Subgroups — #27368130

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#436×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
13	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16810940	—	2	2	no	—
18	#16810914	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810856	—	2	1	no	—
21	#16810856	—	2	1	no	—
22	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810755	—	2	2	no	—
24	#16810735	—	2	2	no	—
25	#16810732	—	2	2	no	—
26	D₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	D₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810700	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810699	—	2	1	no	—
32	#16810698	—	2	1	no	—
33	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810375	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810371	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810371	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810367	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#459	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅₃×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
54	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133204	—	2	2	no	—
60	#13133188	—	2	2	no	—
61	#13133188	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
68	#13133177	—	2	1	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133151	—	2	1	no	—
73	#13133151	—	2	1	no	—
74	#13133149	—	2	2	no	—
75	#13133148	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133146	—	2	1	no	—
79	#13133139	—	2	2	no	—
80	#13133138	—	2	2	no	—
81	#13133138	—	2	2	no	—
82	#13133138	—	2	2	no	—
83	#13133138	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
85	#13133129	—	2	1	no	—
86	#13133129	—	2	1	no	—
87	#13133129	—	2	2	no	—
88	#13133127	—	2	2	no	—
89	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	#11719947	—	8	4	no	—
114	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
126	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
127	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
128	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	#11719922	—	4	4	no	—
140	#11719921	—	2	1	no	—
141	#11719921	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#11719919	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
149	#11719917	—	4	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	1	no	—
152	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	#11719912	—	4	2	no	—
155	#11719912	—	4	2	no	—
156	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
166	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
187	D₂₁₂	—	2	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
196	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
197	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	#88322	—	2	1	no	—
202	#88322	—	2	1	no	—
203	#88322	—	4	1	no	—
204	#88322	—	4	2	no	—
205	#19283	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂×D₅₃	#472	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
225	Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	Dic₅₃	—	8	2	no	—
230	#3169	—	53	1	no	—
231	#3109	—	53	2	no	—
232	C₂×#436	—	53	1	no	—
233	#1697	—	53	2	no	—
234	#1697	—	53	2	no	—
235	#1695	—	53	1	no	—
236	#1695	—	53	1	no	—
237	#1687	—	53	1	no	—
238	#1687	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1568	—	53	1	no	—
240	#1551	—	53	2	no	—
241	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
243	C₂×C₅₃	#3036	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3054	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
246	D₅₃	—	2	2	no	—
247	D₅₃	—	8	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
249	#532	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
251	#500	—	53	1	no	—
252	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#486	—	53	2	no	—
254	#481	—	106	2	no	—
255	#476	—	53	2	no	—
256	#476	—	53	2	no	—
257	#466	—	106	1	no	—
258	#466	—	106	1	no	—
259	#459	—	53	2	no	—
260	#459	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	#447	—	106	2	no	—
262	#442	—	106	2	no	—
263	#442	—	106	2	no	—
264	C₄×D₈	—	106	1	no	—
265	C₄×D₈	—	106	1	no	—
266	#436	—	53	1	no	—
267	#436	—	53	1	no	—
268	#436	—	53	1	no	—
269	#436	—	106	1	no	—
270	#436	—	106	1	no	—
271	#436	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#432	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
276	#335	—	53	2	no	—
277	#334	—	53	1	no	—
278	#334	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#333	—	53	2	no	—
280	#333	—	53	2	no	—
281	#331	—	53	2	no	—
282	#331	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
283	C₅₃	#19283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂×#41	—	106	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
