Subgroups — #27368231

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20273421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133239	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133239	—	2	1	no	—
14	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811007	—	2	1	no	—
17	#16811007	—	2	1	no	—
18	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810996	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810948	—	2	2	no	—
22	#16810909	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810904	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810824	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810819	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810770	—	2	2	no	—
27	#16810753	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810753	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810736	—	2	2	no	—
30	#16810725	—	2	2	no	—
31	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810694	—	2	1	no	—
34	#16810694	—	2	1	no	—
35	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810674	—	2	1	no	—
37	C₄×#11719912	—	2	1	no	—
38	#16810368	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810368	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810366	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810366	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#335	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#13133239	—	4	4	no	—
50	#13133239	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
61	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133205	—	2	2	no	—
64	#13133191	—	2	2	no	—
65	#13133191	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
74	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#13133174	—	2	1	no	—
76	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
77	#13133151	—	2	2	no	—
78	#13133149	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13133146	—	2	1	no	—
82	#13133146	—	2	1	no	—
83	#13133142	—	2	2	no	—
84	#13133139	—	2	2	no	—
85	#13133139	—	2	2	no	—
86	#13133139	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
88	#13133129	—	2	1	no	—
89	#13133129	—	2	1	no	—
90	#13133127	—	2	1	no	—
91	#13133127	—	2	1	no	—
92	C₄×#88322	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
109	#11719945	—	4	2	no	—
110	#11719945	—	4	4	no	—
111	#11719945	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	#11719921	—	2	1	no	—
136	#11719921	—	2	1	no	—
137	#11719921	—	4	2	no	—
138	#11719921	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#11719919	—	2	1	no	—
144	#11719919	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×#88322	—	2	1	no	—
149	C₂×#88322	—	2	1	no	—
150	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
151	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
152	D₄₂₄	—	4	2	no	—
153	D₄₂₄	—	4	4	no	—
154	D₄₂₄	—	4	2	no	—
155	#11719913	—	4	4	no	—
156	#11719913	—	4	4	no	—
157	#11719913	—	4	4	no	—
158	#11719912	—	4	2	no	—
159	#11719912	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	D₂₁₂	—	4	2	no	—
181	D₂₁₂	—	4	2	no	—
182	D₂₁₂	—	4	2	no	—
183	D₂₁₂	—	4	2	no	—
184	D₂₁₂	—	8	2	no	—
185	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
190	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
193	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	#88322	—	4	1	no	—
200	#88322	—	4	1	no	—
201	#19294	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
219	Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	Dic₅₃	—	8	2	no	—
223	#3147	—	53	1	no	—
224	#3115	—	53	2	no	—
225	#2965	—	53	1	no	—
226	#1690	—	53	1	no	—
227	#1689	—	53	1	no	—
228	#1688	—	53	1	no	—
229	#1687	—	53	1	no	—
230	#1686	—	53	2	no	—
231	#1685	—	53	2	no	—
232	#1568	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1553	—	53	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×C₅₃	#3038	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3054	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3067	1	1	yes	characteristic
238	D₅₃	—	8	1	no	—
239	D₅₃	—	16	2	no	—
240	C₂×#135	—	106	1	no	—
241	C₂×#135	—	106	1	no	—
242	#532	—	53	2	no	—
243	C₄×#41	—	53	1	no	—
244	#495	—	106	1	no	—
245	#495	—	106	1	no	—
246	#494	—	53	1	no	—
247	#493	—	53	1	no	—
248	#492	—	53	2	no	—
249	#482	—	106	2	no	—
250	#475	—	53	2	no	—
251	#474	—	53	2	no	—
252	#460	—	53	2	no	—
253	#459	—	53	2	no	—
254	#449	—	106	2	no	—
255	#446	—	53	1	no	—
256	#446	—	53	1	no	—
257	#442	—	106	2	no	—
258	#440	—	106	2	no	—
259	#436	—	53	1	no	—
260	#436	—	53	1	no	—
261	#435	—	106	1	no	—
262	#435	—	106	1	no	—
263	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
264	#431	—	53	1	no	—
265	#431	—	106	1	no	—
