Finite Group Databasebeta

← #27368086

Subgroups — #27368086

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284867C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11719945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811173C2211yescharacteristic
18C4×#11719945C2211yescharacteristic
19#16810978—21no—
20#16810978—21no—
21#16810974C2211yescharacteristic
22#16810974C2211yescharacteristic
23#16810970C2211yescharacteristic
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810965—21no—
26#16810948—21no—
27#16810919C2211yescharacteristic
28#16810914C2211yescharacteristic
29#16810909C2211yescharacteristic
30#16810904C2211yescharacteristic
31#16810834C2211yescharacteristic
32#16810829C2211yescharacteristic
33#16810824C2211yescharacteristic
34#16810819C2211yescharacteristic
35#16810787—21no—
36#16810770—21no—
37C8×Dic106C2211yescharacteristic
38C8×Dic106C2211yescharacteristic
39#16810736—21no—
40#16810731—21no—
41#16810725—21no—
42#16810725—21no—
43C8×D212C2211yescharacteristic
44C8×D212C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D53—21no—
46C8×C22⋊D53—21no—
47#16810676C2211yescharacteristic
48#16810674—21no—
49#16810620—21no—
50#16810620—21no—
51C4×C8×D53—21no—
52#16810371C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#432C2211yescharacteristic
61C53×#432C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#334C2211yescharacteristic
66C53×#334C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719945D411yescharacteristic
69C2×Dic212—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×D424—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133214C2311yescharacteristic
79#13133209—21no—
80#13133205—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106D411yescharacteristic
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212D411yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D53—21no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95#13133176—21no—
96#13133176D411yescharacteristic
97#13133174—21no—
98C42×D53—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133149—21no—
102#13133149—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133142—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126C4×#88322—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C22×C8×C53D411yescharacteristic
130C22×C8×C53D411yescharacteristic
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C53—21no—
137C22⋊C8×C53—21no—
138#97×C53—21no—
139#97×C53—21no—
140C4×C8×C53D411yescharacteristic
141C4×C8×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—21no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149#11719945—22no—
150#11719945—22no—
151#11719945—42no—
152#11719945—42no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—41no—
170C2×C8×C53—41no—
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53#4111yescharacteristic
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—21no—
180C22⋊Dic53—41no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203Dic212—42no—
204D424—42no—
205#11719913—42no—
206#11719913—42no—
207C8×D53—42no—
208C8×D53—42no—
209C23×C53#12111yescharacteristic
210C22×D53—21no—
211C22×D53—41no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53#12111yescharacteristic
218C2×C4×C53#12111yescharacteristic
219C2×C4×C53#12111yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D53—24no—
224C22⋊D53—82no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231D212—21no—
232D212—41no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—81no—
237D212#13512yes—
238C4×D53—24no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—82no—
243Dic106—21no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—81no—
249Dic106#13512yes—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—21no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#19278—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53C2×#12111yescharacteristic
265C2×D53—22no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53C2×#13511yescharacteristic
276C4×C53C2×#13511yescharacteristic
277C4×C53#57511yescharacteristic
278C4×C53#57511yescharacteristic
279Dic53—22no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—81no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285#3131—531no—
286#3116—531no—
287#3115—531no—
288C8×#41—531no—
289#1684—531no—
290#1683—531no—
291#1682—531no—
292#1681—531no—
293#1680—531no—
294#1679—531no—
295#1678—531no—
296#1677—531no—
297#1568D5311yescharacteristic, complemented
298#1554—531no—
299#1553—531no—
300C2×C53—41no—
301C2×C53#304011yescharacteristic
302C2×C53#305011yescharacteristic
303C2×C53#306711yescharacteristic
304D53—42no—
305D53—161no—
306#533—531no—
307#532—531no—
308C4×#41—531no—
309#488—1061no—
310#488—1061no—
311#487—531no—
312#487—531no—
313#486—531no—
314#486—531no—
315#485—1061no—
316#482—1061no—
317#477—531no—
318#476—531no—
319#475—531no—
320#474—531no—
321#462—531no—
322#461—531no—
323#460—531no—
324#459—531no—
