Subgroups — #27368211

Order 13568.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#493×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133244	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
15	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810999	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810998	—	2	1	no	—
20	#16810998	—	2	1	no	—
21	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810821	—	2	2	no	—
23	#16810819	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810817	—	2	2	no	—
25	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810700	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810696	—	2	1	no	—
30	#16810693	—	2	1	no	—
31	#16810675	—	2	1	no	—
32	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810626	—	2	2	no	—
35	#16810575	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810373	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810367	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810366	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810366	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅₃×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅₃×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	#13133244	—	4	8	no	—
52	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
59	D₈×D₅₃	—	4	4	no	—
60	D₈×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133213	—	2	2	no	—
68	#13133213	—	2	2	no	—
69	#13133213	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133179	—	2	1	no	—
74	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#13133175	—	2	1	no	—
76	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133146	—	2	2	no	—
83	#13133139	—	2	2	no	—
84	#13133138	—	2	2	no	—
85	#13133137	—	2	2	no	—
86	#13133129	—	2	1	no	—
87	#13133129	—	2	1	no	—
88	#13133129	—	2	1	no	—
89	#13133128	—	2	1	no	—
90	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
113	#11719949	—	2	4	no	—
114	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
115	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
118	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
130	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
131	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
132	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	#11719924	—	4	4	no	—
142	#11719922	—	4	4	no	—
143	#11719922	—	4	4	no	—
144	#11719922	—	4	4	no	—
145	#11719921	—	2	1	no	—
146	#11719921	—	2	1	no	—
147	#11719921	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#88322	—	2	1	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	D₄₂₄	—	4	2	no	—
160	D₄₂₄	—	4	4	no	—
161	D₄₂₄	—	4	2	no	—
162	#11719912	—	4	4	no	—
163	#11719912	—	4	2	no	—
164	#11719912	—	4	2	no	—
165	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
186	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
192	D₂₁₂	—	2	2	no	—
193	D₂₁₂	—	4	2	no	—
194	D₂₁₂	—	4	2	no	—
195	D₂₁₂	—	4	2	no	—
196	D₂₁₂	—	4	2	no	—
197	D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	D₂₁₂	—	8	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
207	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
211	#88322	—	2	1	no	—
212	#88322	—	4	1	no	—
213	#88322	—	4	2	no	—
214	#88322	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
215	#19292	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
229	C₂×D₅₃	#469	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	Dic₅₃	#469	1	2	yes	—
239	Dic₅₃	#472	1	2	yes	—
240	C₂×#493	—	53	1	no	—
241	#3038	—	53	2	no	—
242	#2965	—	53	1	no	—
243	#1688	—	53	2	no	—
244	#1688	—	53	1	no	—
245	#1688	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1687	—	53	1	no	—
247	#1687	—	53	1	no	—
248	#1687	—	53	2	no	—
249	#1566	—	53	1	no	—
250	#1545	—	53	2	no	—
251	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
252	C₂×C₅₃	#3038	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
255	D₅₃	—	2	2	no	—
256	D₅₃	—	8	1	no	—
257	D₅₃	—	16	2	no	—
258	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
259	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
260	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
261	C₂×#127	—	53	2	no	—
262	C₄×#41	—	53	1	no	—
263	#493	—	53	2	no	—
264	#493	—	53	1	no	—
265	#493	—	106	1	no	—
266	#493	—	106	1	no	—
267	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#460	—	53	2	no	—
269	#460	—	106	2	no	—
270	#460	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
271	#459	—	53	2	no	—
272	#459	—	53	2	no	—
273	#459	—	106	2	no	—
274	#446	—	53	1	no	—
275	#446	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#436	—	53	1	no	—
277	#436	—	53	1	no	—
278	#435	—	106	1	no	—
279	#435	—	106	1	no	—
280	#431	—	53	1	no	—
281	#431	—	106	1	no	—
282	#423	—	53	2	no	—
283	#418	—	106	2	no	—
284	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
286	#334	—	53	2	no	—
287	#334	—	53	1	no	—
288	#334	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#331	—	53	2	no	—
290	#331	—	53	2	no	—
291	#331	—	53	2	no	—
292	#331	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
293	C₅₃	#19292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂×#41	—	53	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂×D₈	—	2	1	no	—