287	C₂×D₈	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈	—	2	1	no	—
289	C₂×D₈	—	2	1	no	—
290	C₂×D₈	—	106	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
294	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
300	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	#124	—	106	2	no	—
302	#121	—	106	2	no	—
303	#121	—	106	2	no	—
304	C₄×D₄	—	53	1	no	—
305	C₄×D₄	—	53	1	no	—
306	C₄×D₄	—	53	1	no	—
307	C₄×D₄	—	106	1	no	—
308	C₄×D₄	—	106	1	no	—
309	C₄×D₄	—	106	2	no	—
310	C₄×D₄	—	106	2	no	—
311	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	#107	—	106	1	no	—
316	#107	—	106	1	no	—
317	#106	—	106	2	no	—
318	#106	—	106	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
320	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
322	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	#102	—	2	2	no	—
325	#102	—	106	2	no	—
326	#102	—	106	2	no	—
327	#102	—	106	2	no	—
328	#102	—	106	2	no	—
329	#102	—	106	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
335	#97	—	106	2	no	—
336	C₄×C₈	—	53	1	no	—
337	C₄×C₈	—	53	1	no	—
338	C₄×C₈	—	53	1	no	—
339	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴	—	106	1	no	—
341	#41	—	424	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂×D₄	—	106	1	no	—
348	C₂×D₄	—	212	2	no	—
349	C₂×D₄	—	212	2	no	—
350	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
362	D₈	—	4	2	no	—
363	D₈	—	4	4	no	—
364	D₈	—	4	2	no	—
365	D₈	—	212	4	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	M₁₆	—	212	2	no	—
368	M₁₆	—	212	2	no	—
369	M₁₆	—	212	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	53	1	no	—
373	C₂×C₈	—	53	1	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	1	no	—
377	C₂×C₈	—	212	1	no	—
378	C₂×C₈	—	212	2	no	—
379	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
392	C₄²	—	53	1	no	—
393	C₄²	—	53	1	no	—
394	C₄²	—	53	1	no	—
395	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	53	1	no	—
399	C₂³	—	106	1	no	—
400	C₂³	—	212	2	no	—
401	C₂³	—	212	2	no	—
402	C₂³	—	212	2	no	—
403	Q₈	—	424	2	no	—
404	D₄	—	2	2	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	8	2	no	—
410	D₄	—	106	2	no	—
411	D₄	—	424	4	no	—
412	D₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄	—	424	4	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	1	no	—
430	C₂×C₄	—	212	1	no	—
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	2	1	no	—
435	C₈	—	4	1	no	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	106	1	no	—
438	C₈	—	106	1	no	—
439	C₈	—	212	1	no	—
440	C₈	—	212	2	no	—
441	C₈	#13133241	1	2	yes	—
442	C₂²	—	4	1	no	—
443	C₂²	—	4	1	no	—
444	C₂²	—	4	1	no	—
445	C₂²	—	8	2	no	—
446	C₂²	—	8	2	no	—
447	C₂²	—	8	2	no	—
448	C₂²	—	53	2	no	—
449	C₂²	—	106	1	no	—
450	C₂²	—	106	1	no	—
451	C₂²	—	424	4	no	—
452	C₂²	—	212	1	no	—
453	C₂²	—	212	1	no	—
454	C₂²	—	212	1	no	—
455	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	4	1	no	—
458	C₄	—	106	1	no	—
459	C₄	—	106	1	no	—
460	C₄	—	106	1	no	—
461	C₄	—	424	2	no	—
462	C₄	—	212	1	no	—
463	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#16811419	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#16811419	1	2	yes	—
466	C₂	—	8	1	no	—
467	C₂	—	16	2	no	—
468	C₂	—	106	2	no	—
469	C₂	—	424	1	no	—
470	C₂	#20284174	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20284322	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#472×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1687	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#1687	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19283
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285292	C₂	semidirect
2. #20284805	C₂	semidirect
3. #436×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20274247	C₂	semidirect
5. #20274246	C₂	semidirect
6. #20274239	C₂	semidirect
7. #20274238	C₂	semidirect
8. #20274191	C₂	semidirect
9. #20273475	C₂	semidirect
10. #20273407	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1687	C₂	semidirect
15. #16811028	C₂²	semidirect
16. #16810969	C₂²	semidirect
37. #16810375	C₂²	semidirect
38. #16810374	C₂²	semidirect
39. #16810371	C₂²	semidirect
40. #16810371	C₂²	semidirect
41. #16810367	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#334	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#331	C₂²	semidirect
238. #1687	D₅₃	semidirect
252. #493	C₂×D₅₃	semidirect
278. #334	C₂×D₅₃	semidirect
282. #331	C₂×D₅₃	semidirect
283. C₅₃	#19283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285292	2
#20284805	2
#436×D₅₃	2
#20274247	2
#20274246	2
#20274239	2
#20274238	2
#20274191	2
#20273475	2
#20273407	2
C₅₃×#1687	2
#19283	53