Subgroups — #27368184

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20284836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#446×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810969	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810935	—	2	2	no	—
17	#16810919	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810856	—	2	1	no	—
20	#16810856	—	2	1	no	—
21	#16810820	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810760	—	2	2	no	—
23	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810753	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810752	—	2	1	no	—
26	#16810751	—	2	1	no	—
27	#16810750	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810724	—	2	2	no	—
29	#16810720	—	2	2	no	—
30	D₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	D₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#97×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810375	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810374	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810371	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810371	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810367	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133204	—	2	2	no	—
55	#13133188	—	2	2	no	—
56	#13133188	—	2	2	no	—
57	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133182	—	2	1	no	—
61	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
62	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133151	—	2	1	no	—
69	#13133151	—	2	1	no	—
70	#13133151	—	2	2	no	—
71	#13133150	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133146	—	2	1	no	—
76	#13133146	—	2	1	no	—
77	#13133146	—	2	1	no	—
78	#13133142	—	2	2	no	—
79	#13133141	—	2	2	no	—
80	#13133138	—	2	2	no	—
81	#13133138	—	2	2	no	—
82	#13133138	—	2	2	no	—
83	#13133129	—	2	2	no	—
84	#13133128	—	2	1	no	—
85	#13133127	—	2	1	no	—
86	#13133127	—	2	2	no	—
87	#13133127	—	2	1	no	—
88	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
109	#11719947	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
119	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
120	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	#11719923	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	#11719919	—	2	1	no	—
137	#11719919	—	2	1	no	—
138	#11719919	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#88322	—	2	1	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
179	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
180	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
181	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
182	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₈×C₅₃	#137	1	2	yes	—
186	#88322	—	2	1	no	—
187	#88322	—	2	1	no	—
188	#88322	—	4	1	no	—
189	#88322	—	4	2	no	—
190	#19289	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₅₃	#472	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
204	Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	Dic₅₃	—	8	2	no	—
210	#3169	—	53	1	no	—
211	#3112	—	53	2	no	—
212	C₂×#446	—	53	1	no	—
213	#1698	—	53	2	no	—
214	#1698	—	53	2	no	—
215	#1696	—	53	1	no	—
216	#1696	—	53	1	no	—
217	#1688	—	53	1	no	—
218	#1688	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#1568	—	53	1	no	—
220	#1551	—	53	2	no	—
221	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
222	C₂×C₅₃	#3037	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#3054	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
225	D₅₃	—	2	2	no	—
226	#532	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
228	#500	—	53	1	no	—
229	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	#486	—	53	2	no	—
231	#480	—	106	2	no	—
232	#477	—	53	2	no	—
233	#477	—	53	2	no	—
234	#466	—	106	1	no	—
235	#466	—	106	1	no	—
236	#460	—	53	2	no	—
237	#460	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	#448	—	106	2	no	—
239	#446	—	53	1	no	—
240	#446	—	53	1	no	—
241	#446	—	53	1	no	—
242	#446	—	106	1	no	—
243	#446	—	106	1	no	—
244	#446	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#440	—	106	2	no	—
246	#440	—	106	2	no	—
247	C₄×D₈	—	106	1	no	—
248	C₄×D₈	—	106	1	no	—
249	#432	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
252	C₂×#97	—	106	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
254	#335	—	53	2	no	—
255	#334	—	53	1	no	—
256	#334	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#333	—	53	2	no	—
258	#333	—	53	2	no	—
259	#331	—	53	2	no	—
260	#331	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₅₃	#19289	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂×#41	—	106	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
266	C₂×D₈	—	2	1	no	—
267	C₂×D₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
272	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	#124	—	106	2	no	—
274	#121	—	106	2	no	—
275	#121	—	106	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
277	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
278	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
279	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
280	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
281	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₄	—	106	2	no	—
283	C₄×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
288	#107	—	106	2	no	—
289	#107	—	106	1	no	—
290	#107	—	106	1	no	—
291	#107	—	106	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
294	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
296	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
297	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
298	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
299	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	#103	—	106	2	no	—
302	#103	—	106	2	no	—
303	#102	—	2	2	no	—
304	#102	—	106	2	no	—
305	#102	—	106	2	no	—
306	#102	—	106	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
308	#97	—	2	1	no	—
309	#97	—	106	1	no	—
310	#97	—	106	2	no	—
311	#97	—	106	1	no	—
312	#97	—	106	1	no	—
313	C₄×C₈	—	53	1	no	—
314	C₄×C₈	—	53	1	no	—
315	C₄×C₈	—	53	1	no	—
316	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	424	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
322	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	212	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
333	SD₁₆	—	4	4	no	—
334	SD₁₆	—	212	4	no	—
335	D₈	—	4	2	no	—
336	D₈	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	53	1	no	—
340	C₂×C₈	—	53	1	no	—
341	C₂×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	1	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	212	1	no	—
345	C₂×C₈	—	212	2	no	—
346	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
359	C₄²	—	2	1	no	—
360	C₄²	—	53	1	no	—
361	C₄²	—	53	1	no	—
362	C₄²	—	53	1	no	—
363	C₄²	—	106	1	no	—
364	C₄²	—	106	1	no	—
365	C₄²	—	106	1	no	—
366	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	53	1	no	—
369	Q₈	—	2	2	no	—
370	Q₈	—	106	2	no	—
371	Q₈	—	424	2	no	—
372	Q₈	—	212	2	no	—
373	D₄	—	4	2	no	—
374	D₄	—	4	2	no	—
375	D₄	—	4	2	no	—
376	D₄	—	4	2	no	—
377	D₄	—	8	2	no	—
378	D₄	—	424	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄	—	424	4	no	—
391	C₂×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	2	1	no	—
398	C₈	—	4	1	no	—
399	C₈	—	4	2	no	—
400	C₈	—	106	1	no	—
401	C₈	—	106	1	no	—
402	C₈	—	212	1	no	—
403	C₈	—	212	2	no	—
404	C₈	#13133246	1	2	yes	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	53	2	no	—
409	C₂²	—	106	1	no	—
410	C₂²	—	106	1	no	—
411	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	4	1	no	—
414	C₄	—	4	1	no	—
415	C₄	—	106	1	no	—
416	C₄	—	106	1	no	—
417	C₄	—	106	1	no	—
418	C₄	—	424	2	no	—
419	C₄	—	212	1	no	—
420	C₄	—	212	1	no	—
421	C₄	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#16811419	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#16811419	1	2	yes	—
424	C₂	—	16	2	no	—
425	C₂	—	106	2	no	—
426	C₂	#20284182	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20284322	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#472×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1688	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	#20285292	C₂
hypercenter	#1688	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19289
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20284836	C₂	semidirect
3. #446×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20274254	C₂	semidirect
5. #20274253	C₂	semidirect
6. #20274244	C₂	semidirect
7. #20274243	C₂	semidirect
8. #20274196	C₂	semidirect
9. #20273475	C₂	semidirect
10. #20273407	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1688	C₂	semidirect
218. #1688	D₅₃	semidirect
261. C₅₃	#19289	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285292	2
#20284836	2
#446×D₅₃	2
#20274254	2
#20274253	2
#20274244	2
#20274243	2
#20274196	2
#20273475	2
#20273407	2
C₅₃×#1688	2
#19289	53