D4—1061no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—1064no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4#1313319011yescharacteristic
536C2×C4#1313319011yescharacteristic
537C2×C4#1313319011yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—1061no—
546C8—1061no—
547C8—1061no—
548C8—1061no—
549C8—2121no—
550C8—2121no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—1062no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22C2×#1313319011yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—81no—
566C4—1062no—
567C4—4241no—
568C4—4241no—
569C4—2121no—
570C4—2121no—
571C4#135×D5311yescharacteristic
572C4#135×D5311yescharacteristic
573C4#1681141911yescharacteristic
574C4#1681141911yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—161no—
577C2—2122no—
578C2#2028420811yescharacteristic
579C2#2028429511yescharacteristic
580C2#2028443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1553C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284860C2
hypercenter#1553D53
hypocenterC53#19278
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285037C2semidirect
2. #20284878C2semidirect
4. #20283671C2semidirect
5. #20274172C2semidirect
6. #20274165C2semidirect
7. #20274158C2semidirect
8. #20274151C2semidirect
9. #20274144C2semidirect
10. #20274137C2semidirect
11. #20274130C2semidirect
12. #20274123C2semidirect
13. #20273476C2semidirect
14. #20273423C2semidirect
15. C53×#1553C2semidirect
299. #1553D53semidirect
357. C53#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850372
#202848782
#202848602
#202836712
#202741722
#202741652
#202741582
#202741512
#202741442
#202741372
#202741302
#202741232
#202734762
#202734232
C53×#15532
#1927853