Finite Group Databasebeta

← #27368252

Subgroups — #27368252

Order 13568.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#500×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284529C212yesmaximal
3#20283680C211yesmaximal, characteristic
4#20274243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274241C212yesmaximal, complemented
6#20274239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274237C212yesmaximal, complemented
8#20274235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273394C212yesmaximal, complemented
11C53×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4⋊Q8×D53C2212yes—
13C4×#11719949C2211yescharacteristic
14#16811028C2211yescharacteristic
15#16811027—21no—
16#16811027—21no—
17#16811026C2212yes—
18#16810918C2212yes—
19#16810914C2212yes—
20#16810910C2212yes—
21#16810906—22no—
22#16810902—22no—
23#16810754C2211yescharacteristic
24#16810702C2211yescharacteristic
25#16810700C2211yescharacteristic
26#16810696—21no—
27#16810693—21no—
28#16810675—21no—
29#16810675C2211yescharacteristic
30#16810664—22no—
31#107×D53—21no—
32#107×D53—21no—
33#16810645C2212yes—
34#16810623—22no—
35#16810575—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810374C2211yescharacteristic
38#16810373C2212yes—
39#16810372C2212yes—
40#16810371C2212yes—
41#16810371C2212yes—
42C53×#500C2211yescharacteristic
43C53×#477C2212yes—
44C53×#446C2211yescharacteristic
45C53×#334C2211yescharacteristic
46C53×#333C2212yes—
47C2×#11719949D411yescharacteristic
48C2×Q8×D53—22no—
49C2×#11719912—21no—
50C2×#11719912—21no—
51C2×#11719912—22no—
52C2×C8×D53D411yescharacteristic
53C2×C8×D53D411yescharacteristic
54#13133217C2312yes—
55#13133216—22no—
56#13133216—22no—
57#13133215—22no—
58Q8×Dic53D411yescharacteristic
59C4×D212—21no—
60C4×D212C2311yescharacteristic
61#13133179—21no—
62#13133179D411yescharacteristic
63#13133175—21no—
64#13133175D411yescharacteristic
65C4⋊C4×D53—22no—
66C4⋊C4×D53—22no—
67C42×D53—21no—
68C42×D53C2311yescharacteristic
69#13133151—21no—
70#13133151—21no—
71#13133150—22no—
72#13133150—22no—
73#13133150—22no—
74#13133149—22no—
75#13133148—22no—
76C4⋊#88322—21no—
77C4⋊#88322C2311yescharacteristic
78C4⋊#88322C2312yes—
79#13133146—22no—
80#13133141—22no—
81#13133139—22no—
82#13133137—22no—
83#13133129—21no—
84#13133129—21no—
85#13133129—21no—
86#13133128—21no—
87C4×#88322C2311yescharacteristic
88C8×Dic53—21no—
89C8×Dic53D411yescharacteristic
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C53C2312yes—
92C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
93#107×C53—21no—
94#107×C53—21no—
95#107×C53—22no—
96C4⋊C8×C53—21no—
97C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53C2312yes—
99#103×C53—22no—
100#97×C53—21no—
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
104#11719949—24no—
105Q8×D53—84no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D53—21no—
109C2×C4×D53—21no—
110C2×C4×D53—21no—
111C2×C4×D53—42no—
112C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D53#4111yescharacteristic
115C2×Dic106—22no—
116C2×Dic106—42no—
117C2×C8×C53—21no—
118C2×C8×C53—22no—
119C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
121C4⋊C4×C53—21no—
122C4⋊C4×C53—22no—
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C42×C53—21no—
126C42×C53C2411yescharacteristic
127#11719921—21no—
128#11719921—21no—
129#11719921—21no—
130C4⋊Dic53—21no—
131C4⋊Dic53—22no—
132C4⋊Dic53—22no—
133C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
134#11719919—42no—
135#11719919—42no—
136C4×Dic53—21no—
137C4×Dic53—21no—
138C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic53#4111yescharacteristic
141C2×#88322—21no—
142C2×#88322—22no—
143C2×#88322C2×D411yescharacteristic
144C2×#88322C2×D411yescharacteristic
145#11719912—44no—
146#11719912—42no—
147#11719912—42no—
148C8×D53—22no—
149C8×D53—22no—
150C22×D53—21no—
151C22×D53#12111yescharacteristic
152Q8×C53—22no—
153Q8×C53—82no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53#12111yescharacteristic
163C2×Dic53#12111yescharacteristic
164C2×Dic53#12111yescharacteristic
165D212—22no—
166D212—42no—
167C4×D53—21no—
168C4×D53—21no—
169C4×D53—22no—
170C4×D53—41no—
171C4×D53—41no—
172C4×D53—42no—
173C4×D53—42no—
174C4×D53—84no—
175C4×D53#13714yes—
176Dic106—84no—
177Dic106—82no—
178C8×C53—21no—
179C8×C53—41no—
180C8×C53—42no—
181C8×C53#13712yes—
182#88322—21no—
183#88322—42no—
184#88322—41no—
185#88322#13712yes—
186#19297—531nomaximal, Sylow
187C22×C53C2×#12111yescharacteristic
188C2×D53—21no—
189C2×D53—21no—
190C2×D53—41no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53#47012yes—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—41no—
196C4×C53—41no—
197C4×C53—82no—
198C4×C53C2×#13711yescharacteristic
199C4×C53C2×#13712yes—
200C4×C53C2×#13711yescharacteristic
201Dic53—21no—
