Finite Group Databasebeta

← #27368328

Subgroups — #27368328

Order 13568.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284181C211yesmaximal, characteristic
4M16×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245—21no—
17C2×M16×D53—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811173C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic, complemented
22#16810996C2211yescharacteristic, complemented
23#16810974C2211yescharacteristic, complemented
24#16810970C2211yescharacteristic, complemented
25#16810959—21no—
26#16810904C2211yescharacteristic
27#16810904C2211yescharacteristic
28#16810869—21no—
29#16810869—21no—
30#16810839—21no—
31#16810839—21no—
32#16810829C2211yescharacteristic
33#16810829C2211yescharacteristic
34#16810829C2211yescharacteristic
35#16810829C2211yescharacteristic
36#16810819C2211yescharacteristic
37#16810819C2211yescharacteristic
38#16810776—21no—
39#16810725—21no—
40#16810725—21no—
41#16810725—21no—
42#16810725—21no—
43#16810702C2211yescharacteristic
44#16810702C2211yescharacteristic
45#16810696—21no—
46#16810696—21no—
47C8×D212C2211yescharacteristic
48C8×D212C2211yescharacteristic
49#16810647C2211yescharacteristic
50#16810625—21no—
51#16810586—21no—
52#16810370C2211yescharacteristic, complemented
53#16810370C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810368C2211yescharacteristic, complemented
58#16810366C2211yescharacteristic, complemented
59#16810366C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#432C2211yescharacteristic
61C53×#423C2211yescharacteristic
62C4×M16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945—21no—
68C22×D212D411yescharacteristic
69C22×C4×D53—21no—
70#13133245—44no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×#11719917—21no—
80C2×#11719912—21no—
81C2×#11719912—21no—
82M16×D53—44no—
83C2×C8×D53—21no—
84C2×C8×D53—21no—
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133217C2311yescharacteristic
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133209—21no—
90#13133205—21no—
91#13133196—21no—
92#13133196—21no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212D411yescharacteristic
102C4×D212D411yescharacteristic
103C4×D212C2311yescharacteristic
104C4×D212C2311yescharacteristic
105#13133176—21no—
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×#11719921—21no—
108#13133151—21no—
109#13133151—21no—
110#13133151—21no—
111#13133151—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114C4⋊#88322C2311yescharacteristic
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—21no—
120#13133142—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139—21no—
126#13133139—21no—
127#13133129—21no—
128#13133129—21no—
129#13133129—21no—
130#13133129—21no—
131C2×M16×C53—21no—
132C2×M16×C53D411yescharacteristic
133C2×M16×C53D411yescharacteristic
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141#97×C53—21no—
142#97×C53D411yescharacteristic
143#97×C53D411yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—21no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—41no—
151C22×Dic53—21no—
152#11719945—42no—
153#11719945—42no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172M16×C53—22no—
173M16×C53—41no—
174M16×C53—42no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53#4111yescharacteristic
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—41no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—41no—
206#11719917—42no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209D424—42no—
210D424—42no—
211#11719913—42no—
212#11719913—42no—
213#11719913—42no—
214#11719913—42no—
215#11719913—42no—
216#11719913—42no—
217#11719912—42no—
218#11719912—42no—
219C8×D53—42no—
220C8×D53—42no—
221C23×C53#12111yescharacteristic
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—81no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53#12111yescharacteristic
234C2×C4×C53#12111yescharacteristic
235C2×C4×C53#12111yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D53—82no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248D212—21no—
249D212—42no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—81no—
255D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—82no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267Dic106—41no—
268Dic106—41no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—21no—
271C8×C53—21no—
272C8×C53—41no—
273C8×C53—41no—
274C8×C53—41no—
275C8×C53—41no—
276C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
277#88322—41no—
278#88322—41no—
279#19304—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53C2×#12111yescharacteristic
284C2×D53—22no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—84no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C53#57511yescharacteristic
301C4×C53#57511yescharacteristic
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—81no—
305Dic53—81no—
306Dic53—81no—
307#3182—531no—
308#3110—531no—
309#3036—531no—
310D4×M16—531no—
311#1701—531no—
312#1699—531no—
313#1693—531no—
314#1685—531no—
315#1681—531no—
316#1679—531no—
317#1673—531no—
318#1665—531no—
319#1569D5311yescharacteristic, complemented
320#1561—531no—
321#1557—531no—
322C2×C53—41no—
323C2×C53#303611yescharacteristic
324C2×C53#305511yescharacteristic
325C2×C53#306911yescharacteristic
326D53—42no—
327D53—81no—
328D53—161no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
330C22×M16—1061no—
331#533—531no—
332#532—531no—
333C2×C4×D4—531no—
334#500—531no—
335#492—531no—
336#487—531no—
337#486—531no—
338#484—1061no—
339#474—531no—
340#474—531no—
341#468—1061no—
342#468—1061no—
343#463—1061no—
344#463—1061no—
345#461—531no—
346#461—531no—
347#461—531no—
348#461—531no—
349#459—531no—
350#459—531no—
351#450—1061no—
352#440—1061no—
353#440—1061no—
354#440—1061no—
355#440—1061no—
356#436—531no—
