Finite Group Databasebeta

← #27368227

Subgroups — #27368227

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284863C212yesmaximal, complemented
3#20283678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274186C212yesmaximal, complemented
8#20274178C212yesmaximal, complemented
9#20273475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273417C212yesmaximal, complemented
11C53×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133236—21no—
13C2×#13133236—21no—
14#16811171C2212yes—
15C4×#11719947C2211yescharacteristic
16#16811006—21no—
17#16811006—21no—
18#16811003C2211yescharacteristic
19#16810995C2212yes—
20#16810946—22no—
21#16810909C2212yes—
22#16810903C2212yes—
23#16810820C2212yes—
24#16810765—22no—
25#16810753C2211yescharacteristic
26#16810750C2211yescharacteristic
27#16810735—22no—
28#16810720—22no—
29#16810701C2211yescharacteristic
30#16810697—21no—
31#16810692—21no—
32#16810679C2212yes—
33#16810675C2211yescharacteristic
34#16810673—21no—
35M16×Dic53—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810375C2212yes—
38#16810374C2211yescharacteristic
39#16810370C2212yes—
40#16810368C2212yes—
41#16810367C2212yes—
42C53×#493C2211yescharacteristic
43C53×#459C2212yes—
44C53×#436C2211yescharacteristic
45C53×#334C2211yescharacteristic
46C53×#331C2212yes—
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719947D411yescharacteristic
49#13133236—44no—
50#13133236—44no—
51C2×Dic212—21no—
52C2×Dic212—21no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719917—21no—
57C2×C8×D53D411yescharacteristic
58C2×C8×D53D411yescharacteristic
59#13133217C2312yes—
60#13133204—22no—
61#13133188—22no—
62#13133188—22no—
63C4×Dic106C2311yescharacteristic
64#13133182D411yescharacteristic
65D4×Dic53—22no—
66D4×Dic53—22no—
67D4×Dic53D411yescharacteristic
68C4×C22⋊D53—21no—
69#13133177—21no—
70#13133175D411yescharacteristic
71#13133173—21no—
72C2×C4×Dic53—21no—
73C42×D53C2311yescharacteristic
74#13133150—22no—
75#13133149—22no—
76C4⋊#88322C2311yescharacteristic
77C4⋊#88322C2312yes—
78#13133146—21no—
79#13133146—21no—
80#13133142—22no—
81#13133138—22no—
82#13133138—22no—
83C22⋊#88322—21no—
84#13133129—22no—
85#13133129—21no—
86#13133127—21no—
87#13133127—22no—
88#13133127—21no—
89C4×#88322C2311yescharacteristic
90C8×Dic53—21no—
91C8×Dic53D411yescharacteristic
92C8×Dic53D411yescharacteristic
93C2×D8×C53—21no—
94C2×D8×C53—21no—
95C2×D8×C53—22no—
96C2×M16×C53—21no—
97#127×C53C2312yes—
98C4×D4×C53C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C53C2312yes—
101#102×C53—22no—
102C22⋊C8×C53—21no—
103C4×C8×C53C2311yescharacteristic
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53—21no—
109C2×C22⋊D53—21no—
110C2×C22⋊D53—42no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—42no—
114#11719947—42no—
115#11719947—44no—
116#11719947—44no—
117C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D53#4111yescharacteristic
120C2×Dic106—22no—
121C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
122D8×C53—42no—
123D8×C53—44no—
124D8×C53—42no—
125M16×C53—42no—
126C2×C8×C53—21no—
127C2×C8×C53—22no—
128C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
130C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22⋊C4×C53—21no—
132C42×C53C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic53—21no—
134C22⋊Dic53—42no—
135C22⋊Dic53—42no—
136#11719923—44no—
