Finite Group Databasebeta

← #27368288

Subgroups — #27368288

Order 13568.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284192C211yesmaximal, characteristic
4#20283680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273385C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273381C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17C2×#13133244—21no—
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19#127×D53C2211yescharacteristic
20C4×#11719949C2211yescharacteristic
21#16810971C2211yescharacteristic
22#16810970C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810968—21no—
25#16810968—21no—
26#16810833C2211yescharacteristic, complemented
27#16810831—21no—
28#16810829C2211yescharacteristic, complemented
29#16810827—21no—
30#16810825C2211yescharacteristic, complemented
31#16810823C2211yescharacteristic
32#16810821—21no—
33#16810819C2211yescharacteristic
34#16810817—21no—
35#16810815C2211yescharacteristic
36#16810754C2211yescharacteristic, complemented
37#16810702C2211yescharacteristic, complemented
38#16810700C2211yescharacteristic, complemented
39#16810696—21no—
40#16810693—21no—
41#16810675—21no—
42#16810675C2211yescharacteristic
43#16810645C2211yescharacteristic
44#16810645C2211yescharacteristic
45#16810630—21no—
46#16810626—21no—
47#102×D53—21no—
48#102×D53—21no—
49#16810575—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810374C2211yescharacteristic, complemented
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810369C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949D411yescharacteristic
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×D4×D53—21no—
72#13133249—44no—
73#13133244—44no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719912—21no—
81C2×#11719912—21no—
82C2×#11719912—21no—
83C2×#11719912—21no—
84C2×C8×D53D411yescharacteristic
85C2×C8×D53D411yescharacteristic
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133216—21no—
88#13133216—21no—
89#13133215—21no—
90#13133214C2311yescharacteristic
91#13133213—21no—
92#13133213—21no—
93#13133213—21no—
94Q8×Dic53D411yescharacteristic
95C4×D212—21no—
96C4×D212C2311yescharacteristic
97#13133179—21no—
98#13133179D411yescharacteristic
99#13133175—21no—
100#13133175D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D53—21no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103C42×D53—21no—
104C42×D53C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133141—21no—
113#13133140—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133128—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C8×Dic53D411yescharacteristic
130C8×Dic53D411yescharacteristic
131C2×Q16×C53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155#11719949—22no—
156#11719949—22no—
157Q8×D53—42no—
158Q8×D53—42no—
159D4×D53—42no—
160D4×D53—42no—
161D4×D53—42no—
162D4×D53—42no—
163D4×D53—82no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53#4111yescharacteristic
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—41no—
178Q16×C53—42no—
179SD16×C53—42no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53—21no—
190C42×C53C2411yescharacteristic
191#11719925—42no—
192#11719924—42no—
193#11719924—42no—
194#11719922—42no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic53#4111yescharacteristic
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214D424—42no—
215#11719913—42no—
216#11719912—42no—
217#11719912—42no—
218#11719912—42no—
219#11719912—42no—
220C8×D53—41no—
221C8×D53—41no—
222C23×C53—41no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53—82no—
227C22×D53—82no—
228C22×D53#12111yescharacteristic
229Q8×C53—21no—
230Q8×C53—21no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—81no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—82no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53#12111yescharacteristic
250C2×Dic53#12111yescharacteristic
251C2×Dic53#12111yescharacteristic
252D212—21no—
253D212—21no—
254D212—42no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—81no—
260C4×D53—21no—
261C4×D53—21no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—82no—
268C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
270Dic106—41no—
271Dic106—41no—
272Dic106—82no—
273C8×C53—21no—
274C8×C53—21no—
275C8×C53—41no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278#88322—21no—
279#88322—21no—
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#88322—41no—
283#19301—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53C2×#12111yescharacteristic
288C2×D53—21no—
289C2×D53—21no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—164no—
297C2×D53#46912yes—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C53#57511yescharacteristic
305C4×C53#57511yescharacteristic
306Dic53—21no—
307Dic53—41no—
308Dic53—81no—
309Dic53#46912yes—
310Dic53#47112yes—
311C2×#486—531no—
312#3039—531no—
313#3038—531no—
314#2965—531no—
315#1702—531no—
316#1702—531no—
317#1702—531no—
318#1702D5311yescharacteristic, complemented
319#1701—531no—
320#1701—531no—
321#1701—531no—
322#1701—531no—
323#1566—531no—
324#1546—531no—
325#1545—531no—
326C2×C53—161no—
327C2×C53#304011yescharacteristic
328C2×C53C2×#46911yescharacteristic
329C2×C53C2×#47111yescharacteristic
330D53—22no—
331D53—81no—
332D53—161no—
333C2×#137—1061no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
335C2×C4⋊Q8—531no—
336C2×#127—531no—
337C4×#41—531no—
338#486—531no—
339#486—531no—
340#486—531no—
341#486—1061no—
342#486—1061no—
343#486C2×D5311yescharacteristic
344#462—531no—
345#462—1061no—
346#462C2×D5311yescharacteristic, complemented
347#461—531no—
348#461—531no—
349#461—1061no—
350#460—531no—
351#460—1061no—
352#460C2×D5311yescharacteristic
