Finite Group Databasebeta

← #27368171

Subgroups — #27368171

Order 13568.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285302C211yesmaximal, characteristic
2#20284521C212yesmaximal
3#446×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20274300C212yesmaximal, complemented
5#20274299C212yesmaximal, complemented
6#20274240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273469C211yesmaximal, characteristic
10#20273402C212yesmaximal
11C53×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811178C2212yes—
13C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
14#16811003C2211yescharacteristic
15#16810975C2212yes—
16#16810929—22no—
17#16810928—22no—
18#16810915C2212yes—
19#16810909C2212yes—
20#16810908C2212yes—
21#16810865—21no—
22#16810865—21no—
23#16810754C2211yescharacteristic
24#16810753C2211yescharacteristic
25#16810752—21no—
26#16810751—21no—
27#16810750C2211yescharacteristic
28#16810717—21no—
29#16810717—21no—
30#16810664—22no—
31#16810645C2212yes—
32C4⋊C8×D53—21no—
33C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
34#16810630—22no—
35#97×D53—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810374C2211yescharacteristic
38#16810373C2212yes—
39#16810372C2212yes—
40#16810370C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42C53×#500C2211yescharacteristic
43C53×#477C2212yes—
44C53×#446C2211yescharacteristic
45C53×#334C2211yescharacteristic
46C53×#333C2212yes—
47C2×Q8×D53D411yescharacteristic
48C2×Dic212—21no—
49C2×Dic212—21no—
50C2×#11719912—22no—
51C2×C8×D53—21no—
52C2×C8×D53D411yescharacteristic
53C2×C8×D53D411yescharacteristic
54#13133217C2312yes—
55#13133208—22no—
56#13133197—22no—
57#13133193—22no—
58Q8×Dic53—22no—
59Q8×Dic53D411yescharacteristic
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106C2311yescharacteristic
62#13133182—21no—
63#13133182—22no—
64#13133182D411yescharacteristic
65#13133175—22no—
66C4⋊C4×D53—21no—
67C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
68C42×D53—21no—
69C42×D53C2311yescharacteristic
70#13133150—22no—
71#13133149—22no—
72#13133148—22no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322C2311yescharacteristic
75C4⋊#88322C2312yes—
76#13133146—21no—
77#13133146—21no—
78#13133146—22no—
79#13133146—21no—
80#13133142—22no—
81#13133141—22no—
82#13133140—22no—
83#13133140—22no—
84#13133140—22no—
85#13133128—21no—
86#13133127—21no—
87#13133127—21no—
88C4×#88322C2311yescharacteristic
89C8×Dic53D411yescharacteristic
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C53C2312yes—
92C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
93#107×C53—21no—
94#107×C53—21no—
95#107×C53—22no—
96C4⋊C8×C53—21no—
97C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53C2312yes—
99#103×C53—22no—
100#97×C53—21no—
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
104Q8×D53—24no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D53#4111yescharacteristic
110C2×Dic106—21no—
111C2×Dic106—22no—
112C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C53—21no—
114C2×C8×C53—22no—
115C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
117C4⋊C4×C53—21no—
118C4⋊C4×C53—22no—
119C4⋊C4×C53—22no—
120C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C42×C53—21no—
122C42×C53C2411yescharacteristic
123#11719921—42no—
124C4⋊Dic53—21no—
125C4⋊Dic53—22no—
126C4⋊Dic53—22no—
127C4⋊Dic53—42no—
128C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
129#11719919—21no—
130#11719919—21no—
131#11719919—21no—
132#11719919—42no—
133C4×Dic53—21no—
134C4×Dic53—21no—
135C4×Dic53—21no—
136C4×Dic53—42no—
137C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic53#4111yescharacteristic
140C2×#88322—21no—
141C2×#88322—22no—
142C2×#88322C2×D411yescharacteristic
143C2×#88322C2×D411yescharacteristic
144Dic212—42no—
145Dic212—42no—
146#11719912—44no—
147C8×D53—22no—
148C8×D53—41no—
149C8×D53—42no—
150C22×D53#12111yescharacteristic
151Q8×C53—22no—
152Q8×C53—82no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53#12111yescharacteristic
163C2×Dic53#12111yescharacteristic
164C2×Dic53#12111yescharacteristic
165C4×D53—21no—
166C4×D53—21no—
167C4×D53—41no—
168C4×D53—42no—
169C4×D53—42no—
170C4×D53#13714yes—
171Dic106—22no—
172Dic106—42no—
173Dic106—42no—
174Dic106—42no—
175C8×C53—21no—
176C8×C53—42no—
177C8×C53—41no—
178C8×C53#13712yes—
179#88322—21no—
180#88322—21no—
181#88322—42no—
182#88322—41no—
183#19287—531nomaximal, Sylow
184C22×C53C2×#12111yescharacteristic
185C2×D53—21no—
186C2×D53—21no—
187C2×D53#47012yes—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—41no—
190C4×C53—41no—
191C4×C53—82no—
192C4×C53C2×#13712yes—
193C4×C53C2×#13711yescharacteristic
194C4×C53#57511yescharacteristic
195Dic53—21no—