266	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#335	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	#334	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#334	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#332	—	53	2	no	—
272	#332	—	53	2	no	—
273	#331	—	53	2	no	—
274	#331	—	53	2	no	—
275	C₅₃	#19294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×#41	—	53	1	no	—
277	C₂×#41	—	106	2	no	—
278	#135	—	212	4	no	—
279	#135	—	212	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
285	C₂×D₈	—	106	2	no	—
286	C₂×D₈	—	106	1	no	—
287	C₂×D₈	—	106	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
290	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
293	#127	—	53	2	no	—
294	#124	—	106	2	no	—
295	#121	—	106	2	no	—
296	#121	—	106	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
298	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
299	C₄×D₄	—	53	1	no	—
300	C₄×D₄	—	53	1	no	—
301	C₄×D₄	—	106	1	no	—
302	C₄×D₄	—	106	1	no	—
303	C₄×D₄	—	106	2	no	—
304	C₄×D₄	—	106	2	no	—
305	#117	—	53	1	no	—
306	#117	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#107	—	106	2	no	—
310	#106	—	106	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
313	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
314	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
315	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	#103	—	106	2	no	—
318	#102	—	106	2	no	—
319	#102	—	106	2	no	—
320	#102	—	106	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
325	#97	—	2	2	no	—
326	#97	—	106	1	no	—
327	#97	—	106	1	no	—
328	C₄×C₈	—	106	1	no	—
329	C₄×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#41	—	212	4	no	—
334	#41	—	212	4	no	—
335	#41	—	212	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₂×D₄	—	53	1	no	—
339	C₂×D₄	—	106	1	no	—
340	C₂×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂×D₄	—	212	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
351	Q₁₆	—	212	2	no	—
352	Q₁₆	—	212	2	no	—
353	SD₁₆	—	212	4	no	—
354	SD₁₆	—	212	4	no	—
355	SD₁₆	—	212	4	no	—
356	D₈	—	212	2	no	—
357	D₈	—	212	4	no	—
358	D₈	—	212	2	no	—
359	M₁₆	—	212	2	no	—
360	M₁₆	—	212	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	1	no	—
366	C₂×C₈	—	106	1	no	—
367	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
382	C₄²	—	106	1	no	—
383	C₄²	—	106	1	no	—
384	C₄²	—	106	1	no	—
385	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	#11719949	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	—	106	1	no	—
390	C₂³	—	212	2	no	—
391	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	106	2	no	—
393	Q₈	—	212	2	no	—
394	Q₈	—	212	2	no	—
395	D₄	—	106	2	no	—
396	D₄	—	424	2	no	—
397	D₄	—	424	4	no	—
398	D₄	—	212	2	no	—
399	D₄	—	212	2	no	—
400	D₄	—	212	2	no	—
401	D₄	—	212	2	no	—
402	D₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂×C₄	—	424	4	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	1	no	—
415	C₂×C₄	—	212	1	no	—
416	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	1	no	—
423	C₈	—	2	1	no	—
424	C₈	—	4	2	no	—
425	C₈	—	4	2	no	—
426	C₈	—	212	1	no	—
427	C₈	—	212	1	no	—
428	C₈	#13133245	1	2	yes	—
429	C₈	#13133245	1	2	yes	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	424	2	no	—
434	C₂²	—	424	2	no	—
435	C₂²	—	424	2	no	—
436	C₂²	—	212	1	no	—
437	C₂²	—	212	1	no	—
438	C₂²	—	212	1	no	—
439	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	424	2	no	—
445	C₄	—	212	1	no	—
446	C₄	—	212	1	no	—
447	C₄	—	212	1	no	—
448	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#16811420	1	2	yes	—
451	C₂	—	4	1	no	—
452	C₂	—	848	2	no	—
453	C₂	—	424	1	no	—
454	C₂	#20284196	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20284325	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20284436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133192
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1568	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#1568	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19294
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285143	C₂	semidirect
2. #20284867	C₂	semidirect
3. #20283681	C₂	semidirect
4. #20274210	C₂	semidirect
5. #20274205	C₂	semidirect
6. #20274200	C₂	semidirect
7. #20274195	C₂	semidirect
8. #20274188	C₂	semidirect
9. #20274181	C₂	semidirect
10. #20273421	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1568	C₂	semidirect
232. #1568	D₅₃	semidirect
275. C₅₃	#19294	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285143	2
#20284867	2
#20283681	2
#20274210	2
#20274205	2
#20274200	2
#20274195	2
#20274188	2
#20274181	2
#20273421	2
C₅₃×#1568	2
#19294	53