Finite Group Databasebeta

← #27368107

Subgroups — #27368107

Order 13568.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274279C212yesmaximal, complemented
6#20274275C212yesmaximal, complemented
7#20274227C212yesmaximal, complemented
8#20274193C212yesmaximal, complemented
9#20273470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245—21no—
13C2×#13133242—21no—
14C22×#11719912—21no—
15#16811173C2211yescharacteristic
16C2×C4×D212C2211yescharacteristic
17#16811026C2211yescharacteristic, complemented
18#16810999C2211yescharacteristic, complemented
19#16810971C2211yescharacteristic, complemented
20#16810969C2211yescharacteristic, complemented
21#16810857—21no—
22#16810857—21no—
23#16810839—22no—
24#16810835—22no—
25#16810829C2212yes—
26#16810825C2212yes—
27#16810819C2212yes—
28#16810815C2212yes—
29C4×#11719922—21no—
30C4×#11719922—21no—
31#16810700—21no—
32#16810700—21no—
33#16810700C2212yes—
34#16810700C2212yes—
35#16810647C2211yescharacteristic
36#16810625—21no—
37#16810624—21no—
38C2×#13133129—21no—
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
40#16810373C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810368C2212yescomplemented
43#16810366C2212yescomplemented
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yescomplemented
48C53×#331C2212yescomplemented
49C2×#11719945—21no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52#13133245—44no—
53#13133242—44no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×D424—22no—
57C2×#11719922—21no—
58C2×#11719922—21no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719917—21no—
61C2×#11719912—22no—
62C2×#11719912—22no—
63C2×#11719912—44no—
64C22×#88322D411yescharacteristic
65C22×#88322D411yescharacteristic
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133214C2311yescharacteristic
68#13133205—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212D412yes—
76C4×D212C2312yes—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×#11719921—21no—
79#13133150—21no—
80#13133150—21no—
81C4⋊#88322—21no—
82C4⋊#88322C2312yes—
83#13133142—22no—
84#13133141—22no—
85#13133139—22no—
86#13133138—22no—
87#13133138—21no—
88#13133138—21no—
89#13133137—21no—
90#13133137—21no—
91#13133129—22no—
92#13133129—22no—
93C4×#88322D411yescharacteristic
94C4×#88322D411yescharacteristic
95C4×#88322C2311yescharacteristic
96C4×#88322C2311yescharacteristic
97C2×#41×C53—21no—
98C2×M16×C53—21no—
99C22×C8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
101#127×C53C2311yescharacteristic
102#124×C53—21no—
103#121×C53—21no—
104#121×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53—21no—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C53—21no—
109C4⋊C8×C53—21no—
110C4⋊C8×C53C2312yes—
111C4⋊C8×C53C2312yes—
112C23×D53—21no—
113#41×C53—42no—
114#41×C53—42no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—41no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—41no—
125C22×Dic53—21no—
126#11719945—42no—
127#11719945—42no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212C2×D412yes—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—42no—
138C2×C4×D53—42no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×Dic106—21no—
141M16×C53—42no—
142C2×C8×C53—22no—
143C2×C8×C53—22no—
144C2×C8×C53—42no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53#4111yescharacteristic
152C42×C53C2411yescharacteristic
153#11719924—44no—
154#11719922—42no—
155#11719922—44no—
156#11719922—42no—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159#11719921—41no—
160#11719921—41no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165#11719917—42no—
166C2×#88322—22no—
167C2×#88322—22no—
168C2×#88322—41no—
169C2×#88322C2×D411yescharacteristic
170C2×#88322C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172C2×#88322C2×D411yescharacteristic
173D424—44no—
174#11719913—44no—
175#11719912—44no—
176#11719912—44no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53#12111yescharacteristic
179C22×D53—22no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—41no—
184Q8×C53—41no—
185Q8×C53—41no—
186D4×C53—41no—
187D4×C53—41no—
188D4×C53—41no—
189D4×C53—41no—
190D4×C53—81no—
191D4×C53—82no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—82no—
197C2×C4×C53#12111yescharacteristic
198C2×C4×C53#12111yescharacteristic
199C2×C4×C53#12111yescharacteristic
200C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
205C22⋊D53—82no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—41no—
209D212—22no—
210D212—22no—
211D212—41no—
212D212—41no—
213D212—41no—
214D212—41no—
215D212—42no—
216D212—81no—
217C4×D53—44no—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—82no—
221Dic106—41no—
222Dic106—41no—
223C8×C53—42no—
224C8×C53—42no—
225#88322—21no—
226#88322—21no—
227#88322—21no—
228#88322—42no—
229#88322AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
230#19280—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53#46912yes—
237C22×C53C2×#12111yescharacteristic
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—84no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—81no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—81no—
249C4×C53#46912yes—
250C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C53#57511yescharacteristic
254Dic53—42no—
255Dic53—81no—
256#3169—531no—
257#3036—531no—
258#3036—531no—
259C2×#436—531no—
260#1701—532no—
261#1701—532no—
262#1693—532no—
263#1687—532no—
264#1566—531no—
265#1547—531no—
266#1547D5311yescharacteristic, complemented
267C2×C53—22no—
268C2×C53—161no—
269C2×C53#303611yescharacteristic
270C2×C53C2×#46911yescharacteristic
