Subgroups — #27368117

Order 13568.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284513	C₂	1	2	yes	maximal
3	#436×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
13	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16810975	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16810922	—	2	2	no	—
18	#16810921	—	2	2	no	—
19	#16810910	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810904	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810865	—	2	1	no	—
23	#16810865	—	2	1	no	—
24	#16810717	—	2	1	no	—
25	#16810717	—	2	1	no	—
26	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810700	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810699	—	2	1	no	—
30	#16810698	—	2	1	no	—
31	#16810662	—	2	2	no	—
32	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810626	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810373	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810372	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810370	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810368	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#476	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅₃×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
55	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133208	—	2	2	no	—
61	#13133197	—	2	2	no	—
62	#13133193	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	#13133182	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
69	#13133177	—	2	1	no	—
70	#13133175	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#13133151	—	2	2	no	—
75	#13133150	—	2	2	no	—
76	#13133148	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133146	—	2	1	no	—
80	#13133146	—	2	2	no	—
81	#13133140	—	2	2	no	—
82	#13133140	—	2	2	no	—
83	#13133139	—	2	2	no	—
84	#13133138	—	2	2	no	—
85	#13133137	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
87	#13133129	—	2	1	no	—
88	#13133129	—	2	1	no	—
89	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
97	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	#11719921	—	2	1	no	—
132	#11719921	—	2	1	no	—
133	#11719921	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	#11719919	—	2	1	no	—
139	#11719919	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
144	#11719917	—	4	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	1	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
150	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
151	#11719912	—	4	2	no	—
152	#11719912	—	4	4	no	—
153	#11719912	—	4	2	no	—
154	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
164	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
179	D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₄×D₅₃	#137	1	4	yes	—
188	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
189	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
190	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	#88322	—	2	1	no	—
195	#88322	—	2	1	no	—
196	#88322	—	4	1	no	—
197	#88322	—	4	2	no	—
198	#19281	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂×D₅₃	#470	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
216	Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	Dic₅₃	—	8	2	no	—
220	Dic₅₃	#470	1	2	yes	—
221	#3170	—	53	1	no	—
222	#3077	—	53	2	no	—
223	C₂×#436	—	53	1	no	—
224	#1703	—	53	2	no	—
225	#1703	—	53	2	no	—
226	#1695	—	53	1	no	—
227	#1695	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#1689	—	53	1	no	—
229	#1689	—	53	1	no	—
230	#1566	—	53	1	no	—
231	#1550	—	53	2	no	—
232	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
233	C₂×C₅₃	#3036	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#3067	1	1	yes	characteristic
236	D₅₃	—	2	2	no	—
237	D₅₃	—	8	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
239	#533	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
241	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#494	—	53	1	no	—
243	#487	—	53	2	no	—
244	#478	—	106	2	no	—
245	#478	—	106	2	no	—
246	#476	—	53	2	no	—
247	#476	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	#474	—	53	2	no	—
249	#474	—	53	2	no	—
250	#467	—	106	1	no	—
251	#467	—	106	1	no	—
252	C₄×Q₁₆	—	106	1	no	—
253	C₄×Q₁₆	—	106	1	no	—
254	#436	—	53	1	no	—
255	#436	—	53	1	no	—
256	#436	—	53	1	no	—
257	#436	—	106	1	no	—
258	#436	—	106	1	no	—
259	#436	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	#428	—	106	2	no	—
261	#423	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
263	#418	—	106	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