202Dic53—41no—
203Dic53—82no—
204Dic53#47012yes—
205Dic53#47212yes—
206C2×#500—531no—
207#3079—532no—
208#2965—531no—
209#1696—532no—
210#1696—531no—
211#1696D5311yescharacteristic, complemented
212#1695—531no—
213#1695—531no—
214#1695—532no—
215#1566—531no—
216#1548—532no—
217C2×C53#303911yescharacteristic
218C2×C53C2×#47011yescharacteristic
219C2×C53C2×#47211yescharacteristic
220D53—22no—
221D53—81no—
222C2×C4⋊Q8—532no—
223C4×#41—531no—
224#500—532no—
225#500—531no—
226#500—1061no—
227#500—1061no—
228#500C2×D5311yescharacteristic
229#477—532no—
230#477C2×D5312yes—
231#476—532no—
232#476—532no—
233#475—1062no—
234#474—1062no—
235#446—531no—
236#446C2×D5311yescharacteristic
237#436—531no—
238#436—531no—
239#435—1061no—
240#435—1061no—
241#431—531no—
242#431—1061no—
243#428—1062no—
244C2×#107—1061no—
245C2×#107—1061no—
246#423—532no—
247#417—1062no—
248C4×M16—1061no—
249C2×C4×C8—531no—
250#334—532no—
251#334—531no—
252#334C2×D5311yescharacteristic
253#333—532no—
254#333—532no—
255#333—532no—
256#333C2×D5312yes—
257C53#1929711yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—531no—
259C22×Q8—1062no—
260C2×M16—1061no—
261C2×M16—1062no—
262C2×M16—1061no—
263C22×C8—531no—
264C22×C8—531no—
265C4⋊Q8—532no—
266C4⋊Q8—1062no—
267C4⋊Q8—1062no—
268C4⋊Q8—1062no—
269C4⋊Q8C22×D5312yes—
270C4×Q8—531no—
271C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
272C4×D4—531no—
273C4×D4—531no—
274C4×D4—1061no—
275C4×D4—1061no—
276#117—531no—
277#117—1061no—
278C2×C4⋊C4—1062no—
279C2×C4⋊C4—1062no—
280C2×C42—531no—
281C2×C42—1061no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—22no—
285#107—1062no—
286#107—1062no—
287#107—1061no—
288#107—1061no—
289#107—1062no—
290#106—1062no—
291#106—1062no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—531no—
294C4⋊C8—532no—
295C4⋊C8—1061no—
296C4⋊C8—1062no—
297C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
298C4⋊C8C22×D5312yes—
299#103—22no—
300#103—1062no—
301#102—1062no—
302#102—1062no—
303C22⋊C8—1061no—
304C22⋊C8—1061no—
305C22⋊C8—1061no—
306#97—21no—
307#97—1061no—
308C4×C8—531no—
309C4×C8—531no—
310C4×C8—531no—
311C4×C8—1061no—
312C4×C8C22×D5311yescharacteristic
313#41—1064no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—1062no—
316C2×Q8—4244no—
317C2×Q8—2122no—
318C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
319C2×D4—531no—
320C2×D4—1061no—
321C22×C4—531no—
322C22×C4—531no—
323C22×C4—531no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—2122no—
328M16—2122no—
329M16—2124no—
330M16—2122no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—531no—
334C2×C8—531no—
335C2×C8—1062no—
336C2×C8—1062no—
337C2×C8—1061no—
338C2×C8—1062no—
339C2×C8D4×D5311yescharacteristic
340C2×C8D4×D5311yescharacteristic
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—531no—
345C4⋊C4—1061no—
346C4⋊C4—1062no—
347C4⋊C4—1062no—
348C4⋊C4—2122no—
349C4⋊C4—2122no—
350C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
351C22⋊C4—1061no—
352C22⋊C4—1061no—
353C22⋊C4—1061no—
354C42—21no—
355C42—531no—
356C42—531no—
357C42—531no—
358C42—1061no—
359C42—1061no—
360C42C23×D5311yescharacteristic
361C23—531no—
362C23—1061no—
363Q8—22no—
364Q8—82no—
365Q8—4242no—
366Q8—4244no—
367D4—1062no—
368D4—2122no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—531no—
373C2×C4—531no—
374C2×C4—534no—
375C2×C4—531no—
376C2×C4—1062no—
377C2×C4—1061no—
378C2×C4—1061no—
379C2×C4—1061no—
380C2×C4—4244no—
381C2×C4—2122no—
382C2×C4—2122no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
388C2×C4#41×D5311yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—41no—
391C8—42no—
392C8—532no—
393C8—1061no—
394C8—2122no—
395C8—2121no—
396C8#1313324912yes—
397C22—532no—
398C22—1061no—
399C22—1061no—
400C22—2121no—
401C22—2121no—
402C22—2121no—
403C22#121×D5311yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—82no—
408C4—532no—
409C4—532no—
410C4—1061no—
411C4—4242no—
412C4—2121no—
413C4#137×D5311yescharacteristic
414C4#137×D5312yes—
415C4C2×#1313324911yescharacteristic
416C2—1062no—
417C2—4241no—
418C2#2028419911yescharacteristic
419C2#470×D5311yescharacteristic
420C2#472×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1696C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719949D4
hypercenter#1696D53
hypocenterC53#19297
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #500×D53C2semidirect
4. #20274243C2semidirect
5. #20274241C2semidirect
6. #20274239C2semidirect
7. #20274237C2semidirect
8. #20274235C2semidirect
9. #20273469C2semidirect
10. #20273394C2semidirect
11. C53×#1696C2semidirect
211. #1696D53semidirect
257. C53#19297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#500×D532
#202845292
#202836802
#202742432
#202742412
#202742392
#202742372
#202742352
#202734692
#202733942
C53×#16962
#1929753