325#452—1061no—
326#449—1061no—
327C8×Q8—531no—
328C8×Q8—531no—
329#442—1061no—
330#441—1061no—
331#440—1061no—
332#440—1061no—
333C8×D4—531no—
334C8×D4—531no—
335C8×D4—1061no—
336C8×D4—1061no—
337#432C2×D5311yescharacteristic
338#432C2×D5311yescharacteristic
339#431—531no—
340#431—1061no—
341#416—1061no—
342#416—1061no—
343C2×C4×C8—1061no—
344C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
345#335C2×D5311yescharacteristic
346#335C2×D5311yescharacteristic
347#334C2×D5311yescharacteristic
348#334C2×D5311yescharacteristic
349#333—531no—
350#333—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#331—531no—
356#331—531no—
357C53#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—531no—
359C2×#41—1061no—
360C2×Q16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×D8—1061no—
364C22×C8—1061no—
365C22×C8—1061no—
366C22×C8D21211yescharacteristic
367C22×C8D21211yescharacteristic
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—531no—
371#127—531no—
372#125—1061no—
373#124—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376#121—1061no—
377#121—1061no—
378C4×Q8—531no—
379C4×Q8—531no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×D4—531no—
383C4×D4—531no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388#117—531no—
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391C2×C42—1061no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#107—1061no—
394#107—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1061no—
424C22⋊C8—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426#97—21no—
427#97—21no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8—1061no—
430C4×C8—1061no—
431C4×C8D21211yescharacteristic
432C4×C8D21211yescharacteristic
433C4×C8C22×D5311yescharacteristic
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435#41—1062no—
436#41—1062no—
437#41—2122no—
438#41—2122no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×D4—531no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—2121no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—2121no—
453C22×C4C2×D21211yescharacteristic
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4#1171994911yescharacteristic
456Q16—2122no—
457SD16—2122no—
458SD16—2122no—
459D8—2122no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—2122no—
469C2×C8—2122no—
470C2×C8C2×D21211yescharacteristic
471C2×C8C2×D21211yescharacteristic
472C2×C8C2×D21211yescharacteristic
473C2×C8C2×D21211yescharacteristic
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—531no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C42—1061no—
493C42—1061no—
494C42—1061no—
495C42—2121no—
496C42C2×D21211yescharacteristic
497C42D4×D5311yescharacteristic
498C42#1171994911yescharacteristic
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—1061no—
501C23—2121no—
502C23#1313319211yescharacteristic
503Q8—532no—
504Q8—1061no—
505Q8—4241no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510D4—532no—
511D4—1064no—
512D4—1061no—
513D4—4241no—
514D4—4242no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517D4—2121no—
518D4—2121no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—1064no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—4242no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4#1313319211yescharacteristic
536C2×C4#1313319211yescharacteristic
537C2×C4#1313319211yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
539C2×C4C22×D21211yescharacteristic
540C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2121no—
550C8—2121no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—1062no—
555C22—4241no—
556C22—4241no—
557C22—4241no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22C2×#1313319211yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—1062no—
566C4—4241no—
567C4—4241no—
568C4—4241no—
569C4—2121no—
570C4—2121no—
571C4#135×D5311yescharacteristic
572C4#135×D5311yescharacteristic
573C4#1681142311yescharacteristic
574C4#1681142311yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—8481no—
577C2—2122no—
578C2#2028421011yescharacteristic
579C2#2028429711yescharacteristic
580C2#2028443611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1568C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284867C2
hypercenter#1568D53
hypocenterC53#19278
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285038C2semidirect
2. #20284878C2semidirect
4. C8×#11719945C2semidirect
5. #20274174C2semidirect
6. #20274167C2semidirect
7. #20274160C2semidirect
8. #20274153C2semidirect
9. #20274146C2semidirect
10. #20274139C2semidirect
11. #20274132C2semidirect
12. #20274125C2semidirect
13. #20273426C2semidirect
14. #20273421C2semidirect
15. C53×#1568C2semidirect
297. #1568D53semidirect
357. C53#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850382
#202848782
#202848672
C8×#117199452
#202741742
#202741672
#202741602
#202741532
#202741462
#202741392
#202741322
#202741252
#202734262
#202734212
C53×#15682
#1927853