Finite Group Databasebeta

← #27368325

Subgroups — #27368325

Order 13568.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284174C211yesmaximal, characteristic
4#20283451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133241—21no—
17C2×M16×D53—21no—
18#16811178C2211yescharacteristic
19#16811171C2211yescharacteristic
20C4×D4×D53C2211yescharacteristic
21#16811026C2211yescharacteristic, complemented
22#16810995C2211yescharacteristic, complemented
23#16810974C2211yescharacteristic, complemented
24#16810957—21no—
25#16810904C2211yescharacteristic
26#16810903C2211yescharacteristic
27#16810868—21no—
28#16810868—21no—
29#16810837—21no—
30#16810836—21no—
31#16810829C2211yescharacteristic
32#16810828C2211yescharacteristic
33#16810825C2211yescharacteristic
34#16810815C2211yescharacteristic
35#16810772—21no—
36#16810726—21no—
37#16810724—21no—
38#16810720—21no—
39#16810720—21no—
40#16810701C2211yescharacteristic
41#16810697—21no—
42#16810692—21no—
43C8×D212C2211yescharacteristic
44#16810688C2211yescharacteristic
45#16810679C2211yescharacteristic
46#16810645C2211yescharacteristic
47#16810645C2211yescharacteristic
48#16810621—21no—
49#16810585—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic, complemented
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810369C2211yescharacteristic, complemented
57#16810368C2211yescharacteristic, complemented
58#16810368C2211yescharacteristic, complemented
59#16810367C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719947—21no—
68C2×D4×D53D411yescharacteristic
69C22×C4×D53—21no—
70#13133241—44no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719917—21no—
78C2×#11719912—21no—
79C2×#11719912—21no—
80C2×#11719912D411yescharacteristic
81C2×#11719912D411yescharacteristic
82M16×D53—44no—
83C2×C8×D53—21no—
84C2×C8×D53—21no—
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133208—21no—
88#13133204—21no—
89#13133197—21no—
90#13133193—21no—
91#13133188—21no—
92#13133188—21no—
93Q8×Dic53—21no—
94#13133182—21no—
95C4×D212C2311yescharacteristic
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—21no—
98D4×Dic53D411yescharacteristic
99#13133179D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D53—21no—
101#13133177—21no—
102#13133175—21no—
103C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
104C22⋊C4×D53—21no—
105C42×D53C2311yescharacteristic
106#13133151—21no—
107#13133150—21no—
108#13133150—21no—
109#13133150—21no—
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113#13133146—21no—
114#13133146—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133141—21no—
119#13133140—21no—
120#13133139—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127#13133127—21no—
128#13133127D411yescharacteristic
129#13133127D411yescharacteristic
130C4×#88322C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×D8×C53—21no—
133C2×M16×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—41no—
157#11719947—42no—
158#11719947—42no—
159D4×D53—22no—
160D4×D53—41no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53#4111yescharacteristic
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172SD16×C53—42no—
173D8×C53—42no—
174M16×C53—42no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—21no—
186C22⋊Dic53—41no—
187C22⋊Dic53—41no—
188#11719924—42no—
189#11719923—42no—
190#11719923—42no—
191#11719923—42no—
192#11719922—42no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—41no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—21no—
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—41no—
205C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic53#4111yescharacteristic
208#11719917—42no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214#11719913—42no—
215#11719912—22no—
216#11719912—41no—
217#11719912—42no—
218#11719912—42no—
219C8×D53—42no—
220C8×D53—42no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—41no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—81no—
227C22×D53#12111yescharacteristic
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53—21no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—81no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D53—42no—
245C22⋊D53—82no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—82no—
251C2×Dic53#12111yescharacteristic
252C2×Dic53#12111yescharacteristic
253C2×Dic53#12111yescharacteristic
254D212—21no—
255D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D53—21no—
257C4×D53—21no—
258C4×D53—21no—
259C4×D53—21no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267Dic106—41no—
268Dic106—41no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—21no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53—41no—
273C8×C53—41no—
274#88322—21no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#88322—41no—
278#88322AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
279#19304—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53C2×#12111yescharacteristic
287C2×D53—21no—
288C2×D53—21no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—21no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—84no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C53#57511yescharacteristic
300C4×C53#57511yescharacteristic
301Dic53—21no—
302Dic53—21no—
303Dic53—21no—
304Dic53—41no—
305Dic53—81no—
306Dic53—81no—
307#3182—531no—
308#3110—531no—
309#3036—531no—
310D4×M16—531no—
311#1701D5311yescharacteristic, complemented
312#1699—531no—
313#1693—531no—
314#1685—531no—
315#1681—531no—
316#1679—531no—
317#1673—531no—
318#1665—531no—
319#1569—531no—
320#1561—531no—
321#1557—531no—
322C2×C53—81no—
323C2×C53—161no—
324C2×C53#303611yescharacteristic
325C2×C53#305511yescharacteristic
326C2×C53#306911yescharacteristic
327D53—41no—
328D53—42no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
330C22×M16—1061no—