357#436—531no—
358#435—1061no—
359#435—1061no—
360C8×D4—531no—
361C8×D4—531no—
362#432C2×D5311yescharacteristic
363#423—531no—
364#423C2×D5311yescharacteristic
365#417—1061no—
366#407—1061no—
367C4×M16C2×D5311yescharacteristic
368#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
370#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
371#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#332—531no—
373#332—531no—
374#332—531no—
375#332—531no—
376#332—531no—
377#332—531no—
378#331—531no—
379#331—531no—
380C53#1930411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1061no—
382C22×D4—531no—
383C23×C4—1061no—
384AGL(1,ℤ/8)—2124no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—1061no—
391C2×D8—1061no—
392C2×D8—1061no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1061no—
395C2×M16—1061no—
396C2×M16—1061no—
397C2×M16—2124no—
398C2×M16D21211yescharacteristic
399C2×M16D21211yescharacteristic
400C22×C8—1061no—
401C22×C8—1061no—
402C4⋊Q8—531no—
403C4⋊Q8—531no—
404C4⋊Q8—531no—
405#127—531no—
406#125—1061no—
407#124—1061no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8—1061no—
410#121—1061no—
411#121—1061no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—531no—
417C4×D4—531no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1061no—
422#117—1061no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C42C22×D5311yescharacteristic
426#107—1061no—
427#107—1061no—
428#107—1061no—
429#107—1061no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—531no—
432C4⋊C8—531no—
433C4⋊C8—1061no—
434C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
438#103—1061no—
439#103—1061no—
440#103—1061no—
441#103—1061no—
442#103—1061no—
443#103—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1061no—
452C22⋊C8—1061no—
453C22⋊C8—1061no—
454C22⋊C8—1061no—
455#97—21no—
456#97D21211yescharacteristic
457#97D21211yescharacteristic
458C4×C8C22×D5311yescharacteristic
459C4×C8C22×D5311yescharacteristic
460C24—1061no—
461#41—2122no—
462#41—2122no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×D4—531no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2121no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—2122no—
481C22×C4—2122no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4C2×D21211yescharacteristic
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4#1171994911yescharacteristic
486SD16—2122no—
487SD16—2122no—
488SD16—2122no—
489SD16—2122no—
490SD16—2122no—
491SD16—2122no—
492D8—2122no—
493D8—2122no—
494M16—22no—
495M16—41no—
496M16—42no—
497M16—2122no—
498M16—2122no—
499M16—2122no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—2122no—
507C2×C8—2122no—
508C2×C8C2×D21211yescharacteristic
509C2×C8C2×D21211yescharacteristic
510C2×C8C2×D21211yescharacteristic
511C2×C8C2×D21211yescharacteristic
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—2121no—
522C4⋊C4—2121no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—2121no—
528C22⋊C4—2121no—
529C22⋊C4—2121no—
530C42—2121no—
531C42C2×D21211yescharacteristic
532C42D4×D5311yescharacteristic
533C42#1171994911yescharacteristic
534C42C23×D5311yescharacteristic
535C23—1061no—
536C23—1061no—
537C23—4241no—
538C23—2122no—
539C23—2122no—
540C23—2121no—
541C23#1313319211yescharacteristic
542Q8—2121no—
543Q8—2121no—
544Q8—2121no—
545Q8—2121no—
546Q8—2121no—
547Q8—2121no—
548D4—532no—
549D4—1061no—
550D4—1061no—
551D4—1061no—
552D4—4241no—
553D4—4242no—
554D4—2122no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4#1313319211yescharacteristic
578C2×C4#1313319211yescharacteristic
579C2×C4#1313319211yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
581C2×C4C22×D21211yescharacteristic
582C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2121no—
591C8—2121no—
592C8#1313324512yescomplemented
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—1062no—
597C22—4244no—
598C22—4241no—
599C22—4241no—
600C22—4241no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22C2×#1313319211yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—4241no—
612C4—4241no—
613C4—4241no—
614C4—2121no—
615C4—2121no—
616C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
617C4C2×#1313324511yescharacteristic
618C4#1681142211yescharacteristic
619C4#1681142311yescharacteristic
620C2—41no—
621C2—8481no—
622C2—4241no—
623C2—2122no—
624C2#2028418111yescharacteristic
625C2#2028433511yescharacteristic
626C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1569C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284181C2
hypercenter#1569D53
hypocenterC53#19304
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285433C2semidirect
2. #20284815C2semidirect
4. M16×D212C2semidirect
5. #20274277C2semidirect
6. #20274263C2semidirect
7. #20274229C2semidirect
8. #20274181C2semidirect
9. #20274153C2semidirect
10. #20274139C2semidirect
11. #20274105C2semidirect
12. #20274057C2semidirect
13. #20273452C2semidirect
14. #20273438C2semidirect
15. C53×#1569C2semidirect
21. #16811028C22semidirect
22. #16810996C22semidirect
23. #16810974C22semidirect
24. #16810970C22semidirect
52. #16810370C22semidirect
53. #16810370C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
57. #16810368C22semidirect
58. #16810366C22semidirect
59. #16810366C22semidirect
63. C53×#335C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#334C22semidirect
66. C53×#334C22semidirect
276. C8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
319. #1569D53semidirect
368. #335C2×D53semidirect
369. #335C2×D53semidirect
370. #334C2×D53semidirect
371. #334C2×D53semidirect
380. C53#19304semidirect
592. C8#13133245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854332
#202848152
#202841812
M16×D2122
#202742772
#202742632
#202742292
#202741812
#202741532
#202741392
#202741052
#202740572
#202734522
#202734382
C53×#15692
#1930453