Finite Group Databasebeta

← #27368190

Subgroups — #27368190

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285295C211yesmaximal, characteristic
2#20284839C212yesmaximal, complemented
3#446×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274258C212yesmaximal, complemented
5#20274257C212yesmaximal, complemented
6#20274240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273409C212yesmaximal, complemented
11C53×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811174C2212yes—
13C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
14#16811000C2211yescharacteristic
15#16810971C2212yes—
16#16810938—22no—
17#16810915C2212yes—
18#16810860—21no—
19#16810860—21no—
20#16810824C2212yes—
21#16810823C2212yes—
22#16810763—22no—
23#16810754C2211yescharacteristic
24#16810753C2211yescharacteristic
25#16810752—21no—
26#16810751—21no—
27#16810750C2211yescharacteristic
28#16810726—22no—
29#16810722—22no—
30#16810705—21no—
31#16810705—21no—
32#16810679C2212yes—
33C4⋊C8×D53—21no—
34C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
35#97×D53—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810375C2212yes—
38#16810374C2211yescharacteristic
39#16810372C2212yes—
40#16810366C2212yes—
41#16810366C2212yes—
42C53×#500C2211yescharacteristic
43C53×#477C2212yes—
44C53×#446C2211yescharacteristic
45C53×#334C2211yescharacteristic
46C53×#333C2212yes—
47C2×#11719949—22no—
48C2×Q8×D53D411yescharacteristic
49C2×#11719913—22no—
50C2×#11719924—22no—
51C2×D424—21no—
52C2×D424—21no—
53C2×C8×D53—21no—
54C2×C8×D53D411yescharacteristic
55C2×C8×D53D411yescharacteristic
56#13133214C2312yes—
57#13133206—22no—
58#13133192—22no—
59#13133192—22no—
60Q8×Dic53D411yescharacteristic
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106C2311yescharacteristic
63#13133182—21no—
64#13133182D411yescharacteristic
65#13133179—22no—
66#13133179—22no—
67C4⋊C4×D53—21no—
68C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
69C42×D53—21no—
70C42×D53C2311yescharacteristic
71#13133150—22no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322C2311yescharacteristic
74C4⋊#88322C2312yes—
75#13133146—21no—
76#13133146—21no—
77#13133146—21no—
78#13133140—22no—
79#13133139—22no—
80#13133137—22no—
81#13133137—22no—
82#13133137—22no—
83#13133129—22no—
84#13133128—21no—
85#13133127—21no—
86#13133127—22no—
87#13133127—21no—
88C4×#88322C2311yescharacteristic
89C8×Dic53D411yescharacteristic
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C53C2312yes—
92C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
93#107×C53—21no—
94#107×C53—21no—
95#107×C53—22no—
96C4⋊C8×C53—21no—
97C4⋊C8×C53C2312yes—
98C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
99#103×C53—22no—
100#97×C53—21no—
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
104#11719949—84no—
105Q8×D53—42no—
106C2×D212—22no—
107C2×D212—22no—
108C2×D212—22no—
109C2×D212—42no—
110C2×C4×D53—21no—
111C2×C4×D53—21no—
112C2×C4×D53—42no—
113C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D53#4111yescharacteristic
116C2×Dic106—21no—
117C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C53—21no—
119C2×C8×C53—22no—
120C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
122C4⋊C4×C53—21no—
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C42×C53—21no—
127C42×C53C2411yescharacteristic
128#11719924—44no—
129#11719921—42no—
130#11719921—42no—
131C4⋊Dic53—21no—
132C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
133#11719919—21no—
134#11719919—21no—
135#11719919—21no—
136C4×Dic53—21no—
137C4×Dic53—21no—
138C4×Dic53—21no—
139C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic53#4111yescharacteristic
142C2×#88322—21no—
143C2×#88322—22no—
144C2×#88322C2×D411yescharacteristic
145C2×#88322C2×D411yescharacteristic
146D424—42no—
147D424—42no—
148#11719913—44no—
149C8×D53—22no—
150C8×D53—41no—
151C8×D53—42no—
152C22×D53—42no—
153C22×D53#12111yescharacteristic
154Q8×C53—22no—
155Q8×C53—82no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53#12111yescharacteristic
165C2×Dic53#12111yescharacteristic
166C2×Dic53#12111yescharacteristic
167D212—42no—
168D212—42no—
169D212—42no—
170D212—42no—
171D212—82no—
172D212—84no—
173C4×D53—22no—
174C4×D53—21no—
175C4×D53—22no—
176C4×D53—21no—
177C4×D53—42no—
178C4×D53—42no—
179C4×D53—84no—
180Dic106—22no—
181Dic106—42no—
182C8×C53—21no—
183C8×C53—41no—
184C8×C53—42no—
185C8×C53#13712yes—
186#88322—21no—
187#88322—21no—
188#88322—41no—
189#88322—42no—
190#19289—531nomaximal, Sylow
191C22×C53C2×#12111yescharacteristic
192C2×D53—21no—
193C2×D53—21no—
194C2×D53—82no—
195C2×D53—82no—
196C2×D53—82no—
197C2×D53#47212yes—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—41no—
200C4×C53—41no—
201C4×C53—82no—
202C4×C53C2×#13711yescharacteristic
203C4×C53#57511yescharacteristic
204C4×C53#57512yes—
205Dic53—21no—
206Dic53—21no—
207Dic53—21no—
208Dic53—41no—
