Finite Group Databasebeta

← #27368138

Subgroups — #27368138

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284816C212yesmaximal
3#436×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20274261C212yesmaximal, complemented
5#20274260C212yesmaximal, complemented
6#20274229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273414C212yesmaximal, complemented
11C53×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D53—21no—
13#16811178C2212yes—
14C4×D4×D53C2211yescharacteristic
15#16811028C2211yescharacteristic, complemented
16#16810973C2212yescomplemented
17#16810960—22no—
18#16810900C2212yes—
19#16810861—21no—
20#16810861—21no—
21#16810829C2212yes—
22#16810828C2212yes—
23#16810775—22no—
24#16810722—22no—
25#16810720—22no—
26Q16×Dic53—21no—
27Q16×Dic53—21no—
28#16810702C2211yescharacteristic
29#16810701C2211yescharacteristic
30#16810700C2211yescharacteristic
31#16810699—21no—
32#16810698—21no—
33#16810679C2212yes—
34C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D53—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810375C2212yescomplemented
38#16810374C2211yescharacteristic, complemented
39#16810370C2212yescomplemented
40#16810369C2212yescomplemented
41#16810368C2212yescomplemented
42C53×#494C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#474C2212yes—
44C53×#436C2211yescharacteristic
45C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#332C2212yescomplemented
47C2×D4×D53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53—21no—
49C2×#11719913—22no—
50C2×#11719923—22no—
51C2×#11719917—21no—
52C2×#11719912—21no—
53C2×#11719912—21no—
54M16×D53—44no—
55C2×C8×D53—21no—
56C2×C8×D53D411yescharacteristic
57C2×C8×D53D411yescharacteristic
58#13133217C2312yes—
59#13133208—22no—
60#13133197—22no—
61#13133193—22no—
62Q8×Dic53—22no—
63#13133182—22no—
64C4×D212C2311yescharacteristic
65D4×Dic53D411yescharacteristic
66#13133179D411yescharacteristic
67C4×C22⋊D53—21no—
68#13133177—21no—
69#13133175—22no—
70C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
71C22⋊C4×D53—21no—
72C42×D53C2311yescharacteristic
73#13133151—21no—
74#13133151—21no—
75#13133150—22no—
76C4⋊#88322C2312yes—
77C4⋊#88322C2311yescharacteristic
78#13133146—21no—
79#13133142—22no—
80#13133141—22no—
81#13133141—22no—
82#13133140—22no—
83#13133137—22no—
84C22⋊#88322—21no—
85#13133129—21no—
86#13133129—21no—
87#13133129—22no—
88#13133127—22no—
89C4×#88322C2311yescharacteristic
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C8×Dic53D411yescharacteristic
92C2×Q16×C53—21no—
93C2×Q16×C53—21no—
94C2×M16×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53C2312yes—
96C4×D4×C53C2311yescharacteristic
97#107×C53—22no—
98C4⋊C8×C53C2312yes—
99C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
100#102×C53—22no—
101C22⋊C8×C53—21no—
102C4×C8×C53C2311yescharacteristic
103C23×D53—21no—
104C2×Q8×C53—22no—
105C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53—21no—
107C2×C22⋊D53—21no—
108C22×Dic53—21no—
109D4×D53—42no—
110C2×D212C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D53—21no—
112C2×C4×D53—21no—
113C2×C4×D53—21no—
114C2×C4×D53—42no—
115C2×C4×D53—42no—
116C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D53#4111yescharacteristic
119C2×Dic106—22no—
120Q16×C53—42no—
121Q16×C53—42no—
122M16×C53—42no—
123C2×C8×C53—21no—
124C2×C8×C53—22no—
125C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
127C4⋊C4×C53—22no—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22⋊C4×C53—21no—
131C42×C53C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic53—21no—
133#11719923—44no—
134#11719921—21no—
135#11719921—21no—
136#11719921—42no—
137C4⋊Dic53—22no—
138C4⋊Dic53—22no—
