Finite Group Databasebeta

← #27368091

Subgroups — #27368091

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284869C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11719949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811174C2211yescharacteristic
18C4×#11719949C2211yescharacteristic
19#16810979—21no—
20#16810979—21no—
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810970C2211yescharacteristic
24#16810966—21no—
25#16810949—21no—
26#16810910C2211yescharacteristic
27#16810900C2211yescharacteristic
28#16810833C2211yescharacteristic
29#16810829C2211yescharacteristic
30#16810823C2211yescharacteristic
31#16810819C2211yescharacteristic
32#16810788—21no—
33#16810771—21no—
34Q8×#88322C2211yescharacteristic
35#16810734—21no—
36#16810727—21no—
37#16810726—21no—
38#16810722—21no—
39C8×D212—21no—
40C8×D212C2211yescharacteristic
41#16810688—21no—
42#16810688C2211yescharacteristic
43#16810679C2211yescharacteristic
44#16810679C2211yescharacteristic
45#16810675—21no—
46#16810675C2211yescharacteristic
47#16810618—21no—
48#16810618—21no—
49C4×C8×D53—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949D411yescharacteristic
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×D424—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75C2×C8×D53D411yescharacteristic
76C2×C8×D53D411yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133214C2311yescharacteristic
79#13133208—21no—
80#13133206—21no—
81#13133197—21no—
82#13133193—21no—
83#13133192—21no—
84#13133192—21no—
85Q8×Dic53—21no—
86Q8×Dic53D411yescharacteristic
87#13133182—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212C2311yescharacteristic
90#13133179—21no—
91#13133179—21no—
92#13133179—21no—
93#13133179D411yescharacteristic
94#13133175—21no—
95#13133175—21no—
96#13133175D411yescharacteristic
97C42×D53—21no—
98C42×D53C2311yescharacteristic
99#13133150—21no—
100#13133148—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133142—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133140—21no—
109#13133139—21no—
110#13133139—21no—
111#13133139—21no—
112#13133137—21no—
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133129—21no—
118#13133129—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122#13133127—21no—
123#13133127—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53D411yescharacteristic
128C8×Dic53D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—22no—
148#11719949—22no—
149#11719949—42no—
150#11719949—42no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53#4111yescharacteristic
164C2×Dic106—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53—21no—
177C42×C53C2411yescharacteristic
178#11719925—42no—
179#11719924—42no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—41no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—41no—
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53#4111yescharacteristic
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203D424—42no—
204#11719913—42no—
205C8×D53—41no—
206C8×D53—41no—
207C8×D53—42no—
208C8×D53—42no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53#12111yescharacteristic
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—81no—
216Q8×C53#13512yes—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53#12111yescharacteristic
227C2×Dic53#12111yescharacteristic
228C2×Dic53#12111yescharacteristic
229D212—24no—
230D212—21no—
231D212—41no—
232D212—41no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—81no—
236D212—82no—
237D212#13512yes—
238C4×D53—24no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—21no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—82no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255#88322—21no—
256#88322—21no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#19278—531nomaximal, Sylow
261C22×C53C2×#12111yescharacteristic
262C2×D53—21no—
263C2×D53—21no—
264C2×D53—22no—
265C2×D53—21no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53C2×#13511yescharacteristic
277C4×C53C2×#13511yescharacteristic
278C4×C53#57511yescharacteristic
279C4×C53#57511yescharacteristic
280Dic53—21no—
281Dic53—21no—
282Dic53—21no—
283Dic53—41no—
284Dic53—81no—
285#3131—531no—
286#3116—531no—
287#3115—531no—
288C8×#41—531no—
289#1684D5311yescharacteristic, complemented
290#1683—531no—
291#1682—531no—
292#1681—531no—
293#1680—531no—
294#1679—531no—
295#1678—531no—
296#1677—531no—
297#1568—531no—
298#1554—531no—
299#1553—531no—
300C2×C53#304011yescharacteristic
301C2×C53#305011yescharacteristic
302C2×C53#306711yescharacteristic
303D53—41no—
304D53—42no—
305D53—161no—
306#533—531no—
307#532—531no—
308C4×#41—531no—
309#488—1061no—
