Finite Group Databasebeta

← #27368198

Subgroups — #27368198

Order 13568.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285302C211yesmaximal, characteristic
2#20284844C212yesmaximal
3#446×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20274272C212yesmaximal, complemented
5#20274271C212yesmaximal, complemented
6#20274230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273475C211yesmaximal, characteristic
10#20273412C212yesmaximal
11C53×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811178C2212yes—
13C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
14#16811003C2211yescharacteristic
15#16810975C2212yes—
16#16810952—22no—
17#16810909C2212yes—
18#16810908C2212yes—
19#16810865—21no—
20#16810865—21no—
21#16810830C2212yes—
22#16810777—22no—
23#16810754C2211yescharacteristic
24#16810753C2211yescharacteristic
25#16810752—21no—
26#16810751—21no—
27#16810750C2211yescharacteristic
28#16810730—22no—
29#16810727—22no—
30#16810717—21no—
31#16810717—21no—
32#16810679C2212yes—
33C4⋊C8×D53—21no—
34C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
35#97×D53—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810375C2212yes—
38#16810374C2211yescharacteristic
39#16810370C2212yes—
40#16810369C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42C53×#500C2211yescharacteristic
43C53×#462C2212yes—
44C53×#446C2211yescharacteristic
45C53×#334C2211yescharacteristic
46C53×#332C2212yes—
47C2×Q8×D53D411yescharacteristic
48C2×Dic212—21no—
49C2×Dic212—21no—
50C2×#11719925—22no—
51C2×C8×D53—21no—
52C2×C8×D53D411yescharacteristic
53C2×C8×D53D411yescharacteristic
54#13133217C2312yes—
55#13133208—22no—
56#13133197—22no—
57#13133193—22no—
58Q8×Dic53—22no—
59Q8×Dic53D411yescharacteristic
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106C2311yescharacteristic
62#13133182—21no—
63#13133182—22no—
64#13133182D411yescharacteristic
65#13133175—22no—
66C4⋊C4×D53—21no—
67C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
68C42×D53—21no—
69C42×D53C2311yescharacteristic
70#13133149—22no—
71#13133148—22no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322C2311yescharacteristic
74C4⋊#88322C2312yes—
75#13133146—21no—
76#13133146—21no—
77#13133146—21no—
78#13133142—22no—
79#13133141—22no—
80#13133141—22no—
81#13133140—22no—
82#13133140—22no—
83#13133129—22no—
84#13133128—21no—
85#13133127—21no—
86#13133127—22no—
87#13133127—21no—
88C4×#88322C2311yescharacteristic
89C8×Dic53D411yescharacteristic
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C2×Q16×C53—22no—
92C4⋊Q8×C53C2312yes—
93C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
94#107×C53—21no—
95#107×C53—21no—
96C4⋊C8×C53—21no—
97C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53C2312yes—
99#103×C53—22no—
100#97×C53—21no—
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
104Q8×D53—42no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D53#4111yescharacteristic
110C2×Dic106—21no—
111C2×Dic106—22no—
112C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
113Q16×C53—44no—
114C2×C8×C53—21no—
115C2×C8×C53—22no—
116C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
118C4⋊C4×C53—21no—
119C4⋊C4×C53—22no—
120C4⋊C4×C53—22no—
121C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C42×C53—21no—
123C42×C53C2411yescharacteristic
124#11719925—44no—
125#11719921—42no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—22no—
128C4⋊Dic53—22no—
129C4⋊Dic53—42no—
130C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
131#11719919—21no—
132#11719919—21no—
133#11719919—21no—
134#11719919—42no—
135C4×Dic53—21no—
136C4×Dic53—21no—
137C4×Dic53—21no—
138C4×Dic53—42no—
139C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic53#4111yescharacteristic
142C2×#88322—21no—
143C2×#88322—22no—
144C2×#88322C2×D411yescharacteristic
145C2×#88322C2×D411yescharacteristic
146Dic212—42no—
147Dic212—42no—
148C8×D53—22no—
149C8×D53—41no—
150C8×D53—42no—
151C22×D53#12111yescharacteristic
152Q8×C53—22no—
153Q8×C53—42no—
154Q8×C53—42no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53#12111yescharacteristic
165C2×Dic53#12111yescharacteristic
166C2×Dic53#12111yescharacteristic
167C4×D53—22no—
168C4×D53—21no—
169C4×D53—22no—
170C4×D53—21no—
171C4×D53—42no—
172C4×D53—42no—
173Dic106—22no—
174Dic106—42no—
175Dic106—42no—
176Dic106—42no—
177C8×C53—21no—
178C8×C53—41no—
179C8×C53—42no—
180C8×C53#13712yes—
181#88322—21no—
182#88322—21no—
183#88322—41no—
184#88322—42no—
185#19290—531nomaximal, Sylow
186C22×C53C2×#12111yescharacteristic
187C2×D53—21no—
188C2×D53—21no—
189C2×D53#47312yes—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—41no—
192C4×C53—41no—
193C4×C53—82no—
194C4×C53C2×#13711yescharacteristic
195C4×C53#57512yes—
196C4×C53#57511yescharacteristic
197Dic53—21no—