139C4⋊Dic53—42no—
140C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
141#11719919—21no—
142#11719919—42no—
143C4×Dic53—42no—
144C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic53#4111yescharacteristic
147#11719917—42no—
148C2×#88322—22no—
149C2×#88322—21no—
150C2×#88322C2×D411yescharacteristic
151C2×#88322C2×D411yescharacteristic
152#11719913—44no—
153#11719912—42no—
154#11719912—42no—
155C8×D53—22no—
156C8×D53—41no—
157C8×D53—42no—
158C23×C53—21no—
159C22×D53—21no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—42no—
162C22×D53—42no—
163C22×D53#12111yescharacteristic
164Q8×C53—42no—
165Q8×C53—42no—
166D4×C53—22no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—42no—
171C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
174C22⋊D53—42no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—42no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53#12111yescharacteristic
179C2×Dic53#12111yescharacteristic
180C2×Dic53#12111yescharacteristic
181D212—22no—
182C4×D53—22no—
183C4×D53—21no—
184C4×D53—21no—
185C4×D53—22no—
186C4×D53—42no—
187C4×D53—42no—
188C4×D53—41no—
189C4×D53—41no—
190Dic106—42no—
191Dic106—42no—
192C8×C53—21no—
193C8×C53—41no—
194C8×C53—42no—
195C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
196#88322—21no—
197#88322—21no—
198#88322—41no—
199#88322—42no—
200#19284—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—41no—
202C22×C53—41no—
203C22×C53—41no—
204C22×C53C2×#12111yescharacteristic
205C2×D53—21no—
206C2×D53—21no—
207C2×D53—41no—
208C2×D53—41no—
209C2×D53—41no—
210C2×D53—84no—
211C2×D53#47312yes—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—41no—
214C4×C53—82no—
215C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C4×C53#57511yescharacteristic
217C4×C53#57512yes—
218Dic53—21no—
219Dic53—21no—
220Dic53—21no—
221Dic53—41no—
222Dic53—82no—
223#3170—531no—
224#3110—532no—
225C2×#436—531no—
226#1699—532no—
227#1699—532no—
228#1693—531no—
229#1693—531no—
230#1689—531no—
231#1689D5311yescharacteristic, complemented
232#1568—531no—
233#1552—532no—
234C2×C53—81no—
235C2×C53#303611yescharacteristic
236C2×C53#305411yescharacteristic
237C2×C53C2×#47311yescharacteristic
238D53—22no—
239D53—81no—
240C22×M16—1061no—
241#533—532no—
242C2×C4×D4—531no—
243#500—531no—
244#494C2×D5311yescharacteristic, complemented
245#487—532no—
246#484—1062no—
247#474—532no—
248#474C2×D5312yes—
249#467—1061no—
250#467—1061no—
251#461—532no—
252#461—532no—
253#450—1062no—
254#440—1062no—
255#440—1062no—
256C4×Q16—1061no—
257C4×Q16—1061no—
258#436—531no—
259#436—531no—
260#436—531no—
261#436—1061no—
262#436—1061no—
263#436C2×D5311yescharacteristic
264#432—532no—
265C2×C4⋊C8—531no—
266C2×C22⋊C8—1061no—
267C2×C4×C8—531no—
268#335—532no—
269#334—531no—
270#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
271#332—532no—
272#332—532no—
273#332—532no—
274#332C2×D5312yescomplemented
275C53#1928411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×D4—531no—
277C23×C4—1061no—
278C2×Q16—21no—
279C2×Q16—21no—
280C2×SD16—1062no—
281C2×SD16—1062no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—1061no—
284C2×M16—1061no—
285C2×M16—1061no—
286C2×M16—2124no—
287C22×C8—531no—
288C22×C8—531no—
289C22×C8—1061no—
290C4⋊Q8—532no—
291C4⋊Q8C22×D5312yes—
292#125—1062no—
293C22⋊Q8—1062no—
294C22⋊Q8—1062no—
295C4×Q8—1062no—
296C4×Q8—1062no—
297C4×D4—531no—
298C4×D4—531no—
299C4×D4—531no—
300C4×D4—1061no—
301C4×D4—1061no—
302C4×D4C22×D5311yescharacteristic
303#117—1062no—
304C2×C4⋊C4—531no—
305C2×C22⋊C4—1061no—
306C2×C42—531no—
307#107—22no—
308#107—1062no—
309#107—1061no—
310#107—1061no—
311C4⋊C8—531no—
312C4⋊C8—532no—
313C4⋊C8—1061no—
