Finite Group Databasebeta

← #27368102

Subgroups — #27368102

Order 13568.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284181C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274261C212yesmaximal, complemented
6#20274251C212yesmaximal, complemented
7#20274217C212yesmaximal, complemented
8#20274183C212yesmaximal, complemented
9#20273473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245—21no—
13C22×#11719912—21no—
14#16811173C2211yescharacteristic
15C2×C4×D212C2211yescharacteristic
16#16811019C2211yescharacteristic, complemented
17#16810997C2211yescharacteristic, complemented
18#16810973C2211yescharacteristic, complemented
19#16810971C2211yescharacteristic, complemented
20#16810920—22no—
21#16810910C2212yes—
22#16810900C2212yes—
23#16810854—21no—
24#16810854—21no—
25#16810839—22no—
26#16810829C2212yes—
27#16810819C2212yes—
28C4×#11719924—21no—
29C4×#11719924—21no—
30#16810700—21no—
31#16810700—21no—
32#16810700C2212yes—
33#16810700C2212yes—
34#16810666—21no—
35#16810647C2211yescharacteristic
36#16810627—21no—
37#16810625—21no—
38C2×#13133129—21no—
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810375C2212yescomplemented
42#16810368C2212yescomplemented
43#16810366C2212yescomplemented
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#333C2212yescomplemented
48C53×#332C2212yescomplemented
49C2×#11719945—21no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52#13133245—44no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719924—21no—
55C2×#11719924—21no—
56C2×D424—22no—
57C2×#11719917—21no—
58C2×#11719912—22no—
59C2×#11719912—22no—
60C2×#11719912—44no—
61C22×#88322D411yescharacteristic
62C22×#88322D411yescharacteristic
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133205—21no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212D412yes—
73C4×D212C2312yes—
74C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
75C2×#11719921—21no—
76#13133150—22no—
77#13133148—22no—
78#13133148—21no—
79#13133148—21no—
80C4⋊#88322—21no—
81C4⋊#88322C2312yes—
82#13133142—22no—
83#13133141—21no—
84#13133141—21no—
85#13133139—22no—
86#13133137—21no—
87#13133137—21no—
88#13133137—22no—
89#13133137—22no—
90#13133129—22no—
91#13133129—22no—
92C4×#88322D411yescharacteristic
93C4×#88322D411yescharacteristic
94C4×#88322C2311yescharacteristic
95C4×#88322C2311yescharacteristic
96C2×M16×C53—21no—
97C22×C8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
100#125×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104C4×Q8×C53—21no—
105#117×C53—21no—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53—21no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110C4⋊C8×C53C2312yes—
111C23×D53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—41no—
118C22×Dic53—21no—
119#11719945—42no—
120#11719945—42no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212C2×D412yes—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—42no—
131C2×C4×D53—42no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×Dic106—21no—
134M16×C53—42no—
135C2×C8×C53—22no—
136C2×C8×C53—22no—
137C2×C8×C53—42no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—41no—
143C4⋊C4×C53—41no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C42×C53—41no—
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53#4111yescharacteristic
149C42×C53C2411yescharacteristic
150#11719924—42no—
151#11719924—42no—
152#11719921—22no—
153#11719921—22no—
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53C2×D412yes—
160#11719917—42no—
161C2×#88322—22no—
162C2×#88322—22no—
163C2×#88322—41no—
164C2×#88322C2×D411yescharacteristic
165C2×#88322C2×D411yescharacteristic
166C2×#88322C2×D411yescharacteristic
167C2×#88322C2×D411yescharacteristic
168D424—44no—
169#11719913—44no—
170#11719912—44no—
171#11719912—44no—
172C23×C53#12111yescharacteristic
173C22×D53—22no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—41no—
178Q8×C53—41no—
179Q8×C53—41no—
180Q8×C53—81no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×C4×C53#13712yes—
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
194C22⋊D53—82no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—41no—
198D212—22no—
199D212—22no—
200D212—41no—
201D212—41no—
202D212—41no—
203D212—41no—
204D212—42no—
205D212—81no—
206C4×D53—44no—
207C4×D53—42no—
208C4×D53—42no—
209C4×D53—82no—
210Dic106—41no—
211Dic106—41no—
212C8×C53—42no—
213C8×C53—42no—
214#88322—21no—
215#88322—21no—
216#88322—21no—
217#88322—42no—
218#88322AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
219#19279—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53#46812yes—
223C22×C53C2×#12111yescharacteristic
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—84no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—81no—
235C4×C53—81no—
236C4×C53#46812yes—
237C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C4×C53C2×#13711yescharacteristic
240C4×C53#57511yescharacteristic
241Dic53—42no—
242Dic53—81no—
243#3167—531no—
244#3077—531no—
245#3036—531no—
246C2×#436—531no—
247#1699—532no—
248#1697—532no—
249#1691—532no—
250#1685—532no—
251#1567—531no—
252#1550D5311yescharacteristic, complemented
253#1547—531no—
254C2×C53—22no—
255C2×C53#303611yescharacteristic
256C2×C53C2×#46811yescharacteristic
257C2×C53#306711yescharacteristic
258D53—82no—
259D53—161no—
260C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
261C22×M16—1061no—
262#533C2×D5311yescharacteristic