198Dic53—21no—
199Dic53—21no—
200Dic53—41no—
201Dic53—41no—
202Dic53—82no—
203#3170—531no—
204#3113—532no—
205C2×#446—531no—
206#1700—532no—
207#1700—532no—
208#1694—531no—
209#1694D5311yescharacteristic, complemented
210#1690—531no—
211#1690—531no—
212#1568—531no—
213#1552—532no—
214C2×C53#303711yescharacteristic
215C2×C53#305411yescharacteristic
216C2×C53C2×#47311yescharacteristic
217D53—22no—
218#533—532no—
219C2×C4×Q8—531no—
220#500C2×D5311yescharacteristic
221#494—531no—
222#487—532no—
223#483—1062no—
224#475—532no—
225#475—532no—
226#467—1061no—
227#467—1061no—
228#462—532no—
229#462C2×D5312yes—
230#451—1062no—
231#446—531no—
232#446—531no—
233#446—531no—
234#446—1061no—
235#446—1061no—
236#446C2×D5311yescharacteristic
237#441—1062no—
238#441—1062no—
239C4×Q16—1061no—
240C4×Q16—1061no—
241#432—532no—
242C2×C4⋊C8—531no—
243C2×C4⋊C8—1061no—
244C2×#97—1061no—
245C2×C4×C8—531no—
246#335—532no—
247#334—531no—
248#334C2×D5311yescharacteristic
249#332—532no—
250#332—532no—
251#332—532no—
252#332C2×D5312yes—
253C53#1929011yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×Q8—531no—
255C2×Q16—22no—
256C2×Q16—1062no—
257C2×Q16—1061no—
258C2×Q16—1061no—
259C22×C8—531no—
260C22×C8—531no—
261C22×C8—1061no—
262C4⋊Q8—532no—
263C4⋊Q8C22×D5312yes—
264#125—1062no—
265C22⋊Q8—1062no—
266C22⋊Q8—1062no—
267C4×Q8—531no—
268C4×Q8—531no—
269C4×Q8—531no—
270C4×Q8—1061no—
271C4×Q8—1061no—
272C4×Q8—1062no—
273C4×Q8—1062no—
274C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
275#117—1062no—
276C2×C4⋊C4—531no—
277C2×C4⋊C4—1061no—
278C2×C42—531no—
279C2×C42—1061no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#106—1062no—
283#106—1062no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—531no—
286C4⋊C8—532no—
287C4⋊C8—1061no—
288C4⋊C8—1061no—
289C4⋊C8—1061no—
290C4⋊C8—1061no—
291C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
292C4⋊C8C22×D5312yes—
293#103—22no—
294#103—1062no—
295#103—1062no—
296#103—1062no—
297#103—1062no—
298#103—1062no—
299C22⋊C8—1062no—
300#97—21no—
301#97—1061no—
302#97—1062no—
303#97—1061no—
304#97—1061no—
305C4×C8—531no—
306C4×C8—531no—
307C4×C8—531no—
308C4×C8C22×D5311yescharacteristic
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—531no—
311C2×Q8—1061no—
312C2×Q8—1062no—
313C2×Q8—2122no—
314C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
315C22×C4—531no—
316C22×C4—531no—
317C22×C4—531no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—1061no—
320Q16—44no—
321Q16—2122no—
322Q16—2124no—
323Q16—2122no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—531no—
327C2×C8—531no—
328C2×C8—1062no—
329C2×C8—1061no—
330C2×C8—1062no—
331C2×C8—2121no—
332C2×C8—2122no—
333C2×C8D4×D5311yescharacteristic
334C2×C8D4×D5311yescharacteristic
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—531no—
339C4⋊C4—1061no—
340C4⋊C4—1061no—
341C4⋊C4—1061no—
342C4⋊C4—1061no—
343C4⋊C4—1062no—
344C4⋊C4—1062no—
345C4⋊C4—2122no—
346C4⋊C4—2122no—
347C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
348C22⋊C4—2122no—
349C42—21no—
350C42—531no—
351C42—531no—
352C42—531no—
353C42—1061no—
354C42—1061no—
355C42—1061no—
356C42—2122no—
357C42C23×D5311yescharacteristic
358C23—531no—
359Q8—22no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—1062no—
363Q8—2122no—
364Q8—2122no—
365Q8—2122no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—531no—
370C2×C4—531no—
371C2×C4—531no—
372C2×C4—1062no—
373C2×C4—1061no—
374C2×C4—1062no—
375C2×C4—1061no—
376C2×C4—1061no—
377C2×C4—1061no—
378C2×C4—2122no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4—2122no—
381C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
383C2×C4#41×D5311yescharacteristic
384C8—21no—
385C8—42no—
386C8—41no—
387C8—1061no—
388C8—1061no—
389C8—2122no—
390C8—2121no—
391C8#1313324912yes—
392C22—532no—
393C22—1061no—
394C22—1061no—
395C22#121×D5311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—82no—
400C4—1061no—
401C4—1061no—
402C4—1061no—
403C4—4242no—
404C4—2121no—
405C4—2121no—
406C4C2×#1313324911yescharacteristic
407C4#1681141912yes—
408C4#1681142211yescharacteristic
409C2—1062no—
410C2#2028418811yescharacteristic
411C2#2028432211yescharacteristic
412C2#473×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1694C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D53#121
hypercenter#1694D53
hypocenterC53#19290
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20274272C2semidirect
5. #20274271C2semidirect
6. #20274230C2semidirect
7. #20274210C2semidirect
8. #20274209C2semidirect
11. C53×#1694C2semidirect
209. #1694D53semidirect
253. C53#19290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853022
#202848442
#446×D532
#202742722
#202742712
#202742302
#202742102
#202742092
#202734752
#202734122
C53×#16942
#1929053