302	C₂×D₈	—	2	1	no	—
303	C₂×D₈	—	106	2	no	—
304	C₂×D₈	—	106	2	no	—
305	C₂×D₈	—	106	2	no	—
306	C₂×D₈	—	106	2	no	—
307	C₂×D₈	—	106	1	no	—
308	C₂×D₈	—	106	1	no	—
309	C₂×D₈	—	212	4	no	—
310	C₂×D₈	—	212	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
316	#127	—	53	2	no	—
317	#127	—	106	2	no	—
318	#127	—	106	2	no	—
319	#127	—	106	2	no	—
320	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
322	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄×D₄	—	53	1	no	—
324	C₄×D₄	—	53	1	no	—
325	C₄×D₄	—	106	1	no	—
326	C₄×D₄	—	106	1	no	—
327	#117	—	53	1	no	—
328	#117	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
336	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	#102	—	2	2	no	—
339	#102	—	106	2	no	—
340	#102	—	106	2	no	—
341	#102	—	106	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
345	#97	—	2	1	no	—
346	#97	—	106	1	no	—
347	C₄×C₈	—	53	1	no	—
348	C₄×C₈	—	53	1	no	—
349	C₄×C₈	—	53	1	no	—
350	C₄×C₈	—	106	1	no	—
351	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	—	212	2	no	—
353	#41	—	106	4	no	—
354	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	53	1	no	—
359	C₂×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	424	4	no	—
364	C₂×D₄	—	212	4	no	—
365	C₂×D₄	—	212	4	no	—
366	C₂×D₄	—	212	2	no	—
367	C₂×D₄	—	212	2	no	—
368	C₂×D₄	—	212	2	no	—
369	C₂×D₄	—	212	4	no	—
370	C₂×D₄	—	212	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
377	SD₁₆	—	4	4	no	—
378	SD₁₆	—	212	4	no	—
379	D₈	—	4	2	no	—
380	D₈	—	4	2	no	—
381	D₈	—	212	2	no	—
382	D₈	—	212	4	no	—
383	D₈	—	212	4	no	—
384	D₈	—	212	4	no	—
385	D₈	—	212	4	no	—
386	D₈	—	212	2	no	—
387	M₁₆	—	212	2	no	—
388	M₁₆	—	212	4	no	—
389	M₁₆	—	212	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	53	1	no	—
393	C₂×C₈	—	53	1	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	1	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
403	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	53	1	no	—
409	C₄²	—	53	1	no	—
410	C₄²	—	53	1	no	—
411	C₄²	—	106	1	no	—
412	C₄²	—	106	1	no	—
413	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	53	1	no	—
416	C₂³	—	106	1	no	—
417	C₂³	—	424	4	no	—
418	C₂³	—	424	4	no	—
419	C₂³	—	424	4	no	—
420	C₂³	—	212	2	no	—
421	Q₈	—	2	2	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	8	2	no	—
427	D₄	—	106	2	no	—
428	D₄	—	424	2	no	—
429	D₄	—	424	4	no	—
430	D₄	—	424	4	no	—
431	D₄	—	424	4	no	—
432	D₄	—	212	2	no	—
433	D₄	—	212	2	no	—
434	D₄	—	212	2	no	—
435	D₄	—	212	2	no	—
436	D₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	1	no	—
450	C₂×C₄	—	212	1	no	—
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	2	1	no	—
455	C₈	—	4	1	no	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	53	2	no	—
458	C₈	—	106	1	no	—
459	C₈	—	212	2	no	—
460	C₈	—	212	1	no	—
461	C₈	#13133244	1	2	yes	complemented
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	53	2	no	—
466	C₂²	—	848	8	no	—
467	C₂²	—	106	1	no	—
468	C₂²	—	106	1	no	—
469	C₂²	—	424	2	no	—
470	C₂²	—	424	2	no	—
471	C₂²	—	424	2	no	—
472	C₂²	—	212	1	no	—
473	C₂²	—	212	1	no	—
474	C₂²	—	212	1	no	—
475	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	4	1	no	—
478	C₄	—	4	1	no	—
479	C₄	—	53	2	no	—
480	C₄	—	53	2	no	—
481	C₄	—	106	1	no	—
482	C₄	—	212	1	no	—
483	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
486	C₂	—	16	2	no	—
487	C₂	—	848	2	no	—
488	C₂	—	106	2	no	—
489	C₂	—	424	1	no	—
490	C₂	#20284192	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#469×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#472×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1688	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#1688	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19292
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #493×D₅₃	C₂	semidirect
2. #20284192	C₂	semidirect
3. #20283680	C₂	semidirect
4. #20274199	C₂	semidirect
5. #20274197	C₂	semidirect
6. #20274195	C₂	semidirect
7. #20274193	C₂	semidirect
8. #20274191	C₂	semidirect
9. #20273469	C₂	semidirect
10. #20273381	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1688	C₂	semidirect
21. #16810823	C₂²	semidirect
23. #16810819	C₂²	semidirect
25. #16810815	C₂²	semidirect
26. #16810754	C₂²	semidirect
27. #16810702	C₂²	semidirect
28. #16810700	C₂²	semidirect
37. #16810374	C₂²	semidirect
38. #16810373	C₂²	semidirect
39. #16810367	C₂²	semidirect
40. #16810366	C₂²	semidirect
41. #16810366	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#334	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#331	C₂²	semidirect
210. C₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
214. #88322	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
245. #1688	D₅₃	semidirect
270. #460	C₂×D₅₃	semidirect
275. #446	C₂×D₅₃	semidirect
288. #334	C₂×D₅₃	semidirect
292. #331	C₂×D₅₃	semidirect
293. C₅₃	#19292	semidirect
461. C₈	#13133244	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#493×D₅₃	2
#20284192	2
#20283680	2
#20274199	2
#20274197	2
#20274195	2
#20274193	2
#20274191	2
#20273469	2
#20273381	2
C₅₃×#1688	2
#19292	53