Finite Group Databasebeta

← #27368224

Subgroups — #27368224

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284860C212yesmaximal, complemented
2#20283681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274184C212yesmaximal, complemented
8#20274177C212yesmaximal, complemented
9#20273478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273420C212yesmaximal, complemented
11C53×#3147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11719945C2211yescharacteristic
13#16810944—22no—
14#16810905C2212yes—
15#16810900C2212yes—
16#16810820C2212yes—
17#16810815C2212yes—
18#16810766—22no—
19#16810753C2211yescharacteristic
20#16810753C2211yescharacteristic
21#16810733—22no—
22#16810723—22no—
23#16810702C2211yescharacteristic
24#16810702C2211yescharacteristic
25#16810694—21no—
26#16810694—21no—
27#16810680C2212yes—
28#16810676C2211yescharacteristic
29#16810674—21no—
30C4×#11719912—21no—
31#16810376C2212yes—
32#16810374C2211yescharacteristic
33#16810374C2211yescharacteristic
34#16810369C2212yes—
35#16810369C2212yes—
36#16810367C2212yes—
37#16810367C2212yes—
38C2×#135×C53—21no—
39C2×#135×C53—21no—
40C53×#532C2212yes—
41C53×#495—21no—
42C53×#495—21no—
43C53×#494C2211yescharacteristic
44C53×#493C2211yescharacteristic
45C53×#492C2212yes—
46C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48C2×#11719923—22no—
49C2×#11719922—22no—
50C2×#11719912—21no—
51C2×#11719912—21no—
52C4×Dic106D411yescharacteristic
53C4×Dic106C2311yescharacteristic
54C4×D212D411yescharacteristic
55C4×D212C2311yescharacteristic
56C4×C22⋊D53—21no—
57C4×C22⋊D53—21no—
58#13133176D411yescharacteristic
59#13133174—21no—
60C42×D53—21no—
61#13133150—22no—
62#13133148—22no—
63C4⋊#88322C2311yescharacteristic
64C4⋊#88322C2311yescharacteristic
65C4⋊#88322C2312yes—
66C4⋊#88322C2312yes—
67#13133146—21no—
68#13133146—21no—
69#13133140—22no—
70#13133138—22no—
71#13133138—22no—
72#13133137—22no—
73C22⋊#88322—22no—
74C22⋊#88322—21no—
75#13133129—21no—
76#13133129—21no—
77#13133128—22no—
78#13133127—21no—
79#13133127—21no—
80C4×#88322—21no—
81C2×#41×C53—22no—
82#135×C53—44no—
83#135×C53—44no—
84C2×Q16×C53—21no—
85C2×Q16×C53—21no—
86C2×SD16×C53—22no—
87C2×SD16×C53—22no—
88C2×D8×C53—21no—
89C2×D8×C53—21no—
90C22×C8×C53D411yescharacteristic
91C22×C8×C53D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53C2312yes—
93#127×C53C2312yes—
94#124×C53—22no—
95#121×C53—22no—
96#121×C53—22no—
97C4×D4×C53—22no—
98C4×D4×C53—22no—
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100C4×C8×C53D411yescharacteristic
101C4×C8×C53D411yescharacteristic
102C4×C8×C53C2311yescharacteristic
103C4×C8×C53C2311yescharacteristic
104#41×C53—44no—
105#41×C53—44no—
106C2×Q8×C53—22no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—42no—
111C22×C4×C53—42no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—21no—
116#11719945—42no—
117C2×D212C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
122Q16×C53—42no—
123Q16×C53—42no—
124SD16×C53—44no—
125SD16×C53—44no—
126D8×C53—42no—
127D8×C53—42no—
128C2×C8×C53—22no—
129C2×C8×C53—22no—
130C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C22⋊C4×C53—42no—
137C22⋊C4×C53—42no—
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53#4111yescharacteristic
141C42×C53C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic53—21no—
143#11719923—44no—
144#11719922—44no—
145#11719921—21no—
146#11719921—21no—
147C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
149#11719919—21no—
150#11719919—21no—
151C4×Dic53—21no—
152C4×Dic53—21no—
153C4×Dic53—21no—
154C2×#88322—21no—
155C2×#88322—21no—
156C2×#88322—22no—
157C2×#88322—22no—
158#11719912—42no—
159#11719912—42no—
160C23×C53—42no—
161C23×C53#12111yescharacteristic
162C22×D53—21no—
163Q8×C53—42no—
164Q8×C53—42no—
165D4×C53—42no—
166D4×C53—42no—
167D4×C53—42no—
168D4×C53—42no—
169D4×C53—82no—
170D4×C53—84no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53—84no—
177C2×C4×C53#12111yescharacteristic
178C2×C4×C53#12111yescharacteristic
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D53—42no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—21no—
187D212—22no—
188C4×D53—42no—
189C4×D53—42no—
190C4×D53—41no—
191C4×D53—41no—
192Dic106—22no—
193C8×C53—21no—
194C8×C53—21no—
195C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
197#88322—41no—
198#88322—41no—
199#88322—42no—
200#88322—42no—
201#19294—531nomaximal, Sylow
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—82no—
206C22×C53—82no—
207C22×C53—82no—
208C22×C53C2×#12111yescharacteristic
209C2×D53—41no—
210C2×D53—41no—
211C2×D53—41no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—82no—
217C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C4×C53#57512yes—
220Dic53—41no—
221Dic53—41no—
222Dic53—41no—
223#3147D5311yescharacteristic, complemented
224#3115—532no—
225#2965—531no—
226#1690—531no—
227#1689—531no—
228#1688—531no—
229#1687—531no—
230#1686—532no—
231#1685—532no—
232#1568—531no—
233#1553—532no—
234C2×C53—41no—
235C2×C53—162no—
236C2×C53#303811yescharacteristic
237C2×C53#305411yescharacteristic
