Finite Group Databasebeta

← #27368245

Subgroups — #27368245

Order 13568.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#500×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284199C212yesmaximal
3#20283680C211yesmaximal, characteristic
4#20274233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274231C212yesmaximal, complemented
6#20274229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274227C212yesmaximal, complemented
8#20274225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273385C212yesmaximal, complemented
11C53×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133249—22no—
13C4⋊Q8×D53C2212yes—
14C4×#11719949C2211yescharacteristic
15#16811028C2211yescharacteristic
16#16811027—21no—
17#16811027—21no—
18#16811026C2212yes—
19#16810833C2212yes—
20#16810831—22no—
21#16810829C2212yes—
22#16810827—22no—
23#16810825C2212yes—
24#16810754C2211yescharacteristic
25#16810702C2211yescharacteristic
26#16810700C2211yescharacteristic
27#16810696—21no—
28#16810693—21no—
29#16810675—21no—
30#16810675C2211yescharacteristic
31#107×D53—21no—
32#107×D53—21no—
33#16810645C2212yes—
34#16810630—22no—
35#16810575—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810374C2211yescharacteristic
38#16810373C2212yes—
39#16810370C2212yes—
40#16810369C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42C53×#500C2211yescharacteristic
43C53×#462C2212yes—
44C53×#446C2211yescharacteristic
45C53×#334C2211yescharacteristic
46C53×#332C2212yes—
47C2×#11719949D411yescharacteristic
48C2×Q8×D53—22no—
49#13133249—48no—
50C2×#11719925—22no—
51C2×#11719913—22no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719912—21no—
54C2×#11719912—21no—
55C2×#11719912—22no—
56C2×C8×D53D411yescharacteristic
57C2×C8×D53D411yescharacteristic
58#13133217C2312yes—
59#13133216—22no—
60#13133216—22no—
61#13133215—22no—
62Q8×Dic53D411yescharacteristic
63C4×D212—21no—
64C4×D212C2311yescharacteristic
65#13133179—21no—
66#13133179D411yescharacteristic
67#13133175—21no—
68#13133175D411yescharacteristic
69C4⋊C4×D53—22no—
70C4⋊C4×D53—22no—
71C42×D53—21no—
72C42×D53C2311yescharacteristic
73#13133151—21no—
74#13133151—21no—
75#13133150—22no—
76#13133150—22no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322C2311yescharacteristic
79C4⋊#88322C2312yes—
80#13133146—22no—
81#13133142—22no—
82#13133141—22no—
83#13133140—22no—
84#13133129—21no—
85#13133129—21no—
86#13133129—21no—
87#13133128—21no—
88C4×#88322C2311yescharacteristic
89C8×Dic53—21no—
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C8×Dic53D411yescharacteristic
92C2×Q16×C53—22no—
93C4⋊Q8×C53C2312yes—
94C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
95#107×C53—21no—
96#107×C53—21no—
97C4⋊C8×C53—21no—
98C4⋊C8×C53C2312yes—
99C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
100#103×C53—22no—
101#97×C53—21no—
102C4×C8×C53C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C53—22no—
104C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
105#11719949—24no—
106Q8×D53—44no—
107Q8×D53—44no—
108C2×D212—21no—
109C2×D212C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D53—21no—
111C2×C4×D53—21no—
112C2×C4×D53—21no—
113C2×C4×D53—42no—
114C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D53#4111yescharacteristic
117C2×Dic106—22no—
118C2×Dic106—42no—
119Q16×C53—44no—
120C2×C8×C53—21no—
121C2×C8×C53—22no—
122C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
124C4⋊C4×C53—21no—
125C4⋊C4×C53—22no—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C42×C53—21no—
