Finite Group Databasebeta

← #27368266

Subgroups — #27368266

Order 13568.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284879C212yesmaximal
3#20283678C211yesmaximal, characteristic
4#20274240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274224C212yesmaximal, complemented
8#20274216C212yesmaximal, complemented
9#20273475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273424C212yesmaximal, complemented
11C53×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811178C2212yes—
13C4×#11719947C2211yescharacteristic
14#16811028C2211yescharacteristic
15#16811024—21no—
16#16811024—21no—
17#16811019C2212yes—
18#16810967—22no—
19#16810915C2212yes—
20#16810834C2212yes—
21#16810828C2212yes—
22#16810786—22no—
23#16810753C2211yescharacteristic
24#16810750C2211yescharacteristic
25#16810729—22no—
26#16810720—22no—
27#16810701C2211yescharacteristic
28#16810697—21no—
29#16810692—21no—
30#16810679C2212yes—
31#16810675C2211yescharacteristic
32#16810673—21no—
33#16810660—21no—
34#16810660—21no—
35M16×Dic53—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810375C2212yes—
38#16810374C2211yescharacteristic
39#16810372C2212yes—
40#16810370C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42C53×#500C2211yescharacteristic
43C53×#476C2212yes—
44C53×#436C2211yescharacteristic
45C53×#334C2211yescharacteristic
46C53×#333C2212yes—
47C2×#11719947D411yescharacteristic
48C2×Dic212—22no—
49C2×#11719923—22no—
50C2×#11719917—21no—
51C2×C8×D53D411yescharacteristic
52C2×C8×D53D411yescharacteristic
53#13133217C2312yes—
54#13133208—22no—
55#13133197—22no—
56#13133193—22no—
57Q8×Dic53—22no—
58C4×Dic106C2311yescharacteristic
59#13133182—22no—
60#13133182D411yescharacteristic
61D4×Dic53D411yescharacteristic
62C4×C22⋊D53—21no—
63#13133177—21no—
64#13133175—22no—
65#13133175D411yescharacteristic
66#13133173—21no—
67C2×C4×Dic53—21no—
68C42×D53C2311yescharacteristic
69#13133151—21no—
70#13133151—21no—
71#13133150—22no—
72#13133148—22no—
73#13133148—22no—
74C4⋊#88322C2311yescharacteristic
75C4⋊#88322C2312yes—
76#13133146—21no—
77#13133146—21no—
78#13133142—22no—
79#13133140—22no—
80#13133140—22no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133129—22no—
83#13133129—21no—
84#13133127—21no—
85#13133127—22no—
86#13133127—21no—
87C4×#88322C2311yescharacteristic
88C8×Dic53—21no—
89C8×Dic53D411yescharacteristic
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C2×M16×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53C2312yes—
93C4×D4×C53C2311yescharacteristic
94#107×C53—21no—
95#107×C53—21no—
96#106×C53—22no—
97C4⋊C8×C53C2312yes—
98C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
99#102×C53—22no—
100C22⋊C8×C53—21no—
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53—21no—
105C2×C22⋊D53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108#11719947—42no—
109C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D53#4111yescharacteristic
112C2×Dic106—22no—
113C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
114M16×C53—42no—
115C2×C8×C53—21no—
116C2×C8×C53—22no—
117C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
119C4⋊C4×C53—22no—
120C4⋊C4×C53—22no—
121C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22⋊C4×C53—21no—
123C42×C53C2411yescharacteristic
124C22⋊Dic53—21no—
125#11719923—44no—
126#11719921—21no—
127#11719921—42no—
128C4⋊Dic53—22no—
129C4⋊Dic53—22no—
130C4⋊Dic53—42no—
131C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
132#11719919—21no—
133#11719919—21no—
134#11719919—42no—
135C4×Dic53—21no—
136C4×Dic53—21no—
137C4×Dic53—21no—
138C4×Dic53—42no—
139C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic53#4111yescharacteristic
142#11719917—42no—
143C2×#88322—21no—
144C2×#88322—22no—
145C2×#88322C2×D411yescharacteristic
146C2×#88322C2×D411yescharacteristic
147Dic212—44no—
148C8×D53—22no—
149C8×D53—22no—
150C23×C53—21no—
151C22×D53#12111yescharacteristic
152Q8×C53—82no—
153D4×C53—22no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
161C22⋊D53—42no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53#12111yescharacteristic
168C2×Dic53#12111yescharacteristic
169C2×Dic53#12111yescharacteristic
170C4×D53—21no—
171C4×D53—21no—
172C4×D53—22no—
173C4×D53—41no—
174Dic106—22no—
175Dic106—42no—
176Dic106—42no—
177C8×C53—21no—
178C8×C53—41no—
179C8×C53—42no—
180C8×C53#13712yes—
181#88322—21no—
182#88322—41no—
183#88322—42no—
184#88322#13712yes—
185#19298—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—41no—
187C22×C53—41no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53C2×#12111yescharacteristic
190C2×D53—21no—
191C2×D53—21no—
192C2×D53—21no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—41no—
195C4×C53—82no—
196C4×C53C2×#13711yescharacteristic
197C4×C53C2×#13711yescharacteristic
198C4×C53#57512yes—
199Dic53—21no—
200Dic53—21no—
201Dic53—21no—
202Dic53—41no—