331#533—531no—
332#532—531no—
333C2×C4×D4—531no—
334#500—531no—
335#492—531no—
336#487—531no—
337#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
338#484—1061no—
339#474—531no—
340#474—531no—
341#468—1061no—
342#468—1061no—
343#463—1061no—
344#463—1061no—
345#461—531no—
346#461—531no—
347#461—531no—
348#461C2×D5311yescharacteristic
349#459—531no—
350#459C2×D5311yescharacteristic
351#450—1061no—
352#440—1061no—
353#440—1061no—
354#440—1061no—
355#440—1061no—
356#436—531no—
357#436C2×D5311yescharacteristic
358#435—1061no—
359#435—1061no—
360C8×D4—531no—
361C8×D4—531no—
362#432—531no—
363#423—531no—
364#423—531no—
365#417—1061no—
366#407—1061no—
367C4×M16—531no—
368#335—531no—
369#335—531no—
370#334—531no—
371#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#332—531no—
373#332—531no—
374#332—531no—
375#332—531no—
376#332—531no—
377#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
378#331—531no—
379#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
380C53#1930411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1061no—
382C22×D4—531no—
383C23×C4—1061no—
384AGL(1,ℤ/8)—2124no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—1061no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—1061no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—531no—
395C2×M16—531no—
396C2×M16—1061no—
397C2×M16—1061no—
398C2×M16—1061no—
399C2×M16—2124no—
400C22×C8—1061no—
401C22×C8—1061no—
402C4⋊Q8—531no—
403C4⋊Q8—531no—
404C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
405#127C22×D5311yescharacteristic
406#125—1061no—
407#124—1061no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8—1061no—
410#121—1061no—
411#121—1061no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—531no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4C22×D5311yescharacteristic
422#117—1061no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C42—531no—
426#107—1061no—
427#107—1061no—
428#107—1061no—
429#107—1061no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8—531no—
432C4⋊C8—531no—
433C4⋊C8—1061no—
434C4⋊C8—1061no—
435C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—1061no—
440#103—1061no—
441#103—1061no—
442#103—1061no—
443#103—1061no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1061no—
452C22⋊C8—1061no—
453C22⋊C8—1061no—
454C22⋊C8—1061no—
455#97—531no—
456#97—531no—
457#97—1061no—
458C4×C8—531no—
459C4×C8C22×D5311yescharacteristic
460C24—1061no—
461#41—2122no—
462#41—2122no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—2122no—
484C22×C4—2122no—
485C22×C4—2121no—
486SD16—42no—
487SD16—2122no—
488SD16—2122no—
489SD16—2122no—
490SD16—2122no—
491SD16—2122no—
492D8—42no—
493D8—2122no—
494M16—42no—
495M16—1062no—
496M16—2121no—
497M16—2122no—
498M16—2122no—
499M16—2122no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—531no—
504C2×C8—531no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—2122no—
509C2×C8—2122no—
510C2×C8D4×D5311yescharacteristic
511C2×C8D4×D5311yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—2121no—
521C4⋊C4—2121no—
522C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—2121no—
528C22⋊C4—2121no—
529C22⋊C4—2121no—
530C42—531no—
531C42—531no—
532C42—531no—
533C42—2121no—
534C42C23×D5311yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—531no—
538C23—1061no—
539C23—4241no—
540C23—2122no—
541C23—2122no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—2121no—
545Q8—2121no—
546Q8—2121no—
547Q8—2121no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—532no—
556D4—1061no—
557D4—4242no—
558D4—2122no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—531no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
582C2×C4#41×D5311yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—532no—
589C8—1061no—
590C8—2121no—
591C8—2121no—
592C8—2121no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—1061no—
600C22—1061no—
601C22—1061no—
602C22—1062no—
603C22—4244no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22#121×D5311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—1061no—
611C4—1061no—
612C4—1061no—
613C4—4241no—
614C4—4241no—
615C4—2121no—
616C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
617C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
618C4#1681141911yescharacteristic
619C4#1681142011yescharacteristic
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—2121no—
623C2—2122no—
624C2#2028417711yescharacteristic
625C2#2028433311yescharacteristic
626C2#2028444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1701C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284174C2
hypercenter#1701D53
hypocenterC53#19304
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285432C2semidirect
2. #20284813C2semidirect
4. #20283451C2semidirect
5. #20274262C2semidirect
6. #20274226C2semidirect
7. #20274178C2semidirect
8. #20274149C2semidirect
9. #20274139C2semidirect
10. #20274103C2semidirect
11. #20274055C2semidirect
12. #20273479C2semidirect
13. #20273451C2semidirect
14. #20273434C2semidirect
15. C53×#1701C2semidirect
21. #16811026C22semidirect
22. #16810995C22semidirect
23. #16810974C22semidirect
51. #16810376C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810369C22semidirect
57. #16810368C22semidirect
58. #16810368C22semidirect
59. #16810367C22semidirect
60. C53×#486C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
66. C53×#331C22semidirect
278. #88322AGL(1,ℤ/8)semidirect
311. #1701D53semidirect
337. #486C2×D53semidirect
371. #334C2×D53semidirect
377. #332C2×D53semidirect
379. #331C2×D53semidirect
380. C53#19304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854322
#202848132
#202841742
#202834512
#202742622
#202742262
#202741782
#202741492
#202741392
#202741032
#202740552
#202734792
#202734512
#202734342
C53×#17012
#1930453