196Dic53—21no—
197Dic53—41no—
198Dic53—41no—
199Dic53—82no—
200Dic53#47012yes—
201#3170—531no—
202#3078—532no—
203C2×#446—531no—
204#1704—532no—
205#1704—532no—
206#1696—531no—
207#1696D5311yescharacteristic, complemented
208#1690—531no—
209#1690—531no—
210#1566—531no—
211#1550—532no—
212C2×C53#303711yescharacteristic
213C2×C53C2×#47011yescharacteristic
214C2×C53#306711yescharacteristic
215D53—22no—
216#533—532no—
217C2×C4×Q8—531no—
218#500C2×D5311yescharacteristic
219#494—531no—
220#487—532no—
221#479—1062no—
222#479—1062no—
223#477—532no—
224#477C2×D5312yes—
225#475—532no—
226#475—532no—
227#467—1061no—
228#467—1061no—
229#446—531no—
230#446—531no—
231#446—531no—
232#446—1061no—
233#446—1061no—
234#446C2×D5311yescharacteristic
235C4×Q16—1061no—
236C4×Q16—1061no—
237#428—1062no—
238#423—532no—
239C2×C4⋊C8—531no—
240C2×C4⋊C8—1061no—
241#419—1062no—
242C2×#97—1061no—
243C2×C4×C8—531no—
244#334—532no—
245#334—531no—
246#334C2×D5311yescharacteristic
247#333—532no—
248#333C2×D5312yes—
249#332—532no—
250#332—532no—
251C53#1928711yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×Q8—531no—
253C2×Q16—1061no—
254C2×Q16—1061no—
255C2×M16—1062no—
256C22×C8—531no—
257C22×C8—531no—
258C22×C8—1061no—
259C4⋊Q8—532no—
260C4⋊Q8C22×D5312yes—
261#125—1062no—
262C22⋊Q8—1062no—
263C22⋊Q8—1062no—
264C4×Q8—531no—
265C4×Q8—531no—
266C4×Q8—531no—
267C4×Q8—1061no—
268C4×Q8—1061no—
269C4×Q8—1062no—
270C4×Q8—1062no—
271C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
272#117—1062no—
273C2×C4⋊C4—531no—
274C2×C4⋊C4—1061no—
275C2×C42—531no—
276C2×C42—1061no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—22no—
280#107—1062no—
281#106—1062no—
282#106—1062no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—531no—
285C4⋊C8—532no—
286C4⋊C8—1061no—
287C4⋊C8—1061no—
288C4⋊C8—1062no—
289C4⋊C8—1061no—
290C4⋊C8—1061no—
291C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
292C4⋊C8C22×D5312yes—
293#103—22no—
294#103—1062no—
295#103—1062no—
296#103—1062no—
297#103—1062no—
298#103—1062no—
299#97—21no—
300#97—1061no—
301#97—1061no—
302#97—1061no—
303C4×C8—531no—
304C4×C8—531no—
305C4×C8—531no—
306C4×C8C22×D5311yescharacteristic
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—531no—
309C2×Q8—1061no—
310C2×Q8—1064no—
311C2×Q8—1062no—
312C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
313C22×C4—531no—
314C22×C4—531no—
315C22×C4—531no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1061no—
318Q16—2122no—
319Q16—2122no—
320M16—2124no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—531no—
324C2×C8—531no—
325C2×C8—1062no—
326C2×C8—1061no—
327C2×C8—1062no—
328C2×C8—2121no—
329C2×C8—2122no—
330C2×C8D4×D5311yescharacteristic
331C2×C8D4×D5311yescharacteristic
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—531no—
336C4⋊C4—1061no—
337C4⋊C4—1061no—
338C4⋊C4—1061no—
339C4⋊C4—1061no—
340C4⋊C4—1062no—
341C4⋊C4—1062no—
342C4⋊C4—2122no—
343C4⋊C4—2122no—
344C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
345C22⋊C4—2122no—
346C42—21no—
347C42—531no—
348C42—531no—
349C42—531no—
350C42—1061no—
351C42—1061no—
352C42—1061no—
353C42—2122no—
354C42C23×D5311yescharacteristic
355C23—531no—
356Q8—22no—
357Q8—82no—
358Q8—1062no—
359Q8—2122no—
360Q8—2122no—
361Q8—2122no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—531no—
366C2×C4—534no—
367C2×C4—531no—
368C2×C4—531no—
369C2×C4—1061no—
370C2×C4—1061no—
371C2×C4—1061no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2122no—
375C2×C4—2122no—
376C2×C4—2122no—
377C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
379C2×C4#41×D5311yescharacteristic
380C8—21no—
381C8—42no—
382C8—41no—
383C8—1061no—
384C8—1061no—
385C8—2122no—
386C8—2121no—
387C8#1313324912yes—
388C22—532no—
389C22—1061no—
390C22—1061no—
391C22#121×D5311yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—82no—
396C4—532no—
397C4—1061no—
398C4—1061no—
399C4—4242no—
400C4—2121no—
401C4—2121no—
402C4#137×D5312yes—
403C4C2×#1313324911yescharacteristic
404C4#1681142211yescharacteristic
405C2—1062no—
406C2#2028418811yescharacteristic
407C2#470×D5311yescharacteristic
408C2#2028443311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1696C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D53#121
hypercenter#1696D53
hypocenterC53#19287
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20274300C2semidirect
5. #20274299C2semidirect
6. #20274240C2semidirect
7. #20274210C2semidirect
8. #20274209C2semidirect
11. C53×#1696C2semidirect
207. #1696D53semidirect
251. C53#19287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853022
#202845212
#446×D532
#202743002
#202742992
#202742402
#202742102
#202742092
#202734692
#202734022
C53×#16962
#1928753