263#532—531no—
264C2×C4×D4—531no—
265#498—531no—
266#492—531no—
267#487—531no—
268#486—531no—
269#478—1062no—
270#476—532no—
271#474—532no—
272#465—1061no—
273#465—1061no—
274#463—1062no—
275#461—532no—
276#459—532no—
277C4×SD16—1061no—
278C4×SD16—1061no—
279#436—532no—
280#436—532no—
281#436—1061no—
282#436—1061no—
283#428—1061no—
284#423—531no—
285#423C2×D5311yescharacteristic
286C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
287#418—1061no—
288#417—1061no—
289C2×C22⋊C8—1061no—
290C2×C4×C8—531no—
291#335—532no—
292#335—532no—
293#333C2×D5312yescomplemented
294#332—532no—
295#332C2×D5312yescomplemented
296#331—532no—
297C53#1927911yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—1061no—
299C22×D4—531no—
300C23×C4—1061no—
301AGL(1,ℤ/8)—2124no—
302C2×SD16—1062no—
303C2×SD16—1061no—
304C2×SD16—1061no—
305C2×D8—1062no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—1062no—
308C2×M16—1062no—
309C2×M16—1061no—
310C2×M16—2124no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—531no—
313C22×C8—531no—
314C4⋊Q8—531no—
315C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
317#127—531no—
318#125—21no—
319#124—1061no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322#121—1061no—
323#121—1061no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×D4—532no—
327C4×D4—532no—
328C4×D4—1061no—
329C4×D4—1061no—
330C4×D4—1061no—
331C4×D4—1061no—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4—531no—
334C2×C22⋊C4—1061no—
335C2×C42C22×D5311yescharacteristic
336#107—1062no—
337#106—1062no—
338#106—1061no—
339#106—1061no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—532no—
343C4⋊C8—1061no—
344C4⋊C8C22×D5312yes—
345C4⋊C8C22×D5312yes—
346#103—1062no—
347#103—1061no—
348#103—1061no—
349#102—1061no—
350#102—1061no—
351#102—1062no—
352#102—1062no—
353#102—1062no—
354C22⋊C8—1062no—
355C22⋊C8—1062no—
356C4×C8—531no—
357C4×C8—531no—
358C4×C8—531no—
359C4×C8—531no—
360C24—1061no—
361#41—2122no—
362#41—2122no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×D4—532no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—2121no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—1062no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4—2122no—
378C22×C4—2122no—
379C22×C4—2121no—
380C22×C4#1171994511yescharacteristic
381C22×C4D4×D5311yescharacteristic
382C22×C4D4×D5311yescharacteristic
383SD16—2124no—
384SD16—2122no—
385SD16—2122no—
386D8—2124no—
387M16—42no—
388M16—2124no—
389M16—2124no—
390M16—2122no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—531no—
395C2×C8—531no—
396C2×C8—531no—
397C2×C8—531no—
398C2×C8—1062no—
399C2×C8—1062no—
400C2×C8—2121no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—532no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—1062no—
413C22⋊C4—1062no—
414C22⋊C4—2121no—
415C22⋊C4—2121no—
416C42—41no—
417C42#1171994511yescharacteristic
418C42D4×D5311yescharacteristic
419C42D4×D5311yescharacteristic
420C42C23×D5311yescharacteristic
421C23—1062no—
422C23—2122no—
423C23—2122no—
424C23—2121no—
425C23—2122no—
426C23#1313319011yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—2121no—
431Q8—2121no—
432D4—1062no—
433D4—1062no—
434D4—4241no—
435D4—4242no—
436D4—2122no—
437D4—2121no—
438D4—2121no—
439D4—2121no—
440D4—2121no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—1062no—
447C2×C4—4242no—
448C2×C4—2124no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4#1313319011yescharacteristic
454C2×C4#1313319011yescharacteristic
455C2×C4#1313319011yescharacteristic
456C2×C4#1313324412yes—
457C2×C4#1313324912yes—
458C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
460C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—532no—
464C8—1061no—
465C8—1061no—
466C8—1061no—
467C8—2122no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—4244no—
471C22—4241no—
472C22—4241no—
473C22—4241no—
474C22—2122no—
475C22—2122no—
476C22—2122no—
477C22#1681087212yes—
478C22C2×#1313319011yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—4241no—
485C4—2122no—
486C4#1681087212yes—
487C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
488C4C2×#1313324411yescharacteristic
489C4C2×#1313324911yescharacteristic
490C4#1681142211yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—8481no—
493C2—4242no—
494C2#2028417811yescharacteristic
495C2C2×#1681087211yescharacteristic
496C2#2028443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1550C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284181C2
hypercenter#1550D53
hypocenterC53#19279
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285275C2semidirect
2. #20284508C2semidirect
4. C2×#16810700C2semidirect
5. #20274261C2semidirect
6. #20274251C2semidirect
7. #20274217C2semidirect
8. #20274183C2semidirect
9. #20273473C2semidirect
10. #20273390C2semidirect
11. C53×#1550C2semidirect
16. #16811019C22semidirect
17. #16810997C22semidirect
18. #16810973C22semidirect
19. #16810971C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810375C22semidirect
42. #16810368C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
47. C53×#333C22semidirect
48. C53×#332C22semidirect
218. #88322AGL(1,ℤ/8)semidirect
252. #1550D53semidirect
293. #333C2×D53semidirect
295. #332C2×D53semidirect
297. C53#19279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852752
#202845082
#202841812
C2×#168107002
#202742612
#202742512
#202742172
#202741832
#202734732
#202733902
C53×#15502
#1927953