Finite Group Databasebeta

← #27368267

Subgroups — #27368267

Order 13568.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284880C212yesmaximal
3#20283680C211yesmaximal, characteristic
4#20274235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274223C212yesmaximal, complemented
8#20274217C212yesmaximal, complemented
9#20273475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273424C212yesmaximal, complemented
11C53×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811178C2212yes—
13C4×#11719949C2211yescharacteristic
14#16811028C2211yescharacteristic
15#16811024—21no—
16#16811024—21no—
17#16811019C2212yes—
18#16810966—22no—
19#16810910C2212yes—
20#16810833C2212yes—
21#16810829C2212yes—
22#16810788—22no—
23#16810754C2211yescharacteristic
24#16810727—22no—
25#16810722—22no—
26#16810702C2211yescharacteristic
27#16810700C2211yescharacteristic
28#16810696—21no—
29#16810693—21no—
30#16810679C2212yes—
31#16810675—21no—
32#16810675C2211yescharacteristic
33#16810660—21no—
34#16810660—21no—
35#16810575—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810375C2212yes—
38#16810374C2211yescharacteristic
39#16810372C2212yes—
40#16810370C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42C53×#500C2211yescharacteristic
43C53×#477C2212yes—
44C53×#446C2211yescharacteristic
45C53×#334C2211yescharacteristic
46C53×#333C2212yes—
47C2×#11719949D411yescharacteristic
48C2×#11719925—22no—
49C2×#11719913—22no—
50C2×#11719912—21no—
51C2×#11719912—21no—
52C2×C8×D53D411yescharacteristic
53C2×C8×D53D411yescharacteristic
54#13133217C2312yes—
55#13133208—22no—
56#13133197—22no—
57#13133193—22no—
58Q8×Dic53—22no—
59Q8×Dic53D411yescharacteristic
60#13133182—22no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212C2311yescharacteristic
63#13133179—21no—
64#13133179D411yescharacteristic
65#13133175—21no—
66#13133175—22no—
67#13133175D411yescharacteristic
68C42×D53—21no—
69C42×D53C2311yescharacteristic
70#13133151—21no—
71#13133151—21no—
72#13133148—22no—
73#13133148—22no—
74#13133148—22no—
75C4⋊#88322—21no—
76C4⋊#88322C2311yescharacteristic
77C4⋊#88322C2312yes—
78#13133142—22no—
79#13133140—22no—
80#13133137—22no—
81#13133129—21no—
82#13133129—21no—
83#13133129—22no—
84#13133129—21no—
85#13133128—21no—
86#13133127—22no—
87C4×#88322C2311yescharacteristic
88C8×Dic53—21no—
89C8×Dic53D411yescharacteristic
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C53C2312yes—
92C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
93#107×C53—21no—
94#107×C53—21no—
95#107×C53—22no—
96C4⋊C8×C53—21no—
97C4⋊C8×C53C2312yes—
98C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
99#103×C53—22no—
100#97×C53—21no—
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
104#11719949—42no—
105C2×D212—21no—
106C2×D212C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D53—21no—
108C2×C4×D53—21no—
109C2×C4×D53—21no—
110C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D53#4111yescharacteristic
113C2×Dic106—22no—
114C2×C8×C53—21no—
115C2×C8×C53—22no—
116C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
118C4⋊C4×C53—21no—
119C4⋊C4×C53—22no—
120C4⋊C4×C53—22no—
121C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C42×C53—21no—
123C42×C53C2411yescharacteristic
124#11719925—44no—
125#11719921—21no—
126#11719921—21no—
127#11719921—21no—
128#11719921—42no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53—22no—
132C4⋊Dic53—42no—
133C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
134#11719919—42no—
135C4×Dic53—21no—
136C4×Dic53—21no—
137C4×Dic53—42no—
138C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic53#4111yescharacteristic
141C2×#88322—21no—
142C2×#88322—22no—
143C2×#88322C2×D411yescharacteristic
144C2×#88322C2×D411yescharacteristic
145#11719913—44no—
146#11719912—42no—
147#11719912—42no—
148C8×D53—22no—
149C8×D53—22no—
150C22×D53—21no—
151C22×D53#12111yescharacteristic
152Q8×C53—22no—
153Q8×C53—82no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53#12111yescharacteristic
163C2×Dic53#12111yescharacteristic
164C2×Dic53#12111yescharacteristic
165D212—22no—
166D212—42no—
167C4×D53—21no—
168C4×D53—21no—
169C4×D53—22no—
170C4×D53—41no—
171C4×D53—42no—
172C4×D53—42no—
173C4×D53—41no—
174C4×D53—41no—
175Dic106—42no—
176Dic106—42no—
177C8×C53—21no—
178C8×C53—41no—
179C8×C53—42no—
180C8×C53#13712yes—
181#88322—21no—
182#88322—41no—
183#88322—42no—
184#88322#13712yes—
185#19298—531nomaximal, Sylow
186C22×C53C2×#12111yescharacteristic
187C2×D53—21no—
188C2×D53—21no—
189C2×D53—21no—
190C2×D53—41no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—41no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—41no—
195C4×C53—41no—
196C4×C53—82no—
197C4×C53C2×#13711yescharacteristic
198C4×C53C2×#13711yescharacteristic
199C4×C53#57512yes—
200Dic53—21no—
201Dic53—21no—
202Dic53—21no—
203Dic53—41no—
