Finite Group Databasebeta

← #27368265

Subgroups — #27368265

Order 13568.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284878C212yesmaximal
3#20283681C211yesmaximal, characteristic
4#20274244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274222C212yesmaximal, complemented
9#20274215C212yesmaximal, complemented
10#20273426C212yesmaximal, complemented
11C53×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811180C2212yes—
13C4×#11719945C2211yescharacteristic
14#16811028C2211yescharacteristic
15#16811028C2211yescharacteristic
16#16811025—21no—
17#16811025—21no—
18#16811021C2212yes—
19#16810965—22no—
20#16810919C2212yes—
21#16810914C2212yes—
22#16810834C2212yes—
23#16810829C2212yes—
24#16810787—22no—
25#16810753C2211yescharacteristic
26#16810753C2211yescharacteristic
27#16810731—22no—
28#16810725—22no—
29#16810702C2211yescharacteristic
30#16810702C2211yescharacteristic
31#16810694—21no—
32#16810694—21no—
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810674—21no—
35#16810661—21no—
36#16810661—21no—
37C4×#11719912—21no—
38#16810371C2212yes—
39#16810371C2212yes—
40#16810370C2212yes—
41#16810370C2212yes—
42C53×#432C2212yes—
43C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#335C2212yes—
45C53×#334C2211yescharacteristic
46C53×#334C2211yescharacteristic
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48C2×Dic212—22no—
49C2×#11719913—22no—
50C2×#11719912—21no—
51C2×#11719912—21no—
52#13133217C2312yes—
53#13133217C2312yes—
54#13133209—22no—
55#13133196—22no—
56#13133196—22no—
57C4×Dic106—22no—
58C4×Dic106—22no—
59C4×Dic106D411yescharacteristic
60C4×Dic106C2311yescharacteristic
61C4×D212D411yescharacteristic
62C4×D212C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D53—21no—
64C4×C22⋊D53—21no—
65#13133176—22no—
66#13133176D411yescharacteristic
67#13133174—21no—
68C42×D53—21no—
69#13133151—21no—
70#13133151—21no—
71#13133151—21no—
72#13133151—21no—
73#13133151—22no—
74#13133149—22no—
75#13133149—22no—
76#13133149—22no—
77C4⋊#88322C2311yescharacteristic
78C4⋊#88322C2311yescharacteristic
79#13133146—21no—
80#13133146—21no—
81#13133142—22no—
82#13133142—22no—
83#13133142—22no—
84#13133139—22no—
85C22⋊#88322—21no—
86#13133129—21no—
87#13133129—21no—
88#13133127—21no—
89#13133127—21no—
90C4×#88322—21no—
91C22×C8×C53D411yescharacteristic
92C22×C8×C53D411yescharacteristic
93C2×C42×C53C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C53C2312yes—
95C4⋊C8×C53C2312yes—
96C22⋊C8×C53—22no—
97#97×C53—22no—
98C4×C8×C53D411yescharacteristic
99C4×C8×C53D411yescharacteristic
100C4×C8×C53C2311yescharacteristic
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—21no—
106#11719945—42no—
107C2×D212C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D53—21no—
109C2×C4×D53—21no—
110C2×C4×D53—21no—
111C2×Dic106—22no—
112C2×Dic106—22no—
113C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C53—22no—
115C2×C8×C53—22no—
116C2×C8×C53—22no—
117C2×C8×C53—22no—
118C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
122C42×C53C2×D411yescharacteristic
123C42×C53C2×D411yescharacteristic
124C42×C53#4111yescharacteristic
125C42×C53C2411yescharacteristic
126C22⋊Dic53—21no—
127C22⋊Dic53—42no—
128#11719921—21no—
129#11719921—21no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53—22no—
132C4⋊Dic53—22no—
133C4⋊Dic53—22no—
134C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
136#11719919—21no—
137#11719919—21no—
138#11719919—42no—
139#11719919—42no—
140C4×Dic53—21no—
141C4×Dic53—21no—
142C4×Dic53—21no—
143C4×Dic53—42no—
144C2×#88322—21no—
145C2×#88322—21no—
146Dic212—44no—
147#11719913—44no—
148#11719912—42no—
149#11719912—42no—
150C23×C53#12111yescharacteristic
151C22×D53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—22no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53#12111yescharacteristic
157C2×C4×C53#12111yescharacteristic
158C2×C4×C53#12111yescharacteristic
159C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
162C22⋊D53—42no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—42no—
168D212—22no—
169C4×D53—42no—
170C4×D53—42no—
171C4×D53—41no—
172C4×D53—41no—
173Dic106—22no—
174Dic106—42no—
175Dic106—42no—
176Dic106—82no—
177C8×C53—21no—
178C8×C53—21no—
179C8×C53—42no—
180C8×C53—42no—
181C8×C53#13712yes—
182C8×C53#13712yes—
183#88322—41no—
184#88322—41no—
185#19298—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53C2×#12111yescharacteristic
190C2×D53—41no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—41no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53C2×#13711yescharacteristic
198C4×C53C2×#13711yescharacteristic
199C4×C53#57512yes—
200Dic53—41no—
201Dic53—41no—
202Dic53—41no—
203Dic53—82no—
204Dic53—82no—
205#3160—531no—
206#3116—532no—
207#2965—531no—
208#1696—531no—
209#1695—531no—
210#1694—531no—
