Finite Group Databasebeta

← #27368247

Subgroups — #27368247

Order 13568.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284203C211yesmaximal, characteristic
3#20284198C211yesmaximal, characteristic
4#20283676C211yesmaximal, characteristic
5#20274232C214yesmaximal, complemented
6#20274227C214yesmaximal, complemented
7#20273470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133250—21no—
11C2×#13133248—21no—
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13C4×#11719945C2211yescharacteristic
14#16811026—21no—
15#16811026—21no—
16#16811026C2214yes—
17#16810834—21no—
18#16810834C2212yes—
19#16810830—21no—
20#16810830C2212yes—
21#16810829—21no—
22#16810829C2212yes—
23#16810825—21no—
24#16810825C2212yes—
25#16810750C2212yes—
26#16810700C2212yes—
27#16810691—22no—
28#16810674—21no—
29C2×#13133150—22no—
30#16810647C2211yescharacteristic
31#16810633—21no—
32#16810632—21no—
33C4×#11719912—21no—
34C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
35#16810373C2214yes—
36#16810368C2214yes—
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#431C2211yescharacteristic
39C53×#423C2211yescharacteristic
40C53×#332C2214yes—
41C2×#11719945D411yescharacteristic
42C22×Dic106—21no—
43#13133250—44no—
44#13133248—44no—
45C2×Dic212—22no—
46C2×#11719925—22no—
47C2×#11719913—22no—
48C2×#11719924—22no—
49C2×#11719917—21no—
50C2×#11719912—22no—
51C22×#88322D412yes—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217C2312yes—
56C4×Dic106D411yescharacteristic
57C4×Dic106C2311yescharacteristic
58C4×D212D411yescharacteristic
59C4×D212C2311yescharacteristic
60C4×C22⋊D53—21no—
61C4×C22⋊D53—21no—
62#13133176D411yescharacteristic
63#13133174—21no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C42×D53—21no—
67#13133150—24no—
68#13133150—24no—
69C4⋊#88322—21no—
70C4⋊#88322C2312yes—
71#13133146—22no—
72#13133142—22no—
73#13133142—22no—
74#13133141—22no—
75#13133141—22no—
76#13133129—22no—
77#13133127—22no—
78C4×#88322D411yescharacteristic
79C4×#88322D411yescharacteristic
80C4×#88322C2312yes—
81C22×Q8×C53—21no—
82C2×M16×C53—21no—
83C4⋊Q8×C53—21no—
84C4⋊Q8×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53—21no—
86C4⋊Q8×C53C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C53—21no—
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89C2×C42×C53C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C53—21no—
91C4⋊C8×C53C2312yes—
92C4⋊C8×C53C2312yes—
93C22⋊C8×C53—21no—
94C4×C8×C53—21no—
95C2×Q8×C53—22no—
96C2×Q8×C53—41no—
97C2×Q8×C53—42no—
98C2×Q8×C53—42no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D53—21no—
104C22×Dic53—41no—
105#11719945—22no—
106#11719945—22no—
107C2×D212C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D53—21no—
109C2×C4×D53—21no—
110C2×C4×D53—21no—
111C2×Dic106—22no—
112C2×Dic106—42no—
113C2×Dic106—42no—
114C2×Dic106—41no—
115C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
116M16×C53—42no—
117C2×C8×C53—22no—
118C2×C8×C53—22no—
119C4⋊C4×C53—22no—
120C4⋊C4×C53—22no—
121C4⋊C4×C53—41no—
122C4⋊C4×C53—41no—
123C42×C53C2×D411yescharacteristic
124C42×C53C2×D411yescharacteristic
125C42×C53#4111yescharacteristic
126C42×C53C2411yescharacteristic
127C22⋊Dic53—21no—
128#11719925—44no—
129#11719924—44no—
130#11719921—21no—
131#11719921—21no—
132C4⋊Dic53—22no—
133C4⋊Dic53—22no—
134C4⋊Dic53—41no—
135C4⋊Dic53—41no—
136C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
138#11719919—21no—
139#11719919—21no—
140C4×Dic53—21no—
141C4×Dic53—21no—
142C4×Dic53—21no—
143#11719917—42no—
144C2×#88322—24no—
145C2×#88322—22no—
146C2×#88322C2×D412yes—
147C2×#88322C2×D412yes—
148Dic212—44no—
149#11719913—44no—
150#11719912—44no—
151C23×C53#12111yescharacteristic
152C22×D53—21no—
153Q8×C53—42no—
154Q8×C53—42no—
155Q8×C53—82no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—82no—
160C2×C4×C53#12111yescharacteristic
161C2×C4×C53#12111yescharacteristic
162C2×C4×C53#12111yescharacteristic
163C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
164C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
165C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
168C22⋊D53—42no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—82no—
174D212—21no—
175D212—21no—
176C4×D53—42no—
177C4×D53—42no—
178C4×D53—42no—
179Dic106—21no—
180Dic106—21no—
181Dic106—42no—
182Dic106—42no—
183Dic106—82no—
184C8×C53—42no—
185C8×C53—42no—
186#88322—22no—
187#88322—42no—
188#88322#13714yescomplemented
189#19296—531nomaximal, Sylow
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53#46912yes—
193C22×C53C2×#12111yescharacteristic
194C2×D53—41no—
195C2×D53—41no—
196C2×D53—41no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—82no—
200C4×C53#46912yes—
201C4×C53#47312yes—
202C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C4×C53C2×#13712yes—
205Dic53—41no—
206Dic53—41no—
207Dic53—41no—
208Dic53—82no—