266	#334	—	53	2	no	—
267	#334	—	53	1	no	—
268	#334	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#333	—	53	2	no	—
270	#333	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
271	#332	—	53	2	no	—
272	#332	—	53	2	no	—
273	C₅₃	#19281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	#125	—	106	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
294	C₄×D₄	—	53	1	no	—
295	C₄×D₄	—	53	1	no	—
296	C₄×D₄	—	53	1	no	—
297	C₄×D₄	—	106	1	no	—
298	C₄×D₄	—	106	1	no	—
299	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#117	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	#107	—	2	1	no	—
305	#107	—	2	1	no	—
306	#107	—	106	2	no	—
307	#107	—	106	2	no	—
308	#106	—	2	2	no	—
309	#106	—	106	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
313	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
314	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	#103	—	106	2	no	—
317	#103	—	106	2	no	—
318	#102	—	2	2	no	—
319	#102	—	106	2	no	—
320	#102	—	106	2	no	—
321	#102	—	106	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
326	C₄×C₈	—	53	1	no	—
327	C₄×C₈	—	53	1	no	—
328	C₄×C₈	—	53	1	no	—
329	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	—	106	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂×D₄	—	53	1	no	—
334	C₂×D₄	—	106	4	no	—
335	C₂×D₄	—	106	1	no	—
336	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
347	Q₁₆	—	212	2	no	—
348	Q₁₆	—	212	2	no	—
349	M₁₆	—	4	2	no	—
350	M₁₆	—	212	2	no	—
351	M₁₆	—	212	4	no	—
352	M₁₆	—	212	2	no	—
353	M₁₆	—	212	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	53	1	no	—
357	C₂×C₈	—	53	1	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	1	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	212	1	no	—
362	C₂×C₈	—	212	2	no	—
363	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
373	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
379	C₄²	—	53	1	no	—
380	C₄²	—	53	1	no	—
381	C₄²	—	53	1	no	—
382	C₄²	—	212	2	no	—
383	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	53	1	no	—
386	C₂³	—	106	1	no	—
387	C₂³	—	212	2	no	—
388	C₂³	—	212	2	no	—
389	C₂³	—	212	2	no	—
390	Q₈	—	8	2	no	—
391	Q₈	—	212	2	no	—
392	Q₈	—	212	2	no	—
393	D₄	—	2	2	no	—
394	D₄	—	106	2	no	—
395	D₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₄	—	212	1	no	—
408	C₂×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	1	no	—
413	C₂×C₄	—	212	1	no	—
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	2	1	no	—
418	C₈	—	4	1	no	—
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₈	—	106	1	no	—
421	C₈	—	106	1	no	—
422	C₈	—	212	1	no	—
423	C₈	—	212	2	no	—
424	C₈	#13133244	1	2	yes	—
425	C₂²	—	4	1	no	—
426	C₂²	—	4	1	no	—
427	C₂²	—	4	1	no	—
428	C₂²	—	53	2	no	—
429	C₂²	—	106	1	no	—
430	C₂²	—	106	1	no	—
431	C₂²	—	424	4	no	—
432	C₂²	—	212	1	no	—
433	C₂²	—	212	1	no	—
434	C₂²	—	212	1	no	—
435	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	4	1	no	—
438	C₄	—	8	2	no	—
439	C₄	—	53	2	no	—
440	C₄	—	106	1	no	—
441	C₄	—	106	1	no	—
442	C₄	—	424	2	no	—
443	C₄	—	212	1	no	—
444	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₄	#16811422	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	8	1	no	—
448	C₂	—	106	2	no	—
449	C₂	—	424	1	no	—
450	C₂	#20284180	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#470×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20284433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1695	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂×D₄×D₅₃	D₄
hypercenter	#1695	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19281
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285302	C₂	semidirect
4. #20274293	C₂	semidirect
5. #20274292	C₂	semidirect
6. #20274235	C₂	semidirect
7. #20274205	C₂	semidirect
8. #20274204	C₂	semidirect
9. #20273469	C₂	semidirect
10. #20273402	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1695	C₂	semidirect
15. #16811003	C₂²	semidirect
16. #16810975	C₂²	semidirect
37. #16810374	C₂²	semidirect
38. #16810373	C₂²	semidirect
39. #16810372	C₂²	semidirect
40. #16810370	C₂²	semidirect
41. #16810368	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#334	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#333	C₂²	semidirect
227. #1695	D₅₃	semidirect
241. #500	C₂×D₅₃	semidirect
268. #334	C₂×D₅₃	semidirect
270. #333	C₂×D₅₃	semidirect
273. C₅₃	#19281	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285302	2
#20284513	2
#436×D₅₃	2
#20274293	2
#20274292	2
#20274235	2
#20274205	2
#20274204	2
#20273469	2
#20273402	2
C₅₃×#1695	2
#19281	53