203Dic53—41no—
204Dic53—82no—
205#3160—531no—
206#3116—532no—
207#2965—531no—
208#1696—531no—
209#1695D5311yescharacteristic, complemented
210#1694—531no—
211#1693—531no—
212#1692—532no—
213#1691—532no—
214#1568—531no—
215#1554—532no—
216C2×C53—81no—
217C2×C53#303911yescharacteristic
218C2×C53#305411yescharacteristic
219C2×C53#306711yescharacteristic
220D53—41no—
221#533—532no—
222C4×#41—531no—
223#500—531no—
224#500C2×D5311yescharacteristic
225#499—1061no—
226#499—1061no—
227#498—532no—
228#485—1062no—
229#477—532no—
230#476C2×D5312yes—
231#462—532no—
232#461—532no—
233#452—1062no—
234#446—531no—
235#446—531no—
236#441—1062no—
237#440—1062no—
238#436—531no—
239#436C2×D5311yescharacteristic
240#435—1061no—
241#435—1061no—
242#432—532no—
243#431—531no—
244#431—1061no—
245#427—1061no—
246#427—1061no—
247C4×M16—1061no—
248C2×C4×C8—531no—
249#335—532no—
250#334—531no—
251#334C2×D5311yescharacteristic
252#333—532no—
253#333C2×D5312yes—
254#332—532no—
255#332—532no—
256C53#1929811yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#41—531no—
258C2×Q16—1062no—
259C2×SD16—1062no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—1061no—
262C22×C8—531no—
263C22×C8—531no—
264C4⋊Q8—532no—
265C4⋊Q8C22×D5312yes—
266#125—1062no—
267C22⋊Q8—1062no—
268C22⋊Q8—1062no—
269C4×Q8—531no—
270C4×Q8—531no—
271C4×Q8—1062no—
272C4×Q8—1062no—
273C4×D4—531no—
274C4×D4—1061no—
275C4×D4—1061no—
276C4×D4C22×D5311yescharacteristic
277#117—531no—
278#117—1061no—
279#117—1062no—
280C2×C42—531no—
281C2×C42—1061no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—1062no—
285#107—1061no—
286#107—1061no—
287#106—22no—
288#106—1062no—
289#106—1062no—
290C4⋊C8—531no—
291C4⋊C8—532no—
292C4⋊C8—1061no—
293C4⋊C8—1061no—
294C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
295C4⋊C8C22×D5312yes—
296#103—1062no—
297#103—1062no—
298#103—1062no—
299#102—22no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—1061no—
302C22⋊C8—1062no—
303C22⋊C8—1061no—
304#97—1062no—
305#97—1061no—
306#97—1061no—
307C4×C8—531no—
308C4×C8—531no—
309C4×C8—531no—
310C4×C8—1061no—
311C4×C8C22×D5311yescharacteristic
312#41—2122no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—531no—
315C2×Q8—1062no—
316C2×D4—1061no—
317C2×D4D4×D5311yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—531no—
320C22×C4—531no—
321C22×C4—531no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1061no—
324Q16—2124no—
325SD16—2124no—
326M16—42no—
327M16—2122no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—531no—
331C2×C8—531no—
332C2×C8—1062no—
333C2×C8—1062no—
334C2×C8—1061no—
335C2×C8—1062no—
336C2×C8D4×D5311yescharacteristic
337C2×C8D4×D5311yescharacteristic
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—531no—
341C4⋊C4—1061no—
342C4⋊C4—1061no—
343C4⋊C4—1062no—
344C4⋊C4—1062no—
345C4⋊C4—2122no—
346C4⋊C4—2122no—
347C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—1061no—
350C22⋊C4—1061no—
351C22⋊C4—2122no—
352C42—531no—
353C42—531no—
354C42—531no—
355C42—1061no—
356C42—1061no—
357C42—1061no—
358C42—2122no—
359C42C23×D5311yescharacteristic
360C23—21no—
361C23—531no—
362Q8—82no—
363Q8—1062no—
364Q8—2122no—
365Q8—2122no—
366D4—22no—
367D4—2122no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—531no—
373C2×C4—531no—
374C2×C4—531no—
375C2×C4—1061no—
376C2×C4—1061no—
377C2×C4—1062no—
378C2×C4—1061no—
379C2×C4—1061no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2122no—
382C2×C4—2122no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
385C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
386C2×C4#41×D5311yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—41no—
389C8—42no—
390C8—532no—
391C8—1061no—
392C8—2121no—
393C8—2122no—
394C8#1313324612yes—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—1061no—
399C22—1061no—
400C22—1061no—
401C22#121×D5311yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—82no—
405C4—1061no—
406C4—1061no—
407C4—1061no—
408C4—4242no—
409C4—2121no—
410C4—2121no—
411C4#137×D5311yescharacteristic
412C4C2×#1313324611yescharacteristic
413C4#1681142212yes—
414C2—81no—
415C2—2121no—
416C2#2028419711yescharacteristic
417C2#2028432611yescharacteristic
418C2#2028443311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1695C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719947D4
hypercenter#1695D53
hypocenterC53#19298
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285226C2semidirect
4. #20274240C2semidirect
5. #20274234C2semidirect
6. #20274228C2semidirect
7. #20274224C2semidirect
8. #20274216C2semidirect
9. #20273475C2semidirect
10. #20273424C2semidirect
11. C53×#1695C2semidirect
209. #1695D53semidirect
256. C53#19298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852262
#202848792
#202836782
#202742402
#202742342
#202742282
#202742242
#202742162
#202734752
#202734242
C53×#16952
#1929853