271C2×C53#306711yescharacteristic
272D53—82no—
273D53—161no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
276C22×M16—1061no—
277#532—531no—
278#532C2×D5311yescharacteristic
279C2×C4×D4—531no—
280#500—531no—
281#493—531no—
282#486—531no—
283#486—531no—
284#466—1061no—
285#466—1061no—
286#463—1062no—
287#463—1062no—
288#461—532no—
289#461—532no—
290#459—532no—
291#459—532no—
292C4×D8—1061no—
293C4×D8—1061no—
294#436—532no—
295#436—532no—
296#436—1061no—
297#436—1061no—
298#423—531no—
299#423C2×D5311yescharacteristic
300C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
301#417—1061no—
302#417—1061no—
303C2×C22⋊C8—1061no—
304C2×C4×C8—531no—
305#334—532no—
306#334—532no—
307#332—532no—
308#332C2×D5312yescomplemented
309#331—532no—
310#331C2×D5312yescomplemented
311C53#1928011yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—21no—
313C2×#41—1061no—
314C22×D4—531no—
315C23×C4—1061no—
316AGL(1,ℤ/8)—2124no—
317AGL(1,ℤ/8)—2124no—
318C2×SD16—1062no—
319C2×SD16—1062no—
320C2×D8—1062no—
321C2×D8—1061no—
322C2×D8—1061no—
323C2×D8—1062no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—1062no—
326C2×M16—1062no—
327C2×M16—1061no—
328C2×M16—2124no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—531no—
331C22×C8—531no—
332C4⋊Q8—531no—
333C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
334#127—531no—
335#127C22×D5311yescharacteristic
336#124—21no—
337#124—1061no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—1061no—
341#121—1061no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—532no—
345C4×D4—532no—
346C4×D4—1061no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—1061no—
350C2×C4⋊C4—531no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C42C22×D5311yescharacteristic
353#107—1061no—
354#107—1061no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—532no—
358C4⋊C8—1061no—
359C4⋊C8C22×D5312yes—
360C4⋊C8C22×D5312yes—
361#103—1062no—
362#103—1062no—
363#102—1061no—
364#102—1061no—
365#102—1062no—
366#102—1062no—
367#102—1061no—
368#102—1061no—
369C22⋊C8—1062no—
370C22⋊C8—1062no—
371C4×C8—531no—
372C4×C8—531no—
373C4×C8—531no—
374C4×C8—531no—
375C24—1061no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—2122no—
379#41—2122no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—532no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—2121no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—2122no—
399C22×C4—2122no—
400C22×C4—2121no—
401C22×C4#1171994511yescharacteristic
402C22×C4D4×D5311yescharacteristic
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404SD16—2124no—
405SD16—2124no—
406D8—2124no—
407D8—2122no—
408D8—2122no—
409D8—2124no—
410M16—42no—
411M16—2124no—
412M16—2124no—
413M16—2122no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—531no—
418C2×C8—531no—
419C2×C8—531no—
420C2×C8—531no—
421C2×C8—1062no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—2121no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—532no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—2121no—
436C42#1171994511yescharacteristic
437C42D4×D5311yescharacteristic
438C42D4×D5311yescharacteristic
439C42C23×D5311yescharacteristic
440C23—41no—
441C23—1062no—
442C23—2122no—
443C23—2122no—
444C23—2121no—
445C23—2122no—
446C23#1313319011yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—2121no—
450Q8—2121no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—1062no—
458D4—1062no—
459D4—4241no—
460D4—4242no—
461D4—2122no—
462D4—2121no—
463D4—2121no—
464D4—2121no—
465D4—2121no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—4242no—
473C2×C4—2124no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4#1313319011yescharacteristic
479C2×C4#1313319011yescharacteristic
480C2×C4#1313319011yescharacteristic
481C2×C4#1313324112yes—
482C2×C4#1313324412yes—
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—532no—
489C8—1061no—
490C8—1061no—
491C8—1061no—
492C8—2122no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—4244no—
499C22—4241no—
500C22—4241no—
501C22—4241no—
502C22—2122no—
503C22—2122no—
504C22—2122no—
505C22#1681087512yes—
506C22C2×#1313319011yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—81no—
511C4—4241no—
512C4—2122no—
513C4#1681087512yes—
514C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
515C4C2×#1313324111yescharacteristic
516C4C2×#1313324411yescharacteristic
517C4#1681142211yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—161no—
520C2—8481no—
521C2—4242no—
522C2#2028417811yescharacteristic
523C2C2×#1681087511yescharacteristic
524C2#2028443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1547C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1547D53
hypocenterC53#19280
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285290C2semidirect
2. #20284181C2semidirect
3. #20284175C2semidirect
4. C2×#16810700C2semidirect
5. #20274279C2semidirect
6. #20274275C2semidirect
7. #20274227C2semidirect
8. #20274193C2semidirect
9. #20273470C2semidirect
10. #20273390C2semidirect
11. C53×#1547C2semidirect
17. #16811026C22semidirect
18. #16810999C22semidirect
19. #16810971C22semidirect
20. #16810969C22semidirect
40. #16810373C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810368C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
47. C53×#332C22semidirect
48. C53×#331C22semidirect
229. #88322AGL(1,ℤ/8)semidirect
266. #1547D53semidirect
308. #332C2×D53semidirect
310. #331C2×D53semidirect
311. C53#19280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852902
#202841812
#202841752
C2×#168107002
#202742792
#202742752
#202742272
#202741932
#202734702
#202733902
C53×#15472
#1928053