137#11719923—44no—
138#11719923—44no—
139#11719921—21no—
140C4⋊Dic53—22no—
141C4⋊Dic53—22no—
142C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
143#11719919—21no—
144#11719919—21no—
145C4×Dic53—21no—
146C4×Dic53—21no—
147C4×Dic53—21no—
148C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic53#4111yescharacteristic
151#11719917—42no—
152C2×#88322—21no—
153C2×#88322—22no—
154C2×#88322C2×D411yescharacteristic
155C2×#88322C2×D411yescharacteristic
156Dic212—42no—
157Dic212—42no—
158C8×D53—22no—
159C8×D53—22no—
160C23×C53—21no—
161C23×C53—42no—
162C22×D53#12111yescharacteristic
163D4×C53—22no—
164D4×C53—42no—
165D4×C53—42no—
166D4×C53—42no—
167D4×C53—42no—
168D4×C53—82no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D53—42no—
176C22⋊D53—84no—
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—42no—
180C2×Dic53—42no—
181C2×Dic53—42no—
182C2×Dic53—84no—
183C2×Dic53#12111yescharacteristic
184C2×Dic53#12111yescharacteristic
185C2×Dic53#12111yescharacteristic
186C4×D53—21no—
187C4×D53—21no—
188C4×D53—22no—
189C4×D53—41no—
190Dic106—22no—
191Dic106—42no—
192Dic106—42no—
193C8×C53—21no—
194C8×C53—41no—
195C8×C53—42no—
196C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
197#88322—21no—
198#88322—41no—
199#88322—42no—
200#88322AGL(1,ℤ/8)12yes—
201#19294—531nomaximal, Sylow
202C22×C53—41no—
203C22×C53—41no—
204C22×C53—41no—
205C22×C53—82no—
206C22×C53—82no—
207C22×C53—82no—
208C22×C53C2×#12111yescharacteristic
209C2×D53—21no—
210C2×D53—21no—
211C2×D53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—41no—
214C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C4×C53#57512yes—
217Dic53—21no—
218Dic53—21no—
219Dic53—21no—
220Dic53—41no—
221Dic53—41no—
222Dic53—82no—
223#3147—531no—
224#3115—532no—
225#2965—531no—
226#1690—531no—
227#1689—531no—
228#1688—531no—
229#1687D5311yescharacteristic, complemented
230#1686—532no—
231#1685—532no—
232#1568—531no—
233#1553—532no—
234C2×C53—81no—
235C2×C53—162no—
236C2×C53#303811yescharacteristic
237C2×C53#305411yescharacteristic
238C2×C53#306711yescharacteristic
239D53—41no—
240C2×#135—1061no—
241C2×#135—1061no—
242#532—532no—
243C4×#41—531no—
244#495—1061no—
245#495—1061no—
246#494—531no—
247#493C2×D5311yescharacteristic
248#492—532no—
249#482—1062no—
250#475—532no—
251#474—532no—
252#460—532no—
253#459C2×D5312yes—
254#449—1062no—
255#446—531no—
256#446—531no—
257#442—1062no—
258#440—1062no—
259#436—531no—
260#436C2×D5311yescharacteristic
261#435—1061no—
262#435—1061no—
263#432—532no—
264#431—531no—
265#431—1061no—
266C4×M16—1061no—
267C2×C4×C8—531no—
268#335—532no—
269#334—531no—
270#334C2×D5311yescharacteristic
271#332—532no—
272#332—532no—
273#331—532no—
274#331C2×D5312yes—
275C53#1929411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#41—531no—
277C2×#41—1062no—
278#135—2124no—
279#135—2124no—
280C2×Q16—1061no—
281C2×Q16—1061no—
282C2×SD16—1062no—
283C2×SD16—1062no—
284C2×SD16—1062no—
285C2×D8—22no—
286C2×D8—21no—
287C2×D8—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—1061no—
290C22×C8—531no—
291C22×C8—531no—
292C4⋊Q8—532no—
293#127C22×D5312yes—
294#124—1062no—
295#121—1062no—
296#121—1062no—
297C4×Q8—531no—
298C4×Q8—531no—
299C4×D4—531no—
300C4×D4—1062no—
301C4×D4—1062no—
302C4×D4—1061no—
303C4×D4—1061no—
304C4×D4C22×D5311yescharacteristic
305#117—531no—
306#117—1061no—