209C2×#500—531no—
210#3039—531no—
211#3039—531no—
212#2965—531no—
213#1694—534no—
214#1693—534no—
215#1566—531no—
216#1546—531no—
217#1546D5311yescharacteristic, complemented
218C2×C53—22no—
219C2×C53#303911yescharacteristic
220C2×C53C2×#46911yescharacteristic
221C2×C53C2×#47311yescharacteristic
222D53—81no—
223C2×#137—1061no—
224C2×#137—1061no—
225C2×C4⋊Q8—531no—
226C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
227C4×#41—531no—
228#500—534no—
229#500—1061no—
230#500—1061no—
231#462—532no—
232#462—532no—
233#462—1061no—
234#462—1061no—
235#461—532no—
236#461—532no—
237#461—1061no—
238#461—1061no—
239#446—532no—
240#436—532no—
241#435—1062no—
242#431—1061no—
243#431C2×D5311yescharacteristic
244C2×#107—1062no—
245#423—531no—
246#423C2×D5311yescharacteristic
247#419—1061no—
248#419—1061no—
249C4×M16—1061no—
250C2×C4×C8—531no—
251#334—534no—
252#332—534no—
253#332C2×D5314yes—
254C53#1929611yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—531no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—1061no—
258#137—2124no—
259#137—2124no—
260C2×Q16—1062no—
261C2×Q16—1062no—
262C2×SD16—1062no—
263C2×SD16—1062no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—1062no—
266C2×M16—1061no—
267C22×C8—532no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—532no—
272C4⋊Q8—1061no—
273C4⋊Q8—1061no—
274C4⋊Q8—1061no—
275C4⋊Q8C22×D5312yes—
276C4×Q8—531no—
277C4×Q8—531no—
278C4×D4—531no—
279C4×D4—531no—
280C4×D4—1061no—
281C4×D4—1061no—
282#117—531no—
283#117—1061no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—1061no—
287C2×C4⋊C4—1061no—
288C2×C42—1061no—
289C2×C42C22×D5311yescharacteristic
290#107—1064no—
291#107—1064no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—532no—
294C4⋊C8—1062no—
295C4⋊C8—1061no—
296C4⋊C8C22×D5312yes—
297C4⋊C8C22×D5312yes—
298#103—1062no—
299#103—1062no—
300#103—1062no—
301#103—1062no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1062no—
304#97—1062no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—531no—
307C4×C8—531no—
308C4×C8—532no—
309#41—1062no—
310#41—1062no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—531no—
316C2×Q8—1062no—
317C2×Q8—2122no—
318C2×Q8—2122no—
319C2×Q8—2121no—
320C2×D4—531no—
321C2×D4—1061no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—2121no—
327C22×C4#1171994511yescharacteristic
328C22×C4D4×D5311yescharacteristic
329C22×C4D4×D5311yescharacteristic
330Q16—2124no—
331Q16—2124no—
332SD16—2124no—
333SD16—2124no—
334M16—42no—
335M16—2124no—
336M16—2122no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—532no—
340C2×C8—532no—
341C2×C8—1064no—
342C2×C8—1062no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—531no—
348C4⋊C4—531no—
349C4⋊C4—1061no—
350C4⋊C4—1061no—
351C4⋊C4—1062no—
352C4⋊C4—1062no—
353C4⋊C4—2121no—
354C4⋊C4—2121no—
355C22⋊C4—1061no—
356C22⋊C4—1061no—
357C22⋊C4—1061no—
358C42—1061no—
359C42—1061no—
360C42—1061no—
361C42#1171994511yescharacteristic
362C42D4×D5311yescharacteristic
363C42D4×D5311yescharacteristic
364C42C23×D5311yescharacteristic
365C23—1061no—
366C23#1313319011yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—82no—
370Q8—1061no—
371Q8—1061no—
372Q8—4242no—
373Q8—2122no—
374Q8—2122no—
375D4—1061no—
376D4—1061no—
377D4—2122no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—1061no—
383C2×C4—1061no—
384C2×C4—1061no—
385C2×C4—4242no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4—2122no—
388C2×C4—2122no—
389C2×C4—2122no—
390C2×C4#1313319011yescharacteristic
391C2×C4#1313319011yescharacteristic
392C2×C4#1313319011yescharacteristic
393C2×C4#1313324112yes—
394C2×C4#1313324412yes—
395C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
397C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—42no—
400C8—534no—
401C8—1062no—
402C8—2122no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—2121no—
406C22—2121no—
407C22—2121no—
408C22#1681087512yes—
409C22C2×#1313319011yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—82no—
413C4—4242no—
414C4—2121no—
415C4—2121no—
416C4—2121no—
417C4#1681087512yes—
418C4#1681089712yes—
419C4C2×#1313324111yescharacteristic
420C4C2×#1313324411yescharacteristic
421C4#137×D5312yes—
422C2—22no—
423C2—4241no—
424C2#2028420111yescharacteristic
425C2C2×#1681087511yescharacteristic
426C2C2×#1681089711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1546C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1546D53
hypocenterC53#19296
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811026C2semidirect
5. #20274232C2semidirect
6. #20274227C2semidirect
7. #20273470C2semidirect
8. #20273386C2semidirect
9. C53×#1546C2semidirect
188. #88322#137semidirect
217. #1546D53semidirect
254. C53#19296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110262
#202842032
#202841982
#202836762
#202742322
#202742272
#202734702
#202733862
C53×#15462
#1929653