129C42×C53C2411yescharacteristic
130#11719925—44no—
131#11719924—44no—
132#11719921—21no—
133#11719921—21no—
134#11719921—21no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—22no—
137C4⋊Dic53—22no—
138C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
139#11719919—42no—
140#11719919—42no—
141C4×Dic53—21no—
142C4×Dic53—21no—
143C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic53#4111yescharacteristic
146C2×#88322—21no—
147C2×#88322—22no—
148C2×#88322C2×D411yescharacteristic
149C2×#88322C2×D411yescharacteristic
150#11719913—44no—
151#11719912—44no—
152#11719912—42no—
153#11719912—42no—
154C8×D53—22no—
155C8×D53—22no—
156C22×D53—21no—
157C22×D53#12111yescharacteristic
158Q8×C53—22no—
159Q8×C53—42no—
160Q8×C53—42no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53#12111yescharacteristic
170C2×Dic53#12111yescharacteristic
171C2×Dic53#12111yescharacteristic
172D212—22no—
173D212—42no—
174C4×D53—21no—
175C4×D53—21no—
176C4×D53—22no—
177C4×D53—41no—
178C4×D53—41no—
179C4×D53—42no—
180C4×D53—42no—
181C4×D53—84no—
182C4×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
183Dic106—42no—
184Dic106—42no—
185Dic106—84no—
186C8×C53—21no—
187C8×C53—42no—
188C8×C53—41no—
189C8×C53#13712yescomplemented
190#88322—21no—
191#88322—42no—
192#88322—41no—
193#88322#13712yescomplemented
194#19296—531nomaximal, Sylow
195C22×C53C2×#12111yescharacteristic
196C2×D53—21no—
197C2×D53—21no—
198C2×D53—41no—
199C2×D53—41no—
200C2×D53—41no—
201C2×D53#46912yes—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—41no—
204C4×C53—41no—
205C4×C53—82no—
206C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C4×C53C2×#13711yescharacteristic
208C4×C53C2×#13711yescharacteristic
209Dic53—21no—
210Dic53—41no—
211Dic53—82no—
212Dic53#46912yes—
213Dic53#47312yes—
214C2×#500—531no—
215#3039—532no—
216#2965—531no—
217#1694—532no—
218#1694—531no—
219#1694D5311yescharacteristic, complemented
220#1693—531no—
221#1693—531no—
222#1693—532no—
223#1566—531no—
224#1546—532no—
225C2×C53#303911yescharacteristic
226C2×C53C2×#46911yescharacteristic
227C2×C53C2×#47311yescharacteristic
228D53—22no—
229D53—81no—
230C2×#137—1062no—
231C2×C4⋊Q8—532no—
232C4×#41—531no—
233#500—532no—
234#500—531no—
235#500—1061no—
236#500—1061no—
237#500C2×D5311yescharacteristic
238#462—532no—
239#462—1062no—
240#462C2×D5312yes—
241#461—532no—
242#461—532no—
243#461—1062no—
244#446—531no—
245#446C2×D5311yescharacteristic
246#436—531no—
247#436—531no—
248#435—1061no—
249#435—1061no—
250#431—531no—
251#431—1061no—
252C2×#107—1061no—
253C2×#107—1061no—
254#423—532no—
255#419—1062no—
256C4×M16—1061no—
257C2×C4×C8—531no—
258#334—532no—
259#334—531no—
260#334C2×D5311yescharacteristic
261#332—532no—
262#332—532no—
263#332—532no—
264#332C2×D5312yes—
265C53#1929611yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—531no—
267C22×Q8—1062no—
268#137—2128no—
269C2×Q16—22no—
270C2×Q16—1062no—
271C2×SD16—1062no—
272C2×SD16—1062no—
273C2×M16—1061no—
274C2×M16—1062no—
275C2×M16—1061no—
276C22×C8—531no—
277C22×C8—531no—
278C4⋊Q8—532no—
279C4⋊Q8—1062no—
280C4⋊Q8—1062no—
281C4⋊Q8—1062no—
282C4⋊Q8C22×D5312yes—
283C4×Q8—531no—
284C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
285C4×D4—531no—
286C4×D4—531no—
287C4×D4—1061no—
288C4×D4—1061no—
289#117—531no—
290#117—1061no—
291C2×C4⋊C4—1062no—
292C2×C4⋊C4—1062no—
293C2×C42—531no—
294C2×C42—1061no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—1062no—