353#459—531no—
354#459—531no—
355#459—1061no—
356#446—531no—
357#446C2×D5311yescharacteristic, complemented
358#436—531no—
359#436—531no—
360#435—1061no—
361#435—1061no—
362#431—531no—
363#431—1061no—
364#423—531no—
365#423—531no—
366#419—1061no—
367#418—1061no—
368C2×#102—1061no—
369C2×#102—1061no—
370C4×M16—1061no—
371C2×C4×C8—531no—
372#334—531no—
373#334—531no—
374#334—531no—
375#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
376#332—531no—
377#332—531no—
378#332—531no—
379#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
380#331—531no—
381#331—531no—
382#331—531no—
383#331C2×D5311yescharacteristic
384C53#1930111yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—531no—
386C22×Q8—1061no—
387C22×D4—1061no—
388C22×D4—1061no—
389C22×D4—1061no—
390#137—2124no—
391AGL(1,ℤ/8)—2124no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—1061no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×D8—1061no—
399C2×D8—1061no—
400C2×M16—1061no—
401C2×M16—1061no—
402C2×M16—1061no—
403C2×M16—1061no—
404C22×C8—531no—
405C22×C8—531no—
406C4⋊Q8—531no—
407C4⋊Q8—1061no—
408C4⋊Q8—1061no—
409C4⋊Q8—1061no—
410C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
411#127—531no—
412#127—1061no—
413#127—1061no—
414#127—1061no—
415#127C22×D5311yescharacteristic
416C4×Q8—531no—
417C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
418C4×D4—531no—
419C4×D4—531no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1061no—
422#117—531no—
423#117—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—1061no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8—531no—
432C4⋊C8—1061no—
433C4⋊C8—1061no—
434C4⋊C8—1061no—
435C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—1061no—
440#103—1061no—
441#103—1061no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454C22⋊C8—1061no—
455C22⋊C8—1061no—
456C22⋊C8—1061no—
457#97—21no—
458#97—1061no—
459C4×C8—531no—
460C4×C8—531no—
461C4×C8—531no—
462C4×C8—1061no—
463C4×C8C22×D5311yescharacteristic
464C24—2121no—
465#41—1062no—
466#41—1062no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—2121no—
470C2×Q8—2122no—
471C2×Q8—2122no—
472C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—531no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—4242no—
482C2×D4—2122no—
483C2×D4—2122no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2122no—
488C2×D4—2122no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—2121no—
496Q16—42no—
497Q16—2122no—
498SD16—42no—
499SD16—2122no—
500SD16—2122no—
501SD16—2122no—
502D8—2122no—
503D8—2122no—
504M16—2122no—
505M16—2122no—
506M16—2122no—
507M16—2122no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—531no—
512C2×C8—531no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—2121no—
517C2×C8—2121no—
518C2×C8D4×D5311yescharacteristic
519C2×C8D4×D5311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4—2121no—
529C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1061no—
533C42—21no—
534C42—531no—
535C42—531no—
536C42—531no—
537C42—1061no—
538C42—1061no—
539C42C23×D5311yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—531no—
542C23—1061no—
543C23—4242no—
544C23—4242no—
545C23—4242no—
546C23—2121no—
547Q8—21no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—4242no—
552Q8—2121no—
553Q8—2121no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—1061no—
560D4—1061no—
561D4—4241no—
562D4—4242no—
563D4—4242no—
564D4—4242no—
565D4—2122no—
566D4—2121no—
567D4—2121no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—532no—
576C2×C4—532no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
590C2×C4#41×D5311yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—1061no—
597C8—1061no—
598C8—2121no—
599C8—2121no—
600C8—2121no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—532no—
605C22—8484no—
606C22—1061no—
607C22—1061no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22#121×D5311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—532no—
620C4—532no—
621C4—1061no—
622C4—4241no—
623C4—2121no—
624C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
625C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
626C4#1681142011yescharacteristic
627C4#1681142211yescharacteristic
628C2—161no—
629C2—8481no—
630C2—1062no—
631C2—4241no—
632C2#2028420611yescharacteristic
633C2#469×D5311yescharacteristic
634C2#471×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1702C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284192C2
hypercenter#1702D53
hypocenterC53#19301
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #486×D53C2semidirect
2. #20284199C2semidirect
4. #20283680C2semidirect
5. #20274285C2semidirect
6. #20274283C2semidirect
7. #20274281C2semidirect
8. #20274279C2semidirect
9. #20274277C2semidirect
10. #20274275C2semidirect
11. #20274273C2semidirect
12. #20273469C2semidirect
13. #20273385C2semidirect
14. #20273381C2semidirect
15. C53×#1702C2semidirect
26. #16810833C22semidirect
28. #16810829C22semidirect
30. #16810825C22semidirect
36. #16810754C22semidirect
37. #16810702C22semidirect
38. #16810700C22semidirect
51. #16810374C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810369C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
61. C53×#462C22semidirect
63. C53×#446C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
318. #1702D53semidirect
346. #462C2×D53semidirect
357. #446C2×D53semidirect
375. #334C2×D53semidirect
379. #332C2×D53semidirect
384. C53#19301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D532
#202841992
#202841922
#202836802
#202742852
#202742832
#202742812
#202742792
#202742772
#202742752
#202742732
#202734692
#202733852
#202733812
C53×#17022
#1930153