238C2×C53#306711yescharacteristic
239D53—81no—
240C2×#135—21no—
241C2×#135—21no—
242#532C2×D5312yes—
243C4×#41—531no—
244#495—21no—
245#495—21no—
246#494C2×D5311yescharacteristic
247#493C2×D5311yescharacteristic
248#492C2×D5312yes—
249#482—1062no—
250#475—532no—
251#474—532no—
252#460—532no—
253#459—532no—
254#449—1062no—
255#446—531no—
256#446—531no—
257#442—1062no—
258#440—1062no—
259#436—531no—
260#436—531no—
261#435—1061no—
262#435—1061no—
263#432—532no—
264#431—531no—
265#431—1061no—
266C4×M16—1061no—
267C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
268#335—532no—
269#334—531no—
270#334—531no—
271#332—532no—
272#332—532no—
273#331—532no—
274#331—532no—
275C53#1929411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#41—22no—
277C2×#41—531no—
278#135—44no—
279#135—44no—
280C2×Q16—21no—
281C2×Q16—21no—
282C2×SD16—22no—
283C2×SD16—22no—
284C2×SD16—1062no—
285C2×D8—21no—
286C2×D8—21no—
287C2×D8—1062no—
288C2×M16—1061no—
289C2×M16—1061no—
290C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
291C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
292C4⋊Q8C22×D5312yes—
293#127C22×D5312yes—
294#124—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297C4×Q8—531no—
298C4×Q8—531no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—531no—
302C4×D4—531no—
303C4×D4—1061no—
304C4×D4—1061no—
305#117—531no—
306#117—1061no—
307C2×C42—1061no—
308C2×C42C22×D5311yescharacteristic
309#107—1062no—
310#106—1062no—
311C4⋊C8—531no—
312C4⋊C8—531no—
313C4⋊C8—532no—
314C4⋊C8—532no—
315C4⋊C8—1061no—
316C4⋊C8—1061no—
317#103—1062no—
318#102—1062no—
319#102—1062no—
320#102—1062no—
321C22⋊C8—1062no—
322C22⋊C8—1061no—
323C22⋊C8—1061no—
324C22⋊C8—1061no—
325#97—1061no—
326#97—1061no—
327#97—1062no—
328C4×C8—1061no—
329C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
330C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
331C4×C8C22×D5311yescharacteristic
332C4×C8C22×D5311yescharacteristic
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—2122no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—531no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—531no—
343C2×D4—1061no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—1061no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4D4×D5311yescharacteristic
349C22×C4#1171994711yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
351Q16—42no—
352Q16—42no—
353SD16—44no—
354SD16—44no—
355SD16—2124no—
356D8—42no—
357D8—42no—
358D8—2124no—
359M16—2122no—
360M16—2122no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—1062no—
364C2×C8—1062no—
365C2×C8—1061no—
366C2×C8—1061no—
367C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
368C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
369C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
370C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—531no—
374C4⋊C4—531no—
375C4⋊C4—1061no—
376C4⋊C4—1061no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—1061no—
380C22⋊C4—1061no—
381C22⋊C4—1061no—
382C42—1061no—
383C42—1061no—
384C42—1061no—
385C42D4×D5311yescharacteristic
386C42#1171994711yescharacteristic
387C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
388C42C23×D5311yescharacteristic
389C23—42no—
390C23—1061no—
391C23#1313318811yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—1062no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—82no—
400D4—84no—
401D4—1062no—
402D4—2122no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—1061no—
410C2×C4—1061no—
411C2×C4—1061no—
412C2×C4—2122no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4#1313318811yescharacteristic
417C2×C4#1313318811yescharacteristic
418C2×C4#1313318811yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
420C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
421C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—2121no—
425C8—2121no—
426C8—2122no—
427C8—2122no—
428C8#1313324312yes—
429C8#1313324312yes—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—2121no—
437C22—2121no—
438C22—2121no—
439C22C2×#1313318811yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—82no—
445C4—2121no—
446C4—2121no—
447C4—2121no—
448C4C2×#1313324311yescharacteristic
449C4C2×#1313324311yescharacteristic
450C4#1681142012yes—
451C2—41no—
452C2—162no—
453C2—4241no—
454C2#2028419111yescharacteristic
455C2#2028432011yescharacteristic
456C2#2028443111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3147C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3147D53
hypocenterC53#19294
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284860C2semidirect
2. #20283681C2semidirect
3. #20274206C2semidirect
4. #20274201C2semidirect
5. #20274196C2semidirect
6. #20274191C2semidirect
7. #20274184C2semidirect
8. #20274177C2semidirect
9. #20273478C2semidirect
10. #20273420C2semidirect
11. C53×#3147C2semidirect
223. #3147D53semidirect
275. C53#19294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848602
#202836812
#202742062
#202742012
#202741962
#202741912
#202741842
#202741772
#202734782
#202734202
C53×#31472
#1929453