298#107—1062no—
299#107—1061no—
300#107—1061no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—531no—
303C4⋊C8—532no—
304C4⋊C8—1061no—
305C4⋊C8—1062no—
306C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
307C4⋊C8C22×D5312yes—
308#103—22no—
309#103—1062no—
310#103—1062no—
311#103—1062no—
312C22⋊C8—1061no—
313C22⋊C8—1061no—
314C22⋊C8—1061no—
315#97—21no—
316#97—1061no—
317C4×C8—531no—
318C4×C8—531no—
319C4×C8—531no—
320C4×C8—1061no—
321C4×C8C22×D5311yescharacteristic
322#41—1064no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—1062no—
325C2×Q8—2122no—
326C2×Q8—2124no—
327C2×Q8—2124no—
328C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
329C2×D4—531no—
330C2×D4—1061no—
331C22×C4—531no—
332C22×C4—531no—
333C22×C4—531no—
334C22×C4—1061no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—2122no—
338Q16—44no—
339Q16—2124no—
340SD16—2124no—
341SD16—2124no—
342M16—2122no—
343M16—2124no—
344M16—2122no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—531no—
348C2×C8—531no—
349C2×C8—1062no—
350C2×C8—1062no—
351C2×C8—1061no—
352C2×C8—1062no—
353C2×C8D4×D5311yescharacteristic
354C2×C8D4×D5311yescharacteristic
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—531no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—1062no—
361C4⋊C4—1062no—
362C4⋊C4—2122no—
363C4⋊C4—2122no—
364C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
365C22⋊C4—1061no—
366C22⋊C4—1061no—
367C22⋊C4—1061no—
368C42—21no—
369C42—531no—
370C42—531no—
371C42—531no—
372C42—1061no—
373C42—1061no—
374C42C23×D5311yescharacteristic
375C23—531no—
376C23—1061no—
377Q8—22no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—4244no—
381Q8—2122no—
382Q8—2122no—
383D4—1062no—
384D4—2122no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—531no—
389C2×C4—531no—
390C2×C4—534no—
391C2×C4—531no—
392C2×C4—1062no—
393C2×C4—1061no—
394C2×C4—1061no—
395C2×C4—1061no—
396C2×C4—4244no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2122no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
403C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
404C2×C4#41×D5311yescharacteristic
405C8—21no—
406C8—42no—
407C8—41no—
408C8—532no—
409C8—1061no—
410C8—2122no—
411C8—2121no—
412C8#1313324912yescomplemented
413C22—532no—
414C22—1061no—
415C22—1061no—
416C22—2121no—
417C22—2121no—
418C22—2121no—
419C22#121×D5311yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—82no—
424C4—532no—
425C4—532no—
426C4—1061no—
427C4—4242no—
428C4—2121no—
429C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
430C4#137×D5311yescharacteristic
431C4C2×#1313324911yescharacteristic
432C2—1062no—
433C2—4241no—
434C2#2028419911yescharacteristic
435C2#469×D5311yescharacteristic
436C2#473×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1694C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719949D4
hypercenter#1694D53
hypocenterC53#19296
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #500×D53C2semidirect
4. #20274233C2semidirect
5. #20274231C2semidirect
6. #20274229C2semidirect
7. #20274227C2semidirect
8. #20274225C2semidirect
9. #20273469C2semidirect
10. #20273385C2semidirect
11. C53×#1694C2semidirect
189. C8×C53#137semidirect
193. #88322#137semidirect
219. #1694D53semidirect
265. C53#19296semidirect
412. C8#13133249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#500×D532
#202841992
#202836802
#202742332
#202742312
#202742292
#202742272
#202742252
#202734692
#202733852
C53×#16942
#1929653