310#488—1061no—
311#487—531no—
312#487C2×D5311yescharacteristic
313#486—531no—
314#486—531no—
315#485—1061no—
316#482—1061no—
317#477C2×D5311yescharacteristic
318#476—531no—
319#475C2×D5311yescharacteristic
320#474—531no—
321#462—531no—
322#461—531no—
323#460—531no—
324#459—531no—
325#452—1061no—
326#449—1061no—
327C8×Q8—531no—
328C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
329#442—1061no—
330#441—1061no—
331#440—1061no—
332#440—1061no—
333C8×D4—531no—
334C8×D4—531no—
335C8×D4—1061no—
336C8×D4—1061no—
337#432—531no—
338#432—531no—
339#431—531no—
340#431—1061no—
341#416—1061no—
342#416—1061no—
343C2×C4×C8—531no—
344C2×C4×C8—1061no—
345#335—531no—
346#335C2×D5311yescharacteristic
347#334—531no—
348#334—531no—
349#333—531no—
350#333C2×D5311yescharacteristic
351#332—531no—
352#332—531no—
353#332—531no—
354#332C2×D5311yescharacteristic
355#331—531no—
356#331—531no—
357C53#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—531no—
359C2×#41—1061no—
360C2×Q16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×D8—1061no—
364C22×C8—531no—
365C22×C8—531no—
366C22×C8—1061no—
367C22×C8—1061no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
371#127—531no—
372#125—1061no—
373#124—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376#121—1061no—
377#121—1061no—
378C4×Q8—531no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
382C4×D4—531no—
383C4×D4—531no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388#117—531no—
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—1061no—
393#107—21no—
394#107—1061no—
395#106—21no—
396#106—1061no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421C22⋊C8—1061no—
422C22⋊C8—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424C22⋊C8—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426#97—1061no—
427#97—1061no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435#41—1062no—
436#41—1062no—
437#41—2122no—
438#41—2122no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
443C2×D4—531no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—2121no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—2121no—
456Q16—2122no—
457SD16—2122no—
458SD16—2122no—
459D8—2122no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—531no—
464C2×C8—531no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—2121no—
469C2×C8—2121no—
470C2×C8—2122no—
471C2×C8—2122no—
472C2×C8D4×D5311yescharacteristic
473C2×C8D4×D5311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C42—21no—
493C42—531no—
494C42—531no—
495C42—531no—
496C42—1061no—
497C42—1061no—
498C42—2121no—
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—531no—
501C23—1061no—
502C23—2121no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509Q8#1313324012yes—
510D4—532no—
511D4—1064no—
512D4—1061no—
513D4—4241no—
514D4—4242no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517D4—2121no—
518D4—2121no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—531no—
524C2×C4—531no—
525C2×C4—531no—
526C2×C4—1064no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—4242no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4#41×D5311yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—1061no—
547C8—1061no—
548C8—2121no—
549C8—2121no—
550C8—2121no—
551C22—1061no—
552C22—1061no—
553C22—1062no—
554C22—1061no—
555C22—4241no—
556C22—4241no—
557C22—4241no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22#121×D5311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—1061no—
567C4—1061no—
568C4—1061no—
569C4—4241no—
570C4—2121no—
571C4#135×D5311yescharacteristic
572C4C2×#1313324011yescharacteristic
573C4#1681142011yescharacteristic
574C4#1681142211yescharacteristic
575C2—8481no—
576C2—2121no—
577C2—2122no—
578C2#2028420611yescharacteristic
579C2#2028429811yescharacteristic
580C2#2028443011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1684C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284869C2
hypercenter#1684D53
hypocenterC53#19278
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285039C2semidirect
2. #20284880C2semidirect
4. C8×#11719949C2semidirect
5. #20274163C2semidirect
6. #20274159C2semidirect
7. #20274153C2semidirect
8. #20274143C2semidirect
9. #20274137C2semidirect
10. #20274133C2semidirect
11. #20274127C2semidirect
12. #20273477C2semidirect
13. #20273424C2semidirect
14. #20273419C2semidirect
15. C53×#1684C2semidirect
289. #1684D53semidirect
357. C53#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850392
#202848802
#202848692
C8×#117199492
#202741632
#202741592
#202741532
#202741432
#202741372
#202741332
#202741272
#202734772
#202734242
#202734192
C53×#16842
#1927853