Finite Group Databasebeta

← #27368115

Subgroups — #27368115

Order 13568.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284514C211yesmaximal, characteristic
3#20284508C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810700C211yesmaximal, characteristic
5#20274293C212yesmaximal, complemented
6#20274289C212yesmaximal, complemented
7#20274237C212yesmaximal, complemented
8#20274203C212yesmaximal, complemented
9#20273470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719912—21no—
13#16811180C2211yescharacteristic
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16811026C2211yescharacteristic, complemented
16#16811002C2211yescharacteristic, complemented
17#16810975C2211yescharacteristic, complemented
18#16810973C2211yescharacteristic, complemented
19#16810924—22no—
20#16810920—22no—
21#16810914C2212yes—
22#16810910C2212yes—
23#16810904C2212yes—
24#16810900C2212yes—
25#16810862—21no—
26#16810862—21no—
27C4×#11719925—21no—
28C4×#11719925—21no—
29#16810700—21no—
30#16810700—21no—
31#16810700C2212yes—
32#16810700C2212yes—
33#16810666—21no—
34#16810665—21no—
35#16810647C2211yescharacteristic
36#16810629—21no—
37#16810627—21no—
38C2×#13133129—21no—
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
40#16810373C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810371C2212yescomplemented
43#16810370C2212yescomplemented
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#333C2212yescomplemented
48C53×#332C2212yescomplemented
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C2×#11719925—21no—
52C2×#11719925—21no—
53C2×#11719917—21no—
54C2×#11719912—22no—
55C2×#11719912—22no—
56C2×#11719912—44no—
57C22×#88322D411yescharacteristic
58C22×#88322D411yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133209—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212D412yes—
69C4×D212C2312yes—
70#13133176—21no—
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×#11719921—21no—
73#13133151—22no—
74#13133150—22no—
75#13133150—21no—
76#13133150—21no—
77#13133149—22no—
78#13133148—22no—
79C4⋊#88322—21no—
80C4⋊#88322C2312yes—
81#13133141—21no—
82#13133141—21no—
83#13133140—21no—
84#13133140—21no—
85#13133139—22no—
86#13133139—22no—
87#13133137—22no—
88#13133137—22no—
89#13133129—22no—
90#13133129—22no—
91C4×#88322D411yescharacteristic
92C4×#88322D411yescharacteristic
93C4×#88322C2311yescharacteristic
94C4×#88322C2311yescharacteristic
95C2×M16×C53—21no—
96C22×C8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
99#125×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104#117×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53C2312yes—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110C23×D53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53#4111yescharacteristic
116C22×Dic53—21no—
117C2×D212—22no—
118C2×D212—22no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212C2×D412yes—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—42no—
124C2×C4×D53—42no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—21no—
127M16×C53—42no—
128C2×C8×C53—22no—
129C2×C8×C53—22no—
130C2×C8×C53—42no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—41no—
136C4⋊C4×C53—41no—
137C22⋊C4×C53—41no—
138C42×C53—41no—
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53#4111yescharacteristic
142C42×C53C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic53—41no—
144#11719925—42no—
145#11719925—42no—
146#11719921—22no—
147#11719921—22no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53C2×D412yes—
154#11719919—41no—
155#11719919—41no—
156C4×Dic53—41no—
157#11719917—42no—
158C2×#88322—22no—
159C2×#88322—22no—
160C2×#88322—41no—
161C2×#88322C2×D411yescharacteristic
162C2×#88322C2×D411yescharacteristic
163C2×#88322C2×D411yescharacteristic
164C2×#88322C2×D411yescharacteristic
165#11719912—44no—
166#11719912—44no—
167C23×C53#12111yescharacteristic
168C22×D53—22no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—42no—
172Q8×C53—41no—
173Q8×C53—41no—
174Q8×C53—81no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53#12111yescharacteristic
181C2×C4×C53#12111yescharacteristic
182C2×C4×C53#12111yescharacteristic
183C2×C4×C53#13712yes—
184C2×C4×C53#13712yes—
185C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
188C2×Dic53—22no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192D212—22no—
193D212—22no—
194D212—42no—
195C4×D53—44no—
196C4×D53—42no—
197C4×D53—42no—
198Dic106—41no—
199Dic106—41no—
200Dic106—81no—
201C8×C53—42no—
202C8×C53—42no—
203#88322—21no—
204#88322—21no—
205#88322—21no—
206#88322—42no—
207#88322AGL(1,ℤ/8)12yes—
208#19281—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53#47012yes—
212C22×C53C2×#12111yescharacteristic
213C2×D53—42no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—84no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—81no—
221C4×C53—81no—
222C4×C53#47012yes—
223C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C4×C53C2×#13711yescharacteristic
225C4×C53C2×#13711yescharacteristic
226C4×C53#57511yescharacteristic
227Dic53—42no—
228Dic53—81no—
229Dic53—81no—
230#3170—531no—
231#3077—531no—
232#3077—531no—
233C2×#436—531no—
234#1703—532no—
235#1703—532no—
236#1695—532no—
237#1689—532no—
238#1566—531no—
239#1550—531no—
240#1550D5311yescharacteristic, complemented
241C2×C53—22no—
242C2×C53#303611yescharacteristic
243C2×C53C2×#47011yescharacteristic