314C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
315C4⋊C8C22×D5312yes—
316#103—1062no—
317#103—1062no—
318#103—1062no—
319#103—1062no—
320#102—22no—
321#102—1062no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—1061no—
324C22⋊C8—1062no—
325C22⋊C8—1061no—
326C22⋊C8—1061no—
327#97—1062no—
328C4×C8—531no—
329C4×C8—531no—
330C4×C8—531no—
331C4×C8C22×D5311yescharacteristic
332C24—1061no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—1062no—
335C2×D4—531no—
336C2×D4—1061no—
337C2×D4—2122no—
338C2×D4D4×D5311yescharacteristic
339C22×C4—21no—
340C22×C4—531no—
341C22×C4—531no—
342C22×C4—531no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4—1061no—
345C22×C4—1061no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—2122no—
348C22×C4—2122no—
349Q16—42no—
350Q16—42no—
351SD16—2124no—
352SD16—2124no—
353M16—42no—
354M16—2122no—
355M16—2122no—
356M16—2122no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—531no—
360C2×C8—531no—
361C2×C8—1062no—
362C2×C8—1062no—
363C2×C8—1061no—
364C2×C8—2121no—
365C2×C8—2122no—
366C2×C8D4×D5311yescharacteristic
367C2×C8D4×D5311yescharacteristic
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—531no—
371C4⋊C4—1061no—
372C4⋊C4—1062no—
373C4⋊C4—1062no—
374C4⋊C4—2122no—
375C4⋊C4—2122no—
376C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—1061no—
379C22⋊C4—1061no—
380C22⋊C4—1061no—
381C22⋊C4—2122no—
382C42—531no—
383C42—531no—
384C42—531no—
385C42—2122no—
386C42C23×D5311yescharacteristic
387C23—21no—
388C23—531no—
389C23—1061no—
390C23—2122no—
391C23—2122no—
392C23—2122no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—2122no—
396Q8—2122no—
397D4—22no—
398D4—1062no—
399D4—2122no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—531no—
405C2×C4—531no—
406C2×C4—531no—
407C2×C4—1062no—
408C2×C4—1061no—
409C2×C4—1061no—
410C2×C4—1062no—
411C2×C4—1061no—
412C2×C4—2122no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4—2122no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
420C2×C4#41×D5311yescharacteristic
421C8—21no—
422C8—41no—
423C8—42no—
424C8—1061no—
425C8—1061no—
426C8—2121no—
427C8—2122no—
428C8#1313324112yes—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—532no—
433C22—1061no—
434C22—1061no—
435C22—4244no—
436C22—2121no—
437C22—2121no—
438C22—2121no—
439C22#121×D5311yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—82no—
443C4—1061no—
444C4—1061no—
445C4—1061no—
446C4—4242no—
447C4—2121no—
448C4C2×#1313324111yescharacteristic
449C4#1681141911yescharacteristic
450C4#1681142212yes—
451C2—81no—
452C2—1062no—
453C2—4241no—
454C2#2028417411yescharacteristic
455C2#2028432611yescharacteristic
456C2#473×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1689C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×D4×D53D4
hypercenter#1689D53
hypocenterC53#19284
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285299C2semidirect
4. #20274261C2semidirect
5. #20274260C2semidirect
6. #20274229C2semidirect
7. #20274228C2semidirect
8. #20274201C2semidirect
9. #20273475C2semidirect
10. #20273414C2semidirect
11. C53×#1689C2semidirect
15. #16811028C22semidirect
16. #16810973C22semidirect
37. #16810375C22semidirect
38. #16810374C22semidirect
39. #16810370C22semidirect
40. #16810369C22semidirect
41. #16810368C22semidirect
42. C53×#494C22semidirect
45. C53×#334C22semidirect
46. C53×#332C22semidirect
231. #1689D53semidirect
244. #494C2×D53semidirect
270. #334C2×D53semidirect
274. #332C2×D53semidirect
275. C53#19284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852992
#202848162
#436×D532
#202742612
#202742602
#202742292
#202742282
#202742012
#202734752
#202734142
C53×#16892
#1928453