307C2×C42—531no—
308C2×C42—1061no—
309#107—1062no—
310#106—1062no—
311C4⋊C8—531no—
312C4⋊C8—532no—
313C4⋊C8—1061no—
314C4⋊C8—1061no—
315C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D5312yes—
317#103—1062no—
318#102—22no—
319#102—1062no—
320#102—1062no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—1061no—
323C22⋊C8—1062no—
324C22⋊C8—1061no—
325#97—1062no—
326#97—1061no—
327#97—1061no—
328C4×C8—531no—
329C4×C8—531no—
330C4×C8—531no—
331C4×C8—1061no—
332C4×C8C22×D5311yescharacteristic
333#41—2124no—
334#41—2124no—
335#41—2122no—
336C2×Q8—531no—
337C2×Q8—1062no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—1061no—
342C2×D4—2122no—
343C2×D4D4×D5311yescharacteristic
344C22×C4—21no—
345C22×C4—531no—
346C22×C4—531no—
347C22×C4—531no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—2122no—
351Q16—2122no—
352Q16—2122no—
353SD16—2124no—
354SD16—2124no—
355SD16—2124no—
356D8—42no—
357D8—44no—
358D8—42no—
359M16—42no—
360M16—2122no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—531no—
364C2×C8—531no—
365C2×C8—1062no—
366C2×C8—1062no—
367C2×C8—1061no—
368C2×C8—1062no—
369C2×C8D4×D5311yescharacteristic
370C2×C8D4×D5311yescharacteristic
371C4⋊C4—531no—
372C4⋊C4—1061no—
373C4⋊C4—1061no—
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—1061no—
379C22⋊C4—1061no—
380C22⋊C4—2122no—
381C22⋊C4—2122no—
382C42—531no—
383C42—531no—
384C42—531no—
385C42—1061no—
386C42—1061no—
387C42—1061no—
388C42C23×D5311yescharacteristic
389C23—21no—
390C23—42no—
391C23—531no—
392Q8—1062no—
393Q8—2122no—
394Q8—2122no—
395D4—22no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—82no—
401D4—4244no—
402D4—2122no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—531no—
407C2×C4—531no—
408C2×C4—531no—
409C2×C4—1061no—
410C2×C4—1061no—
411C2×C4—1062no—
412C2×C4—1061no—
413C2×C4—1061no—
414C2×C4—4244no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4—2122no—
417C2×C4—2122no—
418C2×C4—2122no—
419C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
421C2×C4#41×D5311yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—41no—
424C8—42no—
425C8—532no—
426C8—1061no—
427C8—2121no—
428C8—2122no—
429C8#1313324112yes—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—1061no—
437C22—1061no—
438C22—1061no—
439C22#121×D5311yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—1061no—
443C4—1061no—
444C4—1061no—
445C4—4242no—
446C4—2121no—
447C4—2121no—
448C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
449C4C2×#1313324111yescharacteristic
450C4#1681141912yes—
451C2—81no—
452C2—162no—
453C2—2121no—
454C2#2028419011yescharacteristic
455C2#2028432211yescharacteristic
456C2#2028443311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1687C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1687D53
hypocenterC53#19294
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285142C2semidirect
2. #20284863C2semidirect
3. #20283678C2semidirect
4. #20274210C2semidirect
5. #20274204C2semidirect
6. #20274196C2semidirect
7. #20274186C2semidirect
8. #20274178C2semidirect
9. #20273475C2semidirect
10. #20273417C2semidirect
11. C53×#1687C2semidirect
229. #1687D53semidirect
275. C53#19294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851422
#202848632
#202836782
#202742102
#202742042
#202741962
#202741862
#202741782
#202734752
#202734172
C53×#16872
#1929453