244C2×C53#306711yescharacteristic
245D53—82no—
246C22×M16—1061no—
247#533—531no—
248#533C2×D5311yescharacteristic
249C2×C4×D4—531no—
250#500—531no—
251#494—531no—
252#487—531no—
253#487—531no—
254#478—1062no—
255#478—1062no—
256#476—532no—
257#476—532no—
258#474—532no—
259#474—532no—
260#467—1061no—
261#467—1061no—
262C4×Q16—1061no—
263C4×Q16—1061no—
264#436—532no—
265#436—532no—
266#436—1061no—
267#436—1061no—
268#428—1061no—
269#428—1061no—
270#423—531no—
271#423C2×D5311yescharacteristic
272C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
273#418—1061no—
274#418—1061no—
275C2×C22⋊C8—1061no—
276C2×C4×C8—531no—
277#334—532no—
278#334—532no—
279#333—532no—
280#333C2×D5312yescomplemented
281#332—532no—
282#332C2×D5312yescomplemented
283C53#1928111yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×D4—531no—
285C23×C4—1061no—
286C2×Q16—1061no—
287C2×Q16—1061no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—1062no—
290C2×M16—1062no—
291C2×M16—1061no—
292C2×M16—2124no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—531no—
295C22×C8—531no—
296C4⋊Q8—531no—
297C4⋊Q8—531no—
298C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
300#125—21no—
301#125—1061no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—1061no—
305C22⋊Q8—1061no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—1061no—
309C4×Q8—1061no—
310C4×D4—532no—
311C4×D4—532no—
312C4×D4—1061no—
313C4×D4—1061no—
314#117—21no—
315#117—1061no—
316C2×C4⋊C4—531no—
317C2×C22⋊C4—1061no—
318C2×C42C22×D5311yescharacteristic
319#107—1062no—
320#107—1061no—
321#107—1061no—
322#107—1062no—
323#106—1062no—
324#106—1062no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—532no—
328C4⋊C8—1061no—
329C4⋊C8C22×D5312yes—
330C4⋊C8C22×D5312yes—
331#103—1061no—
332#103—1061no—
333#103—1061no—
334#103—1061no—
335#102—1062no—
336#102—1062no—
337#102—1062no—
338#102—1062no—
339C22⋊C8—1062no—
340C22⋊C8—1062no—
341C4×C8—531no—
342C4×C8—531no—
343C4×C8—531no—
344C4×C8—531no—
345C24—1061no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—1061no—
349C2×Q8—1061no—
350C2×D4—532no—
351C2×D4—1061no—
352C2×D4—1062no—
353C2×D4—1062no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1062no—
356C22×C4—1062no—
357C22×C4—2122no—
358C22×C4—2122no—
359C22×C4#1171994511yescharacteristic
360C22×C4D4×D5311yescharacteristic
361C22×C4D4×D5311yescharacteristic
362Q16—2122no—
363Q16—2122no—
364M16—42no—
365M16—2124no—
366M16—2124no—
367M16—2122no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—531no—
372C2×C8—531no—
373C2×C8—531no—
374C2×C8—531no—
375C2×C8—1062no—
376C2×C8—1062no—
377C2×C8—2121no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—532no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—1061no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—2121no—
391C4⋊C4—2121no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—1062no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—2121no—
396C42—41no—
397C42—2121no—
398C42#1171994511yescharacteristic
399C42D4×D5311yescharacteristic
400C42D4×D5311yescharacteristic
401C42C23×D5311yescharacteristic
402C23—1062no—
403C23—2122no—
404C23—2122no—
405C23—2122no—
406C23#1313319011yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—81no—
410Q8—4241no—
411Q8—2121no—
412Q8—2121no—
413D4—1062no—
414D4—1062no—
415D4—2122no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—1062no—
422C2×C4—2124no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2122no—
426C2×C4—2122no—
427C2×C4—2122no—
428C2×C4#1313319011yescharacteristic
429C2×C4#1313319011yescharacteristic
430C2×C4#1313319011yescharacteristic
431C2×C4#1313324612yes—
432C2×C4#1313324912yes—
433C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
435C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—532no—
439C8—1061no—
440C8—1061no—
441C8—1061no—
442C8—2122no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—4244no—
446C22—2122no—
447C22—2122no—
448C22—2122no—
449C22#1681088012yes—
450C22C2×#1313319011yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—4241no—
457C4—4241no—
458C4—2122no—
459C4#1681088012yes—
460C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
461C4C2×#1313324611yescharacteristic
462C4C2×#1313324911yescharacteristic
463C4#1681142211yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—4242no—
466C2#2028417811yescharacteristic
467C2C2×#1681088011yescharacteristic
468C2#2028443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1550C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1550D53
hypocenterC53#19281
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285297C2semidirect
5. #20274293C2semidirect
6. #20274289C2semidirect
7. #20274237C2semidirect
8. #20274203C2semidirect
9. #20273470C2semidirect
10. #20273403C2semidirect
11. C53×#1550C2semidirect
15. #16811026C22semidirect
16. #16811002C22semidirect
17. #16810975C22semidirect
18. #16810973C22semidirect
40. #16810373C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810371C22semidirect
43. #16810370C22semidirect
47. C53×#333C22semidirect
48. C53×#332C22semidirect
240. #1550D53semidirect
280. #333C2×D53semidirect
282. #332C2×D53semidirect
283. C53#19281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852972
#202845142
#202845082
C2×#168107002
#202742932
#202742892
#202742372
#202742032
#202734702
#202734032
C53×#15502
#1928153