209Dic53—41no—
210#3169—531no—
211#3112—532no—
212C2×#446—531no—
213#1698—532no—
214#1698—532no—
215#1696—531no—
216#1696D5311yescharacteristic, complemented
217#1688—531no—
218#1688—531no—
219#1568—531no—
220#1551—532no—
221C2×C53#303711yescharacteristic
222C2×C53#305411yescharacteristic
223C2×C53C2×#47211yescharacteristic
224D53—22no—
225D53—162no—
226#532—532no—
227C2×C4×Q8—531no—
228#500C2×D5311yescharacteristic
229#493—531no—
230#486—532no—
231#480—1062no—
232#477—532no—
233#477C2×D5312yes—
234#466—1061no—
235#466—1061no—
236#460—532no—
237#460—532no—
238#448—1062no—
239#446—531no—
240#446—531no—
241#446—531no—
242#446—1061no—
243#446—1061no—
244#446C2×D5311yescharacteristic
245#440—1062no—
246#440—1062no—
247C4×D8—1061no—
248C4×D8—1061no—
249#432—532no—
250C2×C4⋊C8—531no—
251C2×C4⋊C8—1061no—
252C2×#97—1061no—
253C2×C4×C8—531no—
254#335—532no—
255#334—531no—
256#334C2×D5311yescharacteristic
257#333—532no—
258#333C2×D5312yes—
259#331—532no—
260#331—532no—
261C53#1928911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—1062no—
263C22×Q8—531no—
264C2×SD16—1062no—
265C2×SD16—1062no—
266C2×D8—1061no—
267C2×D8—1061no—
268C22×C8—531no—
269C22×C8—531no—
270C22×C8—1061no—
271C4⋊Q8C22×D5312yes—
272#127—532no—
273#124—1062no—
274#121—1062no—
275#121—1062no—
276C4×Q8—531no—
277C4×Q8—531no—
278C4×Q8—531no—
279C4×Q8—1061no—
280C4×Q8—1061no—
281C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
282C4×D4—1062no—
283C4×D4—1062no—
284C2×C4⋊C4—531no—
285C2×C4⋊C4—1061no—
286C2×C42—531no—
287C2×C42—1061no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—22no—
291#107—1062no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—531no—
294C4⋊C8—532no—
295C4⋊C8—1061no—
296C4⋊C8—1061no—
297C4⋊C8—1061no—
298C4⋊C8—1061no—
299C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
300C4⋊C8C22×D5312yes—
301#103—22no—
302#103—1062no—
303#102—1062no—
304#102—1062no—
305#102—1062no—
306#102—1062no—
307C22⋊C8—1062no—
308#97—21no—
309#97—1061no—
310#97—1062no—
311#97—1061no—
312#97—1061no—
313C4×C8—531no—
314C4×C8—531no—
315C4×C8—531no—
316C4×C8C22×D5311yescharacteristic
317#41—4244no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—531no—
320C2×Q8—1061no—
321C2×Q8—2122no—
322C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
323C2×D4—1062no—
324C2×D4—1062no—
325C2×D4—1062no—
326C2×D4—2122no—
327C22×C4—531no—
328C22×C4—531no—
329C22×C4—531no—
330C22×C4—1061no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4—2122no—
333SD16—2124no—
334SD16—2124no—
335D8—2122no—
336D8—2122no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—531no—
340C2×C8—531no—
341C2×C8—1062no—
342C2×C8—1061no—
343C2×C8—1062no—
344C2×C8—2121no—
345C2×C8—2122no—
346C2×C8D4×D5311yescharacteristic
347C2×C8D4×D5311yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—531no—
352C4⋊C4—1061no—
353C4⋊C4—1061no—
354C4⋊C4—1061no—
355C4⋊C4—1061no—
356C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
357C22⋊C4—2122no—
358C22⋊C4—2122no—
359C42—21no—
360C42—531no—
361C42—531no—
362C42—531no—
363C42—1061no—
364C42—1061no—
365C42—1061no—
366C42C23×D5311yescharacteristic
367C23—531no—
368C23—2122no—
369Q8—22no—
370Q8—82no—
371Q8—1062no—
372Q8—2122no—
373D4—4242no—
374D4—4244no—
375D4—2122no—
376D4—2122no—
377D4—2122no—
378D4—2122no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—531no—
383C2×C4—531no—
384C2×C4—531no—
385C2×C4—1062no—
386C2×C4—1061no—
387C2×C4—1061no—
388C2×C4—1062no—
389C2×C4—1061no—
390C2×C4—1061no—
391C2×C4—4244no—
392C2×C4—2122no—
393C2×C4—2122no—
394C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
396C2×C4#41×D5311yescharacteristic
397C8—21no—
398C8—41no—
399C8—42no—
400C8—1061no—
401C8—1061no—
402C8—2121no—
403C8—2122no—
404C8#1313324912yes—
405C22—532no—
406C22—1061no—
407C22—1061no—
408C22—4242no—
409C22—4242no—
410C22—4242no—
411C22#121×D5311yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—82no—
416C4—1061no—
417C4—1061no—
418C4—1061no—
419C4—2121no—
420C4—2121no—
421C4C2×#1313324911yescharacteristic
422C4#1681142211yescharacteristic
423C4#1681142212yes—
424C2—8482no—
425C2—1062no—
426C2#2028418811yescharacteristic
427C2#2028432611yescharacteristic
428C2#472×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1696C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285295C2
hypercenter#1696D53
hypocenterC53#19289
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284839C2semidirect
3. #446×D53C2semidirect
4. #20274258C2semidirect
5. #20274257C2semidirect
6. #20274240C2semidirect
7. #20274200C2semidirect
8. #20274199C2semidirect
9. #20273475C2semidirect
10. #20273409C2semidirect
11. C53×#1696C2semidirect
216. #1696D53semidirect
261. C53#19289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852952
#202848392
#446×D532
#202742582
#202742572
#202742402
#202742002
#202741992
#202734752
#202734092
C53×#16962
#1928953