211#1693—531no—
212#1692—532no—
213#1691—532no—
214#1568D5311yescharacteristic, complemented
215#1554—532no—
216C2×C53—41no—
217C2×C53#303911yescharacteristic
218C2×C53#305411yescharacteristic
219C2×C53#306711yescharacteristic
220D53—81no—
221#533—532no—
222C4×#41—531no—
223#500—531no—
224#500—531no—
225#499—1061no—
226#499—1061no—
227#498—532no—
228#485—1062no—
229#477—532no—
230#476—532no—
231#462—532no—
232#461—532no—
233#452—1062no—
234#446—531no—
235#446—531no—
236#441—1062no—
237#440—1062no—
238#436—531no—
239#436—531no—
240#435—1061no—
241#435—1061no—
242#432C2×D5312yes—
243#431—531no—
244#431—1061no—
245#427—1061no—
246#427—1061no—
247C4×M16—1061no—
248C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
249#335C2×D5312yes—
250#334C2×D5311yescharacteristic
251#334C2×D5311yescharacteristic
252#333—532no—
253#333—532no—
254#332—532no—
255#332—532no—
256C53#1929811yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#41—531no—
258C2×Q16—1062no—
259C2×SD16—1062no—
260C2×M16—1061no—
261C2×M16—1061no—
262C22×C8D21211yescharacteristic
263C22×C8D21211yescharacteristic
264C4⋊Q8—532no—
265C4⋊Q8—532no—
266#125—1062no—
267C22⋊Q8—1062no—
268C22⋊Q8—1062no—
269C4×Q8—531no—
270C4×Q8—531no—
271C4×Q8—1062no—
272C4×Q8—1062no—
273C4×D4—531no—
274C4×D4—531no—
275C4×D4—1061no—
276C4×D4—1061no—
277#117—531no—
278#117—1061no—
279#117—1062no—
280C2×C42—1061no—
281C2×C42C22×D5311yescharacteristic
282#107—1062no—
283#107—1061no—
284#107—1061no—
285#107—1061no—
286#107—1061no—
287#106—1062no—
288#106—1062no—
289#106—1062no—
290C4⋊C8—531no—
291C4⋊C8—531no—
292C4⋊C8—1061no—
293C4⋊C8—1061no—
294C4⋊C8C22×D5312yes—
295C4⋊C8C22×D5312yes—
296#103—1062no—
297#103—1062no—
298#103—1062no—
299#102—1062no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—1061no—
302C22⋊C8—1061no—
303C22⋊C8—1061no—
304#97—22no—
305#97—1061no—
306#97—1061no—
307C4×C8—1061no—
308C4×C8D21211yescharacteristic
309C4×C8D21211yescharacteristic
310C4×C8C22×D5311yescharacteristic
311C4×C8C22×D5311yescharacteristic
312#41—2122no—
313C2×Q8—531no—
314C2×Q8—1062no—
315C2×Q8—1062no—
316C2×D4—531no—
317C2×D4—1061no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—1061no—
321C22×C4C2×D21211yescharacteristic
322C22×C4D4×D5311yescharacteristic
323C22×C4#1171994911yescharacteristic
324Q16—2124no—
325SD16—2124no—
326M16—2122no—
327M16—2122no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—1061no—
333C2×C8—1061no—
334C2×C8C2×D21211yescharacteristic
335C2×C8C2×D21211yescharacteristic
336C2×C8C2×D21211yescharacteristic
337C2×C8C2×D21211yescharacteristic
338C4⋊C4—531no—
339C4⋊C4—531no—
340C4⋊C4—1061no—
341C4⋊C4—1061no—
342C4⋊C4—1062no—
343C4⋊C4—1062no—
344C4⋊C4—1062no—
345C4⋊C4—1062no—
346C4⋊C4—2122no—
347C4⋊C4—2122no—
348C22⋊C4—1061no—
349C22⋊C4—1061no—
350C22⋊C4—1061no—
351C22⋊C4—2122no—
352C42—1061no—
353C42—1061no—
354C42—1061no—
355C42—2122no—
356C42C2×D21211yescharacteristic
357C42D4×D5311yescharacteristic
358C42#1171994911yescharacteristic
359C42C23×D5311yescharacteristic
360C23—1061no—
361C23#1313319211yescharacteristic
362Q8—1062no—
363Q8—4242no—
364Q8—2122no—
365Q8—2122no—
366D4—1062no—
367D4—2122no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—1061no—
374C2×C4—1061no—
375C2×C4—2122no—
376C2×C4—2122no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4—2122no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4#1313319211yescharacteristic
382C2×C4#1313319211yescharacteristic
383C2×C4#1313319211yescharacteristic
384C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
385C2×C4C22×D21211yescharacteristic
386C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—42no—
390C8—42no—
391C8—2121no—
392C8—2121no—
393C8#1313325012yes—
394C8#1313325012yes—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—2121no—
399C22—2121no—
400C22—2121no—
401C22C2×#1313319211yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—4242no—
407C4—4242no—
408C4—2121no—
409C4—2121no—
410C4—2121no—
411C4C2×#1313325011yescharacteristic
412C4C2×#1313325011yescharacteristic
413C4#1681142012yes—
414C2—41no—
415C2—4241no—
416C2#2028420311yescharacteristic
417C2#2028432511yescharacteristic
418C2#2028443611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1568C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1568D53
hypocenterC53#19298
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285229C2semidirect
4. #20274244C2semidirect
5. #20274239C2semidirect
6. #20274234C2semidirect
7. #20274229C2semidirect
8. #20274222C2semidirect
9. #20274215C2semidirect
10. #20273426C2semidirect
11. C53×#1568C2semidirect
214. #1568D53semidirect
256. C53#19298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852292
#202848782
#202836812
#202742442
#202742392
#202742342
#202742292
#202742222
#202742152
#202734262
C53×#15682
#1929853