204Dic53—82no—
205#3160—531no—
206#3116—532no—
207#2965—531no—
208#1696D5311yescharacteristic, complemented
209#1695—531no—
210#1694—531no—
211#1693—531no—
212#1692—532no—
213#1691—532no—
214#1568—531no—
215#1554—532no—
216C2×C53#303911yescharacteristic
217C2×C53#305411yescharacteristic
218C2×C53#306711yescharacteristic
219D53—41no—
220D53—81no—
221#533—532no—
222C4×#41—531no—
223#500—531no—
224#500C2×D5311yescharacteristic
225#499—1061no—
226#499—1061no—
227#498—532no—
228#485—1062no—
229#477C2×D5312yes—
230#476—532no—
231#462—532no—
232#461—532no—
233#452—1062no—
234#446—531no—
235#446C2×D5311yescharacteristic
236#441—1062no—
237#440—1062no—
238#436—531no—
239#436—531no—
240#435—1061no—
241#435—1061no—
242#432—532no—
243#431—531no—
244#431—1061no—
245#427—1061no—
246#427—1061no—
247C4×M16—1061no—
248C2×C4×C8—531no—
249#335—532no—
250#334—531no—
251#334C2×D5311yescharacteristic
252#333—532no—
253#333C2×D5312yes—
254#332—532no—
255#332—532no—
256C53#1929811yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#41—531no—
258C2×Q16—1062no—
259C2×SD16—1062no—
260C2×M16—1061no—
261C2×M16—1061no—
262C22×C8—531no—
263C22×C8—531no—
264C4⋊Q8—532no—
265C4⋊Q8C22×D5312yes—
266#125—1062no—
267C22⋊Q8—1062no—
268C22⋊Q8—1062no—
269C4×Q8—531no—
270C4×Q8—1062no—
271C4×Q8—1062no—
272C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
273C4×D4—531no—
274C4×D4—531no—
275C4×D4—1061no—
276C4×D4—1061no—
277#117—531no—
278#117—1061no—
279#117—1062no—
280C2×C42—531no—
281C2×C42—1061no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—22no—
285#107—1061no—
286#107—1061no—
287#106—1062no—
288#106—1062no—
289#106—1062no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—531no—
292C4⋊C8—532no—
293C4⋊C8—1061no—
294C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
295C4⋊C8C22×D5312yes—
296#103—22no—
297#103—1062no—
298#103—1062no—
299#102—1062no—
300C22⋊C8—1061no—
301C22⋊C8—1061no—
302C22⋊C8—1062no—
303C22⋊C8—1061no—
304#97—21no—
305#97—1061no—
306#97—1062no—
307C4×C8—531no—
308C4×C8—531no—
309C4×C8—531no—
310C4×C8—1061no—
311C4×C8C22×D5311yescharacteristic
312#41—2122no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—1062no—
315C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
316C2×D4—531no—
317C2×D4—1061no—
318C22×C4—531no—
319C22×C4—531no—
320C22×C4—531no—
321C22×C4—1061no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1061no—
324Q16—2124no—
325SD16—2124no—
326M16—2122no—
327M16—2122no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—531no—
331C2×C8—531no—
332C2×C8—1062no—
333C2×C8—1062no—
334C2×C8—1061no—
335C2×C8—1062no—
336C2×C8D4×D5311yescharacteristic
337C2×C8D4×D5311yescharacteristic
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—531no—
342C4⋊C4—1061no—
343C4⋊C4—1062no—
344C4⋊C4—1062no—
345C4⋊C4—2122no—
346C4⋊C4—2122no—
347C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
348C22⋊C4—1061no—
349C22⋊C4—1061no—
350C22⋊C4—1061no—
351C22⋊C4—2122no—
352C42—21no—
353C42—531no—
354C42—531no—
355C42—531no—
356C42—1061no—
357C42—1061no—
358C42—2122no—
359C42C23×D5311yescharacteristic
360C23—531no—
361C23—1061no—
362Q8—22no—
363Q8—82no—
364Q8—2122no—
365Q8—2122no—
366D4—1062no—
367D4—2122no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—531no—
372C2×C4—531no—
373C2×C4—531no—
374C2×C4—1061no—
375C2×C4—1061no—
376C2×C4—1062no—
377C2×C4—1061no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4—2122no—
381C2×C4—2122no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
385C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
386C2×C4#41×D5311yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—41no—
389C8—42no—
390C8—532no—
391C8—1061no—
392C8—2121no—
393C8—2122no—
394C8#1313324912yes—
395C22—1061no—
396C22—1061no—
397C22—1061no—
398C22—2121no—
399C22—2121no—
400C22—2121no—
401C22#121×D5311yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—82no—
406C4—1061no—
407C4—1061no—
408C4—1061no—
409C4—4242no—
410C4—2121no—
411C4#137×D5311yescharacteristic
412C4C2×#1313324911yescharacteristic
413C4#1681142212yes—
414C2—4241no—
415C2—2121no—
416C2#2028419911yescharacteristic
417C2#2028432611yescharacteristic
418C2#2028443311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1696C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719949D4
hypercenter#1696D53
hypocenterC53#19298
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285226C2semidirect
4. #20274235C2semidirect
5. #20274233C2semidirect
6. #20274229C2semidirect
7. #20274223C2semidirect
8. #20274217C2semidirect
9. #20273475C2semidirect
10. #20273424C2semidirect
11. C53×#1696C2semidirect
208. #1696D53semidirect
256. C53#19298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852262
#202848802
#202836802
#202742352
#202742332
#202742292
#202742232
#202742172
#202734752
